【分析】
本题考查三角形的高、中线、角平分线的相关概念与性质，解题时需逐一对照每个选项的描述，结合三类线段的定义、位置特点进行正误判断，排除错误选项后即可得到正确答案。首先要明确：三角形的角平分线、中线、高均为线段，而非射线或直线；不同类型的三角形的高的位置存在差异，三类线段的交点性质也各有区别。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形的角平分线是从三角形的一个内角顶点出发，与对边相交，顶点和交点之间的线段，不是射线，故A错误；
B. 三角形的中线是连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，不是直线，故B错误；
C. 三角形的中线和角平分线都在三角形内部，但钝角三角形有2条高在三角形外部，直角三角形有2条高是直角边，因此高不一定都在三角形内部，故C错误；
D. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于三角形内部的一点，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是准确掌握三角形三类重要线段的定义，注意区分线段、射线、直线的差异，同时熟记不同类型三角形中高的位置和交点特点，避免概念混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可先回忆不同类型三角形的三条高的交点位置特征，再将各类三角形的特征与题干中“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件逐一匹配，即可得出正确结论。
【解析】
我们分别对三类三角形的高的交点情况进行分析：
1. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部，不符合题干要求，故A选项错误；
2. 钝角三角形夹钝角的两条边上的高都在三角形外部，三条高的交点在三角形外部，不符合题干要求，故C选项错误；
3. 直角三角形的两条直角边互为对边上的高，这两条高的交点就是直角顶点，斜边上的高也经过该直角顶点，因此三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，符合题干要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕三角形高的性质设置，只要熟练掌握不同类型三角形高的位置特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可利用同一个三角形面积的不同表示方法求解BE的长度。首先明确△ABC的两组底和对应高：以BC为底时，对应高是AD；以AC为底时，对应高是BE，两种方式计算的三角形面积相等，据此列等式代入已知数值即可求出BE。
【解析】
解：
∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴三角形ABC的面积可表示为：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BE$，
∴$\frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × AC × BE$，
约去$\frac{1}{2}$得：$BC × AD = AC × BE$，
将$AD=4\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$AC=5\ \mathrm{cm}$代入得：
$6 × 4 = 5 × BE$，
解得$BE=\frac{24}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{24}{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形的高；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用“同一三角形用不同底和对应高计算的面积相等”建立等量关系，解题时只需找准两组对应的底和高，代入计算即可，掌握这种等面积法对后续几何解题很有帮助。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线会将对边分成长度相等的两段，可得BD=CD；接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，再结合题干给出的周长差关系列式，观察发现两个周长表达式里的公共边AD、相等边BD和CD都可以抵消，就能直接求出AC与AB的差。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴$BD=CD$。
△ABD的周长：$C_{△ ABD}=AB+BD+AD$，
△ACD的周长：$C_{△ ACD}=AC+CD+AD$，
已知△ABD的周长比△ACD的周长小5，即：
$C_{△ ACD}-C_{△ ABD}=5$，
代入周长表达式可得：
$(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5$，
化简得：$AC-AB+CD-BD=5$，
又
∵$BD=CD$，
∴$AC-AB=5$。
【答案】
5
【知识点】
三角形中线的性质；周长的计算
【点评】
