1. 在$△ ABC$中,若$∠ A=95°,∠ B=40°$,则$∠ C$的度数为（
C
）
A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
答案：1. C
解析：
【分析】
本题考查三角形内角和定理的应用，解题思路如下：首先回忆三角形内角和的固定结论：任意三角形的三个内角之和为180°；已知三角形中两个内角的度数，要求第三个角的度数，直接用内角和180°减去两个已知角的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°，即$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=95°$，$∠ B=40°$，代入公式可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 95° - 40° = 45°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，是三角形内角和定理的直接应用题型，仅需牢记定理内容并进行简单计算即可得分，是内角和相关考点的入门类题型。
【难度系数】
0.9
2. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=
300
度。
答案：2. 300
解析：
【分析】
观察图形可知，∠1、∠2与30°角是一个三角形的三个内角，∠3、∠4与30°角是另一个三角形的三个内角。解题时先利用三角形内角和定理分别求出∠1+∠2的和、∠3+∠4的和，再将两个和相加即可得到最终结果。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。
在包含∠1、∠2、30°角的三角形中：
$∠1 + ∠2 + 30° = 180°$，
因此$∠1 + ∠2 = 180° - 30° = 150°$。
在包含∠3、∠4、30°角的三角形中：
$∠3 + ∠4 + 30° = 180°$，
因此$∠3 + ∠4 = 180° - 30° = 150°$。
所以$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 150° + 150° = 300°$。
【答案】
300
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，解题关键是识别出图中两个三角形的公共角为30°，分别计算两组角的和后合并即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 在$△ ABC$中，$∠ A=\frac{1}{2}∠ B=\frac{1}{3}∠ C$，则$∠ A=$
30°
，$∠ B=$
60°
，$∠ C=$
90°
。
答案：3. 30°,60°,90°
解析：
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°的核心定理，题目给出了三个内角的数量关系，我们可以先设最小的∠A为未知数，再根据已知的角度关系把∠B、∠C都用含∠A的式子表示，最后代入三角形内角和公式列方程求解即可。
【解析】
设$∠ A = x$，
$\because ∠ A=\frac{1}{2}∠ B$，$\therefore ∠ B=2∠ A=2x$，
$\because ∠ A=\frac{1}{3}∠ C$，$\therefore ∠ C=3∠ A=3x$，
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于$180°$，可得：
$∠ A+∠ B+∠ C=180°$
代入得：$x+2x+3x=180°$
合并同类项得：$6x=180°$
解得：$x=30°$
$\therefore ∠ A=30°$，$∠ B=2×30°=60°$，$∠ C=3×30°=90°$
【答案】
$30°$，$60°$，$90°$
【知识点】
三角形内角和定理；角度等量代换；列方程解几何题
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题型，重点考查对三角形内角和定理的掌握，以及利用角度数量关系转化、列方程求解的能力，解题关键是用同一个未知数表示三个内角后代入内角和公式计算。
【难度系数】
0.9
4. 三角形的三个内角之比为$1:3:5$，那么这个三角形的最大内角的度数为
100°
。
答案：4. 100°
解析：
【分析】
解题首先要用到三角形内角和的核心结论：任意三角形的内角和为180°。题目给出三个内角的比例关系，我们可以用设份数的思路梳理：把三个内角分别对应为1份、3份、5份，先计算总份数，再用内角和除以总份数得到每份对应的角度，最后乘最大角所占的份数，即可求出最大内角的度数。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，三个内角的度数比为1:3:5。
步骤1：计算内角总份数：$1 + 3 + 5 = 9$份
步骤2：计算每份对应的角度：$180° ÷ 9 = 20°$
步骤3：最大内角占5份，其度数为：$20° × 5 = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
三角形内角和定理、按比例分配
【点评】
本题是基础类题目，主要考查三角形内角和定理与比例计算的结合应用，解题核心是牢记三角形内角和为180°，掌握按比例分配的计算方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
问题（1）如图(1),有一块直角三角板$XYZ$放置在$△ ABC$上,三角板$XYZ$的两条直角边$XY,XZ$恰好分别经过点$B,C$.在$△ ABC$中,若$∠ A＝30°$,则$∠ ABC＋∠ ACB＝$
度,$∠ XBC＋∠ XCB＝$
度.
