【分析】
本题考查轴对称的基本性质，解题时首先回忆成轴对称的两个图形的特征：两个图形关于某直线对称时，对称点的连线会被对称轴垂直且平分，由此可推出对称轴的本质就是任意一对对称点连线的垂直平分线，结合性质内容即可完成填空。
【解析】
根据轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，据此直接填入对应内容即可。
【答案】
任何一对对称点所连线段
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 线段垂直平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考察对教材基础性质的识记与理解，熟练掌握核心定义和性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先关注题干中“DE垂直平分AC”的条件，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得EA=EC；再根据等腰三角形等边对等角的性质，推出∠ACE=∠A=30°；观察图形可知∠ACB由∠ACE和∠BCE组成，已知∠ACB=80°，用∠ACB减去∠ACE的度数即可求出∠BCE。
【解析】
解：
∵DE垂直平分AC，
∴点E在AC的垂直平分线上，即EA=EC，
∴∠ACE=∠A=30°，
又
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB - ∠ACE=80° - 30°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角度和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是熟练运用线段垂直平分线的性质推导得到等角，再结合图形中角的和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答本题可分别结合对应几何判定定理分析：
1. 解决第(1)问时，联想线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，反之垂直平分线上的所有点都满足到两端点距离相等，即可推导符合条件的点的特征；
2. 解决第(2)问时，联想角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，反之角平分线上所有点都满足到两边距离相等，即可推导符合条件的点的特征；
3. 解决第(3)问时，要同时满足两个距离条件，那么所求点需要同时属于上述两个点的集合，即两条线的交点，只要两条线相交就存在符合条件的点，通过尺规作图作出两条线取交点即可。
【解析】
(1) 存在到点M，N距离相等的点，这样的点有无数个。
根据线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此所有满足条件的点都在线段MN的垂直平分线上。
(2) 存在到OA，OB距离相等的点，这样的点有无数个。
根据角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，因此所有满足条件的点都在∠AOB的角平分线上。
(3) 存在这样的点。
作图步骤：① 用尺规作出线段MN的垂直平分线；② 用尺规作出∠AOB的角平分线；两条线的交点即为所求的点，该点同时满足到点M、N距离相等，且到OA、OB距离相等。
【答案】
(1) 存在，有无数个，这些点在线段MN的垂直平分线上；
(2) 存在，有无数个，这些点在∠AOB的角平分线上；
(3) 存在，是线段MN的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点，作图方法为：先作线段MN的垂直平分线，再作∠AOB的角平分线，两线的交点即为所求。
【知识点】
线段垂直平分线的判定，角平分线的判定，尺规作图
【点评】
本题是几何轨迹类基础题，核心考查线段垂直平分线和角平分线判定定理的应用，需要明确单个条件对应的点的集合，同时满足多个条件的点就是多个集合的公共部分，能帮助学生建立初步的几何轨迹思维。
【难度系数】
0.8