【分析】
解题时首先观察已知等式，绝对值和平方数都属于非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，由此可以先求出a、b的长度。接下来已知三角形两条边长，要确定第三边c的可取范围，需要用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出c的取值范围后，对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据非负数的性质：
∵ $|a-4|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a - 4| + (b - 2)^2 = 0$
∴ $a-4=0$，$b-2=0$
解得$a=4$，$b=2$
根据三角形三边关系，第三边$c$满足：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入$a=4$、$b=2$得：
$4-2 ＜ c ＜ 4+2$，即$2 ＜ c ＜ 6$
观察选项，只有5在该取值范围内，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是基础题，将非负数的性质和三角形三边关系结合考查，解题关键是先求出两条已知边的长度，再利用三边关系锁定第三边的取值范围，最后匹配选项即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以先设腰长为未知数，结合等腰三角形两腰相等的性质用周长表示出底边长，再根据三角形边长必须为正、三角形三边关系（两边之和大于第三边）这两个约束条件列不等式组，求解不等式组就能得到腰长的取值范围。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$ x $，则底边长为$ 18-2x $。
根据三角形的性质列不等式组：
1. 底边长为正数：$ 18-2x＞0 $
解不等式：移项得$ -2x＞-18 $，不等号两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$ x＜9 $。
2. 三角形两边之和大于第三边：两腰之和大于底边长，即$ 2x＞18-2x $
解不等式：移项合并同类项得$ 4x＞18 $，解得$ x＞\frac{9}{2} $。
综合两个不等式的解，可得腰长的取值范围是$ \frac{9}{2} ＜ x ＜9 $。
【答案】
$\frac{9}{2}＜$腰长$＜9$
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、一元一次不等式组的应用
【点评】
本题是等腰三角形性质和三角形三边关系的综合应用题，解题时要注意不要遗漏底边长为正、两边之和大于第三边这两个约束条件，避免出现取值范围过大的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先，等腰三角形的边分为腰和底边，题目中给出的边长18未明确是腰还是底，因此需要分两种情况讨论：①18为底边长；②18为腰长。再结合腰长是底边长的$\frac{3}{4}$分别计算另外两边的长度，最后用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
本题需分两种情况讨论：
1. 当边长18为底边长时：
腰长 = 底边长×$\frac{3}{4}$ = $18×\frac{3}{4}=13.5$
此时三边长为13.5、13.5、18，验证三边关系：$13.5+13.5=27＞18$，可以构成三角形。
周长 = $13.5+13.5+18=45$
2. 当边长18为腰长时：
底边长 = 腰长÷$\frac{3}{4}$ = $18÷\frac{3}{4}=24$
此时三边长为18、18、24，验证三边关系：$18+18=36＞24$，可以构成三角形。
周长 = $18+18+24=60$
综上，此三角形的周长为45或60。
【答案】
45或60
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
解决这类问题时要注意，若题目未明确给出的边长是等腰三角形的腰还是底，必须分情况讨论，且计算后要验证三边是否满足三角形的构成条件，避免出现增解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要化简带绝对值的式子，首先需判断绝对值内代数式的正负性：
1. 已知a、b、c是三角形三边长，首先联想到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；
2. 对每个绝对值内的式子变形：$a-b-c=a-(b+c)$，$b-c-a=b-(c+a)$，$c-a-b=c-(a+b)$，结合三边关系可判断三个式子均为负数；
3. 根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：
∵$a、b、c$为三角形的三边长
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，可得：
$b+c＞a$，$c+a＞b$，$a+b＞c$
∴$a-b-c=a-(b+c)＜0$，$b-c-a=b-(c+a)＜0$，$c-a-b=c-(a+b)＜0$
根据绝对值的性质，去绝对值得：
$|a-b-c|=-(a-b-c)=-a+b+c$
$|b-c-a|=-(b-c-a)=-b+c+a$
$|c-a-b|=-(c-a-b)=-c+a+b$
将上述三式相加：
$\begin{aligned}原式&=(-a+b+c)+(-b+c+a)+(-c+a+b)\\&=-a+b+c-b+c+a-c+a+b\\&=a+b+c\end{aligned}$
【答案】
$a+b+c$
【知识点】
三角形三边关系；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是三角形三边关系与绝对值化简的综合基础题，解题的核心是利用三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质去绝对值后合并同类项即可，解题时注意去符号时不要出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题探究线段和的大小关系，核心解题依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
(1) 要比较AB+BC+CA与2BD的大小，可将△ABC拆分为△ABD和△BCD，分别在两个三角形中应用三边关系得到两个不等式，再将不等式相加即可推导结论。
(2) 要比较AB+AC与PB+PC的大小，可将AC拆分为AD+DC，分别在△ABD和△PDC中应用三边关系，再将所得不等式相加，消去公共线段PD即可得到结论。
(3) 要比较AB+AC与BD+DE+CE的大小，需通过作辅助线构造三角形：延长BD交CE的延长线于G、交AC于F，分别在△ABF、△GFC、△DEG中应用三边关系得到三个不等式，相加后消去中间量即可得到结论。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：
在△ABD中，$AB + AD ＞ BD$，
在△BCD中，$BC + CD ＞ BD$，
将两个不等式左右两边分别相加，得：
$AB + AD + BC + CD ＞ BD + BD$，
又$\because AD + CD = AC$，
$\therefore AB + BC + CA ＞ 2BD$。
(2) 根据三角形三边关系：
在△ABD中，$AB + AD ＞ BP + PD$ ①，
在△PDC中，$PD + DC ＞ PC$ ②，
将①+②得：$AB + AD + PD + DC ＞ BP + PD + PC$，
两边同时减去PD，且$AD + DC = AC$，
$\therefore AB + AC ＞ PB + PC$。
(3) 如图，延长BD交CE的延长线于点G，交AC于点F，根据三角形三边关系：
在△ABF中，$AB + AF ＞ BD + DG + GF$ ①，
在△GFC中，$GF + FC ＞ GE + EC$，又$FC = AC - AF$，即$GF + AC - AF ＞ GE + EC$ ②，
在△DEG中，$DG + GE ＞ DE$ ③，
将①+②+③得：$AB + AF + GF + AC - AF + DG + GE ＞ BD + DG + GF + GE + EC + DE$，
两边消去AF、GF、DG、GE，
$\therefore AB + AC ＞ BD + DE + CE$。

【答案】
(1) $\boldsymbol{AB+BC+CA＞2BD}$
(2) $\boldsymbol{AB+AC＞PB+PC}$
(3) $\boldsymbol{AB+AC＞BD+DE+CE}$

【知识点】
三角形三边关系，不等式的基本性质
【点评】
本题是三角形边的性质的典型应用题型，解题的关键是合理拆分线段、构造合适的三角形，通过不等式的变形和相加消去中间过渡的线段，最终得到待比较的线段和的大小关系，能够锻炼逻辑推理和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6