【分析】
解题时先回忆角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。我们可以结合已知条件“点P到BE、BD、AC的距离相等”，逐个验证4个结论：①判断点P是否在∠B的平分线上，只需看P到∠B的两边BD、BE的距离是否相等，已知条件满足，故①成立；②判断点P是否在∠DAC的平分线上，∠DAC的两边为AD（属于直线BD）和AC，P到BD、AC的距离相等，即到∠DAC两边的距离相等，故②成立；③判断点P是否在∠ECA的平分线上，∠ECA的两边为CE（属于直线BE）和AC，P到BE、AC的距离相等，即到∠ECA两边的距离相等，故③成立；④由前三个结论可知P同时在三个角的平分线上，因此是这三条角平分线的交点，故④成立，最终可判断4个结论都正确。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1. ∠B的两边是射线BD、BE，已知点P到BD、BE的距离相等，因此点P在∠B的平分线上，①正确；
2. ∠DAC的两边是射线AD、AC，其中射线AD在直线BD上，已知点P到BD、AC的距离相等，即点P到∠DAC两边的距离相等，因此点P在∠DAC的平分线上，②正确；
3. ∠ECA的两边是射线CE、AC，其中射线CE在直线BE上，已知点P到BE、AC的距离相等，即点P到∠ECA两边的距离相等，因此点P在∠ECA的平分线上，③正确；
4. 由上述①②③的结论可知，点P同时在∠B、∠DAC、∠ECA三个角的平分线上，因此点P是这三个角的平分线的交点，④正确。
综上，4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题考查角平分线判定定理的实际应用，解题时要准确对应每个角的两条边，结合已知的距离相等的条件逐一判断即可，注意同一直线上的边的对应关系，避免漏看条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到AD是角平分线，且∠C=90°、DE⊥AB，可联想到角平分线的性质，得到DC=DE；接着可证明Rt△ACD和Rt△AED全等，推出AC=AE；再结合AC=BC的条件，将△DBE的周长拆解为DE+DB+BE，通过等量代换把周长转化为AB的长度，即可求出结果。
【解析】
解：
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB
∴根据角平分线的性质可得：DC=DE
在Rt△ACD和Rt△AED中
$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ DC=DE\end{array} $
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC=AE
又
∵AC=BC
∴AE=BC
△DBE的周长为：$C_{△ DBE}=DE+DB+BE$
将DE替换为DC，得：
$C_{△ DBE}=DC+DB+BE=BC+BE$
又
∵BC=AE，代入得：
$C_{△ DBE}=AE+BE=AB$
已知AB=10cm，故△DBE的周长为10cm，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题型，解题核心是通过全等转化线段、利用等量代换将所求三角形的周长转化为已知长度的线段，解题时注意周长拆解和代换的逻辑，避免无意义的边长计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可按顺序判断三个结论是否正确：①先找△ABE和△ACF的相等条件：两个三角形有公共角∠A，BE⊥AC、CF⊥AB可得一组直角相等，结合已知AB=AC，用AAS即可判定全等；②由①的全等结论可得AE=AF，结合AB=AC可推出BF=CE，再结合对顶角相等、一组直角相等，用AAS可判定△BDF和△CDE全等；③由②的全等结论可得DF=DE，结合DF⊥AB、DE⊥AC，根据角平分线的判定定理即可判断点D在∠BAC的平分线上。
【解析】
1. 判断结论①：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
在△ABE和△ACF中：
$\begin{cases}∠AEB=∠AFC \\∠A=∠A \\AB=AC\end{cases}$
∴△ABE≌△ACF（AAS），故①正确。
2. 判断结论②：
由△ABE≌△ACF得AE=AF，
∵AB=AC，
∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中：
$\begin{cases}∠BFD=∠CED \\∠BDF=∠CDE（对顶角相等） \\BF=CE\end{cases}$
∴△BDF≌△CDE（AAS），故②正确。
3. 判断结论③：
由△BDF≌△CDE得DF=DE，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，即点D到∠BAC两边AB、AC的距离相等，
根据角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，
∴点D在∠BAC的平分线上，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】D
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的判定
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题时可以按逻辑顺序逐步推导，前一个结论可作为后一个结论的推导依据，熟练掌握全等三角形的判定方法和角平分线的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先梳理已知条件：QC垂直OA、QD垂直OB，说明QC、QD分别是点Q到∠AOB两边OA、OB的距离，且两条距离长度QC=QD。此时结合角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在该角的平分线上，可推出OQ是∠AOB的角平分线，因此∠AOQ等于∠AOB的一半，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵QC⊥OA，QD⊥OB，且QC=QD，
∴OQ平分∠AOB（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），
∴$∠ AOQ=\frac{1}{2}∠ AOB$，
又
∵$∠ AOB=70°$，
∴$∠ AOQ=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
35
【知识点】
角平分线的判定定理；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查角平分线判定定理的应用，解题的关键是准确识别点到角两边的垂线段相等这一关键条件，进而判断出角平分线，计算难度低，需要熟练掌握角平分线的判定与性质。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此我们可以过D作AC的垂线，得到这条垂线段的长度等于DE。再观察△ABC的面积可拆分为△ABD和△ACD的面积之和，两个三角形的高分别为DE和我们所作的垂线段（长度等于DE），底分别是AB和AC，代入已知的面积、AB、AC的数值，即可列方程求出DE的长度。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
设DE=DF=x，
∵$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}$，
且$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×AB×DE$，$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AC×DF$，
代入已知$S_{△ABC}=7$，$AB=4$，$AC=3$，得：
$7=\frac{1}{2}×4×x + \frac{1}{2}×3×x$，
化简得：$7=2x+1.5x$，即$3.5x=7$，
解得$x=2$，即DE的长为2。
【答案】
2
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积公式、面积和差法
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题型，解题核心是通过角平分线的性质将两个小三角形的高建立等量关系，再结合面积的和差关系列方程求解，能有效考查学生对几何性质的应用和转化思想的掌握。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定仓库的位置，需同时满足两个要求：①到铁路、公路的距离相等，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此仓库一定在铁路和公路所夹A区范围内的角的平分线上；②到交叉点B的实际距离为700米，需要先根据比例尺换算出对应的图上距离，再在作出的角平分线上从B点往A区方向量取该图上距离，得到的端点就是仓库的位置。
【解析】
1. 单位换算与图上距离计算
700米 = 70000厘米，
根据比例尺$1:20000$，图上距离=实际距离×比例尺，因此仓库到B点的图上距离为：
$70000 × \frac{1}{20000} = 3.5\ \mathrm{cm}$。
2. 作图操作
用尺规作出铁路与公路形成的、位于A区内的夹角的角平分线，在该角平分线上从点B向A区方向截取长度为3.5cm的线段，线段的另一端点即为所求仓库的位置，保留角平分线和截取线段的作图痕迹即可。
【答案】
作出A区内公路与铁路夹角的角平分线，在角平分线上从B点向A区方向量取3.5cm的点即为仓库位置，保留作图痕迹。
【知识点】
角平分线的性质，比例尺计算，尺规作图
【点评】
本题结合实际应用场景，将几何性质和比例尺计算相结合，需要学生同时兼顾两个位置限制条件确定点的位置，既考察了基础知识点的应用，也考察了动手作图的能力。
【难度系数】
0.7