【分析】
解题时先结合题干和图示明确核心场景：用三角形支架固定空调，目的是让空调结构稳固不易变形。接下来逐一对应选项的几何原理适用场景：①三角形的稳定性是三角形特有的性质，指三角形三边确定后形状大小就固定，不易形变，适合承重固定；②两点之间线段最短适用于最短路径类问题；③两点确定一条直线适用于确定直线位置、固定直形物体类问题；④垂线段最短适用于点到直线的最短距离类问题。结合本题固定、稳固的需求，即可判断对应原理是三角形的稳定性。
【解析】
三角形具有稳定性，即三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不容易发生形变，这种特性十分适合用于制作承重、固定的支架，本题中三角形支架固定空调正是利用了这一性质。
对其他选项逐一排除：
B选项“两点之间线段最短”是求解最短路径问题的依据，与固定支架的原理无关；
C选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置、固定直形物体的场景，不符合本题；
D选项“垂线段最短”是点到直线的最短距离的相关原理，与本题场景无关。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在生活中应用的基础题，需要同学们区分不同几何原理的适用场景，结合实际需求匹配对应的性质即可解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆三角形的高、角平分线、中线的定义，再根据定义将文字条件转化为几何符号表达式即可：①三角形高的核心特征是与对边互相垂直；②三角形角平分线的核心特征是平分对应的内角，得到两个相等的角；③三角形中线的核心特征是经过对边的中点，分得的两段对边长度相等。
【解析】
（1）根据三角形高的定义，AD是△ABC的高说明AD垂直于BC，可表示为$AD⊥BC$，也可写为$∠ ADB=∠ ADC=90°$；
（2）根据三角形角平分线的定义，BE是△ABC的角平分线说明BE平分$∠ ABC$，可表示为$∠ ABE=∠ CBE$，也可写为$∠ ABE=∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC$；
（3）根据三角形中线的定义，CF是△ABC的中线说明F是AB边的中点，可表示为$AF=BF$，也可写为$AF=BF=\frac{1}{2}AB$。
【答案】
(1) $AD⊥ BC$；(2) $∠ ABE=∠ CBE$；(3) $AF=BF$
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对三角形三类重要线段定义的理解，只要熟记相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定△ABC中AC边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。第一步先找到AC边所对的顶点，AC的对顶点是点B；第二步找从点B向AC所在直线作的垂线段，结合题中“BE⊥AC，垂足为E”的条件，即可判断对应的高。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找AC边上的高，需满足两个条件：①过AC边所对的顶点B；②与AC所在直线垂直。
已知BE⊥AC，垂足为E，完全符合AC边上高的定义，因此线段BE是△ABC中AC边上的高。
【答案】
BE
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题主要考查对三角形高的概念的掌握，注意钝角三角形的部分高会落在三角形外部，只要符合“过对应顶点、垂直于对边所在直线”的特征，就是对应边上的高，解题时不要被高的位置误导。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。本题中AD垂直BC，因此所有以A为一个顶点、另外两个顶点在BC边上的三角形，高都为AD。接下来只需按顺序数出BC边上的线段总数，对应的就是以AD为高的三角形的个数，计数时按固定顺序数，避免漏数、多数。
【解析】
解：
∵AD⊥BC于D，
∴所有以A为顶点、底边在BC上的三角形，高均为AD。
BC边上共有B、E、D、C4个点，可组成的线段有：BE、BD、BC、ED、EC、DC，共6条。
对应组成的三角形为：△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC，共6个。
【答案】6
【知识点】三角形高的定义；有序计数
【点评】本题解题核心是先结合三角形高的特征确定符合条件的三角形的顶点特点，再有序计数，做题时要避免漏数或重复计数。
【难度系数】0.7

【分析】
解题时首先结合中线的性质，明确腰上的中线将等腰三角形的周长分为“腰长+半腰长”和“底边长+半腰长”两部分，由于题目未说明两部分对应的具体长度，因此需要分两种情况讨论。为了计算方便，可设腰长为2a，这样中线分出的两段腰长均为a，避免出现分数计算。每种情况解出边长后，必须用三角形三边关系验证是否能构成三角形，不符合的情况要舍去，最终得到符合要求的边长。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$2a$，底边长为$b$，腰上的中线将腰分为长度均为$a$的两段，分两种情况讨论：
情况1：当腰长加半腰长的和为15时，可得方程组
$\begin{cases} 2a + a = 15 \\ a + b = 6 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=5 \\ b=1 \end{cases}$
此时三角形三边长为10，10，1，满足三角形三边关系，该情况成立。
情况2：当腰长加半腰长的和为6时，可得方程组
$\begin{cases} 2a + a = 6 \\ a + b = 15 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=2 \\ b=13 \end{cases}$
此时三角形三边长为4，4，13，由于$4+4＜13$，不满足三角形三边关系，该情况舍去。
【答案】
这个等腰三角形的腰长为10，底边长为1。
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形相关的典型题型，易错点在于易忽略分类讨论两种周长分配情况，或者解出边长后忘记验证三角形三边关系，导致出现错误的多解结果，解题时要注意挖掘题目隐含条件，保证结果的合理性。
【难度系数】
0.6

【分析】要判断线段BE是不是△ABC中AC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。因此AC边上的高需要满足两个要求：①线段的一个端点是顶点B，另一个端点（垂足）在AC所在的直线上；②BE与AC所在直线互相垂直。我们逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】根据三角形高的定义分析各选项：
选项A：线段BE与AC边不垂直，不符合高的要求，错误；
选项B：线段BE与AC边不垂直，不符合高的要求，错误；
选项C：线段BE过点B，且与AC所在直线垂直，垂足E在AC所在直线上，符合AC边上高的定义，正确；
选项D：线段BE垂直的是AB边，不与AC边垂直，不符合高的要求，错误。
【答案】C
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题考查对三角形高的概念的理解，要注意钝角三角形的高可以落在三角形的外部，只要满足过对应顶点、垂直于对边所在直线即可，不要误以为高只能在三角形内部。
【难度系数】0.7