【分析】
解题思路：首先观察图形，已知△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，可优先联想到等腰三角形“三线合一”的性质，由此得到AD平分顶角∠BAC，且∠ADC为直角，算出∠CAD的度数；再由AD=AE可知△ADE也是等腰三角形，结合等腰三角形两底角相等和三角形内角和为180°，求出∠ADE的度数；最后利用角的和差关系，用∠ADC减去∠ADE就能得到∠CDE的度数。
【解析】
解：$\because AB=AC,AD⊥ BC$，
$\therefore AD$平分$∠ BAC$，$∠ ADC=90°$，
$\therefore ∠ CAD=∠ BAD=40°$。
又$\because AD=AE$，
$\therefore △ ADE$是等腰三角形，
$\therefore ∠ ADE=\frac{180°-∠ CAD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$，
$\therefore ∠ CDE=∠ ADC-∠ ADE=90°-70°=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，角度和差计算
【点评】
本题属于等腰三角形性质的基础应用题，核心考查对等腰三角形“三线合一”“等边对等角”性质的掌握，只要理清图中各角的数量关系，就能顺利求解，解题时需注意不要混淆不同等腰三角形的对应角。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要判断∠ABE与∠ACD的数量关系，观察两个角分别属于△ABE和△ACD，已知AB=AC、AD=AE，且两个三角形有公共角∠BAE=∠CAD，可通过SAS判定两三角形全等，再利用全等三角形对应角相等即可得出两角的关系。
(2) 要证明过A、F的直线垂直平分BC，根据线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，只需证明点A、F都到B、C的距离相等即可。首先由AB=AC可知点A在BC的垂直平分线上；再结合(1)的结论推导得∠FBC=∠FCB，即可得FB=FC，说明点F也在BC的垂直平分线上，两点确定一条直线，因此直线AF垂直平分BC。
【解析】
(1) $\boldsymbol{∠ABE=∠ACD}$，理由如下：
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠BAE=∠CAD \\AE=AD\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ ACD$（SAS）
∴$∠ABE=∠ACD$。
(2) 证明：
∵$AB=AC$，
∴$∠ABC=∠ACB$（等腰三角形两底角相等）。
由(1)可知$∠ABE=∠ACD$，
∴$∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD$，即$∠FBC=∠FCB$，
∴$FB=FC$（等角对等边）。
又
∵$AB=AC$，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
∴过点A、F的直线垂直平分线段BC。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ABE=∠ACD}$，理由见解析；
(2) 证明见解析。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是三角形基础综合题，解题逻辑链条清晰，先通过全等三角形得到角相等，再结合等腰三角形的性质推导边相等，最后利用线段垂直平分线的判定完成证明，是等腰三角形章节的典型常规习题。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证$△ AEF ≌ △ CEB$，已知$CE⊥AB$得两个三角形有一组直角相等，且给出$AE=CE$，只需再找一组对应角相等即可。利用同角的余角相等，可证得$∠ EAF=∠ ECB$，结合ASA判定定理即可完成证明。
(2) 要证$AF=2CD$，首先由(1)的全等结论可得$AF=BC$，再结合等腰三角形三线合一的性质，可知$AD$是底边$BC$的中线，即$BC=2CD$，通过等量代换即可推出结论。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD⊥BC$，$\therefore ∠ ADB=90°$，可得$∠ B + ∠ BAD = 90°$，
$\because CE⊥AB$，$\therefore ∠ AEF=∠ CEB=90°$，可得$∠ B + ∠ BCE = 90°$，
$\therefore ∠ EAF=∠ ECB$（同角的余角相等）。
在$△ AEF$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ AEF=∠ CEB \\AE=CE \\∠ EAF=∠ ECB\end{cases}$
$\therefore △ AEF ≌ △ CEB$（ASA）。
(2) 证明：
$\because △ AEF ≌ △ CEB$，$\therefore AF=BC$，
$\because AB=AC$，$AD⊥BC$，
$\therefore BD=CD$（等腰三角形三线合一），即$BC=2CD$，
$\therefore AF=2CD$。
【答案】
(1) $△ AEF ≌ △ CEB$，证明成立；
(2) $AF=2CD$，证明成立。
【知识点】
全等三角形的判定；等腰三角形的性质；余角的性质
【点评】
本题是全等三角形与等腰三角形结合的基础题型，解题核心是先利用同角的余角相等得到全等的判定条件，再结合等腰三角形三线合一的性质完成线段倍数关系的推导，有助于巩固几何证明的基本逻辑。
【难度系数】
0.7