【分析】
(1) 先明确反射规则：一次反射点是点关于y轴的对称点，关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变；二次反射点是一次反射点关于一三象限角平分线（直线$y=x$）的对称点，关于直线$y=x$对称的点横、纵坐标互换，按规则计算即可。
(2) 先推导第三象限点两次反射后的所在象限：第三象限的点关于y轴对称后落在第四象限，第四象限的点关于$y=x$对称后横纵坐标互换，所得点横坐标为负、纵坐标为正，即落在第二象限，据此判断三个点的象限即可。
(3) 根据轴对称性质，B与一次反射点$B_1$关于y轴对称，故$B_1$与y轴正半轴夹角和B与y轴正半轴夹角相等；直线$y=x$与y轴正半轴夹角为$45°$，可算出$B_1$与直线$y=x$的夹角，再结合$B_2$是$B_1$关于直线$y=x$的对称点，即可求出$∠ B_1OB_2$的度数。
【解析】
(1) 点$(1,3)$关于y轴对称，横坐标变号、纵坐标不变，得一次反射点坐标为$(-1,3)$；
$(-1,3)$关于直线$y=x$对称，横纵坐标互换，得二次反射点坐标为$(3,-1)$。
(2) 点A在第三象限，它关于y轴的一次反射点在第四象限（横坐标正、纵坐标负）；第四象限的点关于$y=x$对称后，横纵坐标互换，得到的点横坐标负、纵坐标正，即二次反射点在第二象限。
三个点中仅$M(-4,1)$在第二象限，故点A的二次反射点是M。
(3) 如图，
$\because$ 点B和$B_1$关于y轴对称，射线OB与y轴正半轴所夹锐角为$30°$，
$\therefore ∠ B_1OU = ∠ BOU = 30°$，
$\because$ 一三象限角平分线与y轴正半轴的夹角$∠ UOH=45°$，
$\therefore ∠ B_1OH = ∠ UOH - ∠ B_1OU = 45°-30°=15°$，
又$\because B_2$是$B_1$关于直线$l$的对称点，
$\therefore ∠ B_2OH = ∠ B_1OH =15°$，
$\therefore ∠ B_1OB_2 = ∠ B_1OH + ∠ B_2OH = 15°+15°=30°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-1,3)}$，$\boldsymbol{(3,-1)}$；
(2) $\boldsymbol{M}$；
(3) $\boldsymbol{30°}$
【知识点】
1. 坐标轴对称的点的坐标特征
2. 直线$y=x$对称的点的坐标特征
3. 轴对称的性质
【点评】
本题以新定义的“反射点”为载体，综合考查了坐标对称变换规律、象限判断和轴对称性质的应用，解题关键是准确理解新定义，结合对称性质逐步推导坐标和角度的变化，能有效锻炼对新定义的理解能力和几何运算能力。
【难度系数】
0.7