本题是基础题，解题核心是利用三角形中线得到等长线段，结合周长表达式抵消公共边和等长线段，无需计算各边具体长度即可快速得到边长差，这类周长差问题是几何基础题的常考类型。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是等腰三角形与中线结合的周长计算问题，解题思路如下：首先根据等腰三角形性质可知AB=AC，BD是AC边上的中线可得AD=DC=½AC=½AB；其次BD分周长为12cm和15cm两部分，未明确哪部分对应AB+AD、哪部分对应BC+CD，因此需要分两种情况讨论计算；最后求出三边长度后，必须用三角形三边关系验证能否构成三角形，排除不符合的情况。
【解析】
设$AB=AC=x\ \mathrm{cm}$，
∵$BD$是$AC$边上的中线，
∴$AD=DC=\frac{1}{2}AC=\frac{x}{2}\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当$AB+AD=12\ \mathrm{cm}$时：
列方程得：$x+\frac{x}{2}=12$，
解得$x=8$，
∴$AB=AC=8\ \mathrm{cm}$，$AD=DC=4\ \mathrm{cm}$，
此时$BC+DC=15\ \mathrm{cm}$，则$BC=15-4=11\ \mathrm{cm}$，
验证三边：$8+8＞11$，$8+11＞8$，可构成三角形，符合题意。
② 当$AB+AD=15\ \mathrm{cm}$时：
列方程得：$x+\frac{x}{2}=15$，
解得$x=10$，
∴$AB=AC=10\ \mathrm{cm}$，$AD=DC=5\ \mathrm{cm}$，
此时$BC+DC=12\ \mathrm{cm}$，则$BC=12-5=7\ \mathrm{cm}$，
验证三边：$10+10＞7$，$10+7＞10$，可构成三角形，符合题意。
【答案】
$8\ \mathrm{cm},8\ \mathrm{cm},11\ \mathrm{cm}$或$10\ \mathrm{cm},10\ \mathrm{cm},7\ \mathrm{cm}$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形中线定义，三角形三边关系
【点评】
本题解题的关键是明确周长被分成的两部分的构成，注意分类讨论思想的应用，求解后切记验证三边是否满足三角形构成条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）三角形的中线将三角形分成两个等底同高的小三角形，两个小三角形面积相等，据此可直接推出△ABF和△ABC的面积关系。
（2）先根据中线的性质，得出CD、BE分得的两个三角形面积均为△ABC面积的一半，二者相等；再将这两个面积相等的三角形同时减去公共部分△BOD的面积，即可推导得到△BOC和四边形ADOE的面积关系。
（3）先作辅助线连接$AB_1,BC_1,A_1C$，再利用中点的性质，结合“等底同高的三角形面积相等”，分别求出$△B_1C_1C$、$△A_1B_1B$、$△A_1AC_1$的面积，最后加上中间△ABC的面积即可得到$△A_1B_1C_1$的面积。
【解析】
（1）
∵AF是BC边上的中线，
∴BF=FC，△ABF与△ACF等底同高，面积相等，因此$S_{△ABF}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$。
（2）$S_{△BOC}=S_{四边形ADOE}$，理由如下：
∵CD、BE是△ABC的中线，
∴$S_{△BCD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，$S_{△ABE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，
∴$S_{△BCD}=S_{△ABE}$，
等式两边同时减去公共部分$S_{△BOD}$，可得：
$S_{△BCD}-S_{△BOD}=S_{△ABE}-S_{△BOD}$，
即$S_{△BOC}=S_{四边形ADOE}$。
（3）如图，连接$AB_1,BC_1,A_1C$。
∵点C为$AC_1$的中点，
∴$AC=CC_1$，△ABC和△$C_1CB$等底同高，
∴$S_{△ABC}=S_{△C_1CB}$。
∵点B为$B_1C$的中点，
∴$B_1C=2BC$，△$B_1C_1C$和△$C_1CB$同高，底为2倍关系，
∴$S_{△B_1C_1C}=2S_{△C_1CB}$，
∴$S_{△B_1C_1C}=2S_{△ABC}=2$。
同理可得，$S_{△A_1B_1B}=S_{△A_1AC_1}=2S_{△ABC}=2$，
∴$S_{△A_1B_1C_1}=S_{△B_1C_1C}+S_{△A_1B_1B}+S_{△A_1AC_1}+S_{△ABC}=2+2+2+1=7$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2}$
(2) $S_{△ BOC}=S_{\mathrm{四边形}ADOE}$
(3) $7$

【知识点】
1. 三角形中线的面积性质
2. 等底同高三角形面积关系
3. 面积和差计算
【点评】
本题围绕三角形中线与面积的关系分层设置问题，梯度清晰。解题核心是灵活运用“等底同高的三角形面积相等”的性质，第三问构造辅助线是解题突破口，能有效考查几何逻辑推理能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6