（2）如图(2),改变直角三角板$XYZ$的位置,使三角板$XYZ$的两条直角边$XY,XZ$仍然分别经过点$B,C$,那么$∠ ABX＋∠ ACX$的大小是否变化?若有变化,请举例说明;若无变化,请求出其值.
名师指导
观察图形可知,$∠ ABC＋∠ ACB＝180°－∠ A$,而$∠ XBC$与$∠ XCB$互余,从而$(∠ ABX＋∠ ACX)$等于$(∠ ABC＋∠ ACB)$与$(∠ XBC＋∠ XCB)$的差.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案：解：
(1) 在△ABC中，由三角形内角和为180°，得
∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150°。
在△XBC中，∠X = 90°，同理得
∠XBC + ∠XCB = 180° - ∠X = 180° - 90° = 90°。
(2) ∠ABX + ∠ACX的大小无变化，计算如下：
在△ABC中，∠A = 30°，
所以∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 150°。
由三角板XYZ为直角三角板，得∠X = 90°，
在△XBC中，∠XBC + ∠XCB = 180° - ∠X = 90°。
因此
∠ABX + ∠ACX
= (∠ABC - ∠XBC) + (∠ACB - ∠XCB)
= (∠ABC + ∠ACB) - (∠XBC + ∠XCB)
= 150° - 90°
= 60°。
综上，∠ABX + ∠ACX的大小不发生变化，其值为60°。
解析：
【分析】
（1）求解第一问时，根据三角形内角和为180°，已知△ABC中∠A的度数，可直接求出∠ABC+∠ACB的度数；再结合直角三角板的直角∠X=90°，对△XBC应用三角形内角和定理，即可得到∠XBC+∠XCB的度数。
（2）求解第二问时，首先明确无论三角板位置如何变化，∠A和∠X的度数始终不变，因此∠ABC+∠ACB、∠XBC+∠XCB的和都是定值。将∠ABX拆分为∠ABC-∠XBC，∠ACX拆分为∠ACB-∠XCB，合并后可发现∠ABX+∠ACX为两个定值的差，大小不会变化，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 30° = 150°$
在$\mathrm{Rt}△ XBC$中，$∠ X=90°$，同样根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ XBC + ∠ XCB = 180° - ∠ X = 180° - 90° = 90°$
(2) $∠ ABX + ∠ ACX$的大小无变化，计算过程如下：
在△ABC中，$∠ A=30°$，因此$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 30° = 150°$，为定值。
因为三角板XYZ为直角三角板，所以$∠ X=90°$恒成立，在△XBC中，$∠ XBC + ∠ XCB = 180° - 90° = 90°$，也为定值。
对所求角拆分变形可得：
$\begin{aligned}∠ ABX + ∠ ACX &= (∠ ABC - ∠ XBC) + (∠ ACB - ∠ XCB) \\&= (∠ ABC + ∠ ACB) - (∠ XBC + ∠ XCB)\end{aligned}$
代入定值计算得：$150° - 90° = 60°$。
所以$∠ ABX + ∠ ACX$的大小不发生变化，固定为$60°$。
【答案】
（1）$\boxed{150}$，$\boxed{90}$；（2）无变化，值为$\boxed{60°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，解题核心是抓住图形中的不变量（$∠ A$和$∠ X$的度数固定），通过角的拆分将所求角度和转化为两个已知定值的差，不需要考虑三角板的具体位置即可得出结论，能有效培养学生分析图形中不变关系的能力。
【难度系数】
0.8
