【分析】
解这道题首先要抓住轴对称图形的核心特征：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。解题思路为：先给补画后的图形预设可能的对称轴（可以是竖直、水平、斜向的直线），再对照原有三个小正方形的位置，判断哪个空缺位置补上小正方形后，能让整个图形满足沿预设对称轴对折后完全重合的要求，逐一尝试就能找到符合要求的补画位置。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，结合原图形的结构，共有4种符合要求的补画方法：
1. 第1种：在原有最右侧小正方形的下方补画一个小正方形，补全后为轴对称图形；
2. 第2种：在原有左上角小正方形的左侧补画一个小正方形，补全后为轴对称图形；
3. 第3种：在原有下方左侧小正方形的正上方、左上角小正方形的右下方空白位置补画一个小正方形，补全后为轴对称图形；
4. 第4种：在原有最右侧小正方形的右侧补画一个小正方形，补全后为轴对称图形。
以上任意一种补画结果均满足题意要求。
【答案】
共有4种补画方法，任选其一即可：①在原有最右侧小正方形的下方补画；②在原有左上角小正方形的左侧补画；③在原有下方左侧小正方形的正上方空白处补画；④在原有最右侧小正方形的右侧补画。
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称图形判定
【点评】
本题是开放类题型，答案不唯一，重点考查对轴对称图形特征的理解与应用，需要结合图形结构发散思考不同的对称轴位置，能够有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查线段垂直平分线的定义相关内容，解题时需回忆线段垂直平分线的两个核心构成条件：首先直线要经过线段的中间点也就是中点，其次直线和这条线段的位置关系是互相垂直，两个条件同时满足才是线段的垂直平分线，对应两个空缺依次填入对应的内容即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。因此第一个空填“中点”，第二个空填“垂直于”。
【答案】
中点，垂直于
【知识点】
线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重对基础定义识记能力的考查，熟练掌握教材中的核心概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查线段垂直平分线的基础性质，解题思路是直接回忆对应定理内容即可作答。首先明确题目核心是考察线段垂直平分线的性质定理，我们只需要准确记忆该定理的表述，就能直接填出空缺的内容，不需要复杂的推导计算。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，因此空缺处应填写对应内容。
【答案】
这条线段两个端点的
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重对基础定理内容的考查，熟练掌握教材中的核心性质定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查线段垂直平分线的判定定理，解题时先回忆线段垂直平分线相关的定理内容：我们学过线段垂直平分线的性质为“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，其对应的逆定理就是判定定理，描述的是满足什么条件的点在这条线段的垂直平分线上，对应逆定理的内容即可填空。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此空缺处应填入“两个端点距离相等”。
【答案】
两个端点距离相等
【知识点】
线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心定理内容的记忆，只要熟练掌握线段垂直平分线的判定定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们可以从轴对称的基本性质出发思考：首先回忆两个图形成轴对称的定义，将一个图形沿某条直线折叠后能与另一个图形完全重合，重合的点叫做对称点。结合线段垂直平分线的特征分析，对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线与对称轴互相垂直，由此可推出对称轴的本质是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，据此即可完成填空。
【解析】
根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。因此横线处应填写“任何一对对称点”。
【答案】
任何一对对称点
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 线段垂直平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对轴对称核心性质的识记，熟练掌握相关基础定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明$BE-AC=AE$，可先将等式变形为$BE=AE+AC$，采用截长补短的思路构造等量关系：①已知AD是$△ ABC$的外角平分线，且$DE⊥ AB$，根据角平分线的性质，过D作$DG⊥ AC$交CA的延长线于点G，可得$DE=DG$，同时可证$\mathrm{Rt}△ ADE$与$\mathrm{Rt}△ ADG$全等，得到$AE=AG$，此时$AE+AC$转化为$AG+AC=CG$；②已知DF是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，连接DB、DC可得$DB=DC$，进而可证$\mathrm{Rt}△ DBE$与$\mathrm{Rt}△ DCG$全等，得到$BE=CG$，最后通过等量代换即可推导出结论。
【解析】
证明：作$DG ⊥ AC$，交$CA$的延长线于点$G$，连接$DB$、$DC$。
∵ $AD$是$△ ABC$的外角平分线，$DE ⊥ AB$，$DG ⊥ AC$，
∴ $DE = DG$，$∠ DEA = ∠ DGA = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ ADG$中，
$\begin{cases}AD = AD \\DE = DG\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ ADG(\mathrm{HL})$，
∴ $AE = AG$。
∵ $DF$是$BC$的垂直平分线，
∴ $DB = DC$（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
在$\mathrm{Rt}△ DBE$和$\mathrm{Rt}△ DCG$中，
$\begin{cases}DB = DC \\DE = DG\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ DBE ≌ \mathrm{Rt}△ DCG(\mathrm{HL})$，
∴ $BE = CG$。
又
∵ $CG = AC + AG$，且$AG = AE$，
∴ $BE = AC + AE$，
整理得 $BE - AC = AE$。
【答案】
$BE-AC=AE$，得证
【知识点】
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合证明题，解题的关键是合理构造辅助线，通过全等三角形实现线段的等量代换，这类线段和差的证明问题常用截长补短的思路，要熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的性质，以及构造全等三角形的常用技巧。
【难度系数】
0.6