【分析】
要判断三角形的形状，需先求出三角形最大内角的度数。已知三角形三个内角的度数比，我们可以结合三角形内角和为180°的定理，用设参数的方法表示三个内角，列方程求出各角的度数，再根据最大角的类型判断三角形类别。
【解析】
设△ABC三个内角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$。
根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，可列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x = 180°$
解得：$x = 30°$
因此三个内角分别为：$30°$、$2×30°=60°$、$3×30°=90°$。
最大角为90°，是直角，所以△ABC是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，利用设参数结合比例求解内角度数是这类题的常用方法，熟练掌握三角形内角和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要求∠BDC的度数，观察可知∠BDC是△BDC的内角，已知△BDC中∠C=74°，只需要求出∠DBC的度数即可计算。而∠DBC是∠ABC的一半（因为BD平分∠ABC），所以先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ABC的度数，再结合角平分线的定义得到∠DBC的度数，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠BDC。
【解析】
第一步：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 46° - 74° = 60°$
第二步：因为BD平分$∠ ABC$，根据角平分线的定义，可得：
$∠ DBC = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
第三步：在△BDC中，再次利用三角形内角和为180°，可得：
$∠ BDC = 180° - ∠ DBC - ∠ C = 180° - 30° - 74° = 76°$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握三角形内角和定理，结合角平分线的性质逐步推导所求角度，计算时注意角度运算准确即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察到点I是△ABC两个内角的角平分线交点，我们可以按以下思路推导：第一步，利用角平分线的定义得到∠IBC、∠ICB分别是∠ABC、∠ACB的一半；第二步，结合三角形内角和定理，先求出△ABC中∠ABC+∠ACB和∠A的关系；第三步，将上述关系转化到△IBC中，再次利用三角形内角和定理，即可推出∠BIC和∠A的数量关系。
【解析】
解：
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴$∠ IBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ICB=\frac{1}{2}∠ ACB$。
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A$，
∴$∠ IBC+∠ ICB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}(180°-∠ A)=90°-\frac{1}{2}∠ A$。
在△IBC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ BIC=180°-(∠ IBC+∠ ICB)=180°-(90°-\frac{1}{2}∠ A)=90°+\frac{1}{2}∠ A$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，三角形内角和定理，角度和差运算
【点评】
本题是三角形角度计算的经典基础题，核心是通过角平分线的性质完成角度转化，结合三角形内角和定理推导两个角的数量关系，该结论是常用的二级结论，熟练掌握可提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确两块三角板的特殊角度：含30°角的三角板中∠EDF=30°，等腰直角三角板中∠A=45°。要求∠AMD的度数，可先在△AMD中利用三角形内角和定理求解，因此需要先求出△AMD中另一个角∠ADM的度数：根据平角为180°，结合已知∠BDF的度数，减去∠EDF的度数即可得到∠ADM，最后代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：由三角板的特殊角度可知：
∠EDF=30°，等腰直角△ABC中∠A=45°，
∵点D在AB上，∠ADB为平角，即$∠ ADM + ∠ EDF + ∠ BDF = 180°$，
已知$∠ BDF=105°$，
∴$∠ ADM = 180° - ∠ BDF - ∠ EDF = 180° - 105° - 30° = 45°$，
在△AMD中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ AMD = 180° - ∠ A - ∠ ADM = 180° - 45° - 45° = 90°$。
【答案】
C
【知识点】
三角板特殊角，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是准确识别特殊三角板的固定角度，理清图中角的和差关系，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题首先观察已知条件：AB平行于CD，可先利用平行线的性质得到相等的内错角，求出∠C的度数；再结合△CED是直角三角形，利用三角形内角和定理或直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ AEC=35°$
∴$∠ C=∠ AEC=35°$（两直线平行，内错角相等）
在$△ CED$中，$∠ CED=90°$
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ D=180°-∠ CED-∠ C=180°-90°-35°=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质；直角三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角相关知识的基础综合题，解题关键是熟练掌握平行线的内错角相等以及直角三角形的角度关系，计算难度低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据角平分线的定义，由已知的∠DCE的度数求出∠ACB的度数；再利用三角形内角和为180°，在△ABC中结合已知的∠A的度数，计算出∠ABC的总度数；最后用∠ABC减去已知的∠ABD的度数，即可得到∠DBC的大小。
【解析】
解：
∵CE平分∠ACB，∠DCE=30°
∴∠ACB=2∠DCE=2×30°=60°
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-60°=55°
又
∵∠ABD=30°
∴∠DBC=∠ABC - ∠ABD=55°-30°=25°
【答案】
25°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形内角和定理，理清图中角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：第一步，先根据题目中的作图方法，得出AB=BD，可知△ABD是等腰三角形；第二步，利用等腰三角形“等边对等角”的性质，结合已知∠B=40°，计算出∠ADB的度数；第三步，根据三角形外角的性质，用∠ADB减去∠C即可得到∠DAC的度数。也可以先通过三角形内角和算出△ABC的∠BAC，再减去△ABD的∠BAD得到结果，两种方法均符合学段要求。
【解析】
解：由作图可知，$AB=BD$，因此$△ ABD$为等腰三角形。
在$△ ABD$中，$∠ B=40°$，根据等腰三角形两底角相等的性质，可得：
$∠ ADB=∠ BAD=\frac{180°-∠ B}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
因为$∠ ADB$是$△ ADC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ ADB=∠ C+∠ DAC$
已知$∠ C=36°$，代入计算得：
$∠ DAC=∠ ADB-∠ C=70°-36°=34°$
【答案】
$34°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是从作图描述中挖掘出$AB=BD$这一隐含条件，再结合等腰三角形和三角形角度的相关性质进行计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算五个分散角的度数和，我们可以利用三角形外角的性质，把分散的角集中到同一个三角形中，再结合三角形内角和为180°的定理求解。首先观察图形找到合适的外角，分别对应两组角的和，再将外角与剩余角放入同一个三角形，利用内角和即可求出总度数。
【解析】
设BD与CE交于点M，AE与BD交于点N。
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在△DME中，∠BMN是它的外角，因此$∠ BMN = ∠ D + ∠ E$；
在△ACN中，∠BNM是它的外角，因此$∠ BNM = ∠ A + ∠ C$。
2. 在△BMN中，根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，即：
$∠ B + ∠ BMN + ∠ BNM = 180°$。
3. 把$∠ BMN=∠ D+∠ E$、$∠ BNM=∠ A+∠ C$代入上式，可得：
$∠ B + (∠ D + ∠ E) + (∠ A + ∠ C) = 180°$，
即$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E = 180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题考查三角形内角和与外角性质的综合应用，解题关键是通过外角性质将分散的角集中到同一个三角形中，将未知转化为已知求解，是角度求和类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7