【分析】
解题时首先回忆等边三角形的相关判定定理，等边三角形常见判定有三类：一是三边相等的三角形是等边三角形；二是三个角都相等的三角形是等边三角形；三是有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。结合题干的表述“____都相等的三角形是等边三角形”，对应判定定理的内容，即可得出应填写的内容。
【解析】
根据等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。我们可以推导验证：若三角形三个角相等，结合三角形内角和为180°，可得每个角的度数为180°÷3=60°，再根据“等角对等边”的性质，可推出该三角形的三条边也相等，因此满足等边三角形的定义，故此处应填三个角。
【答案】
三个角
【知识点】
等边三角形的判定；三角形内角和定理；等角对等边
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对等边三角形判定定理的记忆与理解，熟练掌握相关基础概念是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等边三角形的判定定理，解题思路如下：首先明确等腰三角形的性质是两腰相等、两底角相等，等边三角形的特征是三边相等、三个内角均为60°。我们需要找到给等腰三角形补充什么条件，能让它满足等边三角形的要求：等腰已经具备两边相等的前提，只要保证三个角都为60°即可，而只要等腰三角形中存在一个60°的角，无论这个角是顶角还是底角，都能推导得出另外两个角也为60°，进而得到三边相等，符合等边三角形的定义。
【解析】
根据等腰三角形两底角相等的性质分两种情况推导：
1. 若等腰三角形的顶角为60°，则两个底角的度数为$\frac{180° - 60°}{2}=60°$，此时三个内角均为60°，三边对应相等，为等边三角形；
2. 若等腰三角形的一个底角为60°，则另一个底角也为60°，顶角的度数为$180° - 60° × 2=60°$，此时三个内角也均为60°，三边对应相等，为等边三角形。
综上可得出对应的判定结论。
【答案】
有一个角是60°
【知识点】
1. 等边三角形的判定
2. 等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查等腰三角形与等边三角形的关联，属于等边三角形判定的核心基础考点，牢记相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查含30°锐角的直角三角形的特殊性质，解题时先明确题干的前提条件：图形为直角三角形，且存在一个30°的锐角。我们可以借助等边三角形的性质推导二者的关系：将两个全等的该类直角三角形拼接可得到等边三角形，由此就能推出30°角所对直角边和斜边的数量关系。
【解析】
我们可以通过构造等边三角形推导该结论：取两个全等的含30°锐角的直角三角形，将二者的长直角边重合拼接，可得一个内角为60°的等腰三角形，也就是等边三角形。该等边三角形的边长等于原直角三角形的斜边长，而原30°锐角所对的直角边的长度恰好是等边三角形边长的一半，因此可得出对应结论。
【答案】
斜边的一半
【知识点】
含30°角直角三角形性质；等边三角形性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查的是几何中常用的边角换算性质，熟练掌握该性质可以大幅提升直角三角形相关计算题的解题效率。
【难度系数】
0.9

【分析】
1. 第(1)(2)小题：要判断AE与DB是否相等，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。已知△ADC和△CBE都是等边三角形，可得到对应边相等、对应角为60°，通过角的和差关系得到△ACE和△DCB的夹角相等，利用SAS即可证明两三角形全等，从而得到AE=DB，旋转后等边三角形的性质不变，证明思路和(1)完全一致。
2. 第(3)小题：对于图(1)，利用(1)中全等的结论可得对应角相等，结合已知的60°角，用ASA证明△ACM≌△DCN，得到CM=CN，再结合∠MCN=60°，根据等边三角形的判定即可证明△CMN是等边三角形；对于图(2)，旋转后∠MCN不再是60°，不满足等边三角形的角的条件，因此不是等边三角形。
【解析】
(1) $AE = DB$，理由如下：
∵ $△ ADC$和$△ CBE$都是等边三角形，
∴ $AC = DC$，$CE = CB$，$∠ ACD = ∠ BCE = 60°$，
∴ $∠ ACD + ∠ DCE = ∠ BCE + ∠ DCE$，即$∠ ACE = ∠ DCB$。
在$△ ACE$和$△ DCB$中，
$\{\begin{array}{l}AC = DC \\∠ ACE = ∠ DCB \\CE = CB\end{array} $
∴ $△ ACE ≌ △ DCB$（SAS），
∴ $AE = DB$。
(2) 上述结论仍成立，理由如下：
∵ $△ ADC$和$△ CBE$都是等边三角形，
∴ $AC = DC$，$CE = CB$，$∠ ACD = ∠ BCE = 60°$，
∴ $∠ ACD + ∠ DCE = ∠ BCE + ∠ DCE$，即$∠ ACE = ∠ DCB$。
在$△ ACE$和$△ DCB$中，
$\{\begin{array}{l}AC = DC \\∠ ACE = ∠ DCB \\CE = CB\end{array} $
∴ $△ ACE ≌ △ DCB$（SAS），
∴ $AE = DB$。
(3) 图(1)中$△ CMN$是等边三角形，图(2)中$△ CMN$不是等边三角形，理由如下：
在图(1)中：
由(1)知$△ ACE ≌ △ DCB$，
∴ $∠ CAM = ∠ CDN$。
∵ $∠ ACD = ∠ BCE = 60°$，
∴ $∠ DCN = 180° - ∠ ACD - ∠ BCE = 60°$，即$∠ ACM = ∠ DCN = 60°$。
在$△ ACM$和$△ DCN$中，
$\{\begin{array}{l}∠ CAM = ∠ CDN \\AC = DC \\∠ ACM = ∠ DCN\end{array} $
∴ $△ ACM ≌ △ DCN$（ASA），
∴ $CM = CN$。
又
∵ $∠ MCN = 60°$，
∴ 有一个内角为$60°$的等腰三角形是等边三角形，即$△ CMN$是等边三角形。
在图(2)中：
此时$∠ MCN = ∠ DCE ≠ 60°$，无法证明$CM=CN$且存在$60°$的内角，因此$△ CMN$不是等边三角形。
【答案】
(1) $AE=DB$；(2) 结论仍成立，$AE=DB$；(3) 图(1)中$△ CMN$是等边三角形，图(2)中$△ CMN$不是等边三角形。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质
【点评】
本题是三角形全等与等边三角形结合的经典几何题，围绕公共顶点的双等边三角形结构，通过角的和差转化证明全等，进而推导线段关系和三角形形状，对逻辑推理能力的提升有很大帮助，是几何部分的高频考点。
【难度系数】
0.7