【分析】
本题属于最短路径类问题，解题核心是利用轴对称性质将折线路径转化为直线路径，再结合“两点之间线段最短”求解。首先我们需要让总路径AC+CD+DB最短，其中点C在MN上、点D在l上。要转化折线，可以通过作对称点，把AC替换为等长的A'C（A'是A关于MN的对称点），把BD替换为等长的B'D（B'是B关于l的对称点），此时总路径就转化为A'C+CD+DB'，当这三条线段共线时总长度最短，也就是连接A'B'，与MN、l的交点就是所求的C、D点。
【解析】
步骤1：作点A关于直线MN的对称点A'，根据轴对称的性质，对MN上任意一点C，都有AC=A'C；
步骤2：作点B关于直线l的对称点B'，根据轴对称的性质，对l上任意一点D，都有BD=B'D；
步骤3：连接A'B'，与MN交于点C，与l交于点D，此时总路径长度为AC+CD+DB = A'C+CD+DB' = A'B'。根据“两点之间线段最短”，A'B'是A'到B'的最短距离，因此A→C→D→B就是所求的最短路线。
【答案】
作点A关于MN的对称点A'，作点B关于l的对称点B'，连接A'B'，分别交MN于点C，交l于点D，则A—C—D—B为确定的最短路线。
【知识点】
轴对称的性质、两点之间线段最短、最短路径作图
【点评】
本题是将军饮马模型的典型拓展应用，核心思想是通过轴对称变换将折线路径转化为两点之间的线段，利用线段最短公理得到最短路径，解题的关键是熟练掌握对称点的作图方法，理解路径转化的逻辑。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是典型的最短路径问题，解题思路如下：1. 利用角平分线的对称性转化线段：BD是∠ABC的角平分线，BC上的点N关于BD的对称点一定落在AB上，此时MN可以转化为对称点到M的距离，CM+MN就转化为CM加对称点到M的距离；2. 根据“两点之间线段最短”和“点到直线的距离垂线段最短”，当转化后的两条线段共线且与AB垂直时，总长度最小，这个最小长度就是AB边上的高，可通过三角形面积求出。
【解析】
解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N。
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB，MN⊥BC，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得MN=ME，
∴CM+MN=CM+ME=CE，此时CM+MN的取值为最小值（两点之间线段最短，且点到直线的距离垂线段最短）。
已知钝角三角形ABC的面积为15，AB=10，
由三角形面积公式可得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × CE=15$，
代入AB=10得：$\frac{1}{2} × 10 × CE=15$，
解得CE=3。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质，最短路径问题，三角形面积计算
【点评】
本题是最短路径的经典题型，核心是利用角平分线的对称性完成线段转化，将两条动线段的和转化为定点到定直线的垂线段长度，对转化思想的应用有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
要使△AEF的周长最小，需利用“两点之间线段最短”的原理，将三条折线段AE、EF、AF转化为直线段。具体思路是：分别作点A关于BC、CD的对称点，连接两个对称点，与BC、CD的交点即为所求的E、F点；再结合轴对称的性质、四边形内角和定理推导∠EAF的度数。
【解析】
1. 作点A关于BC的对称点A'，关于CD的对称点A''，连接A'A''，分别交BC于点E、交CD于点F，此时△AEF的周长最小。根据轴对称的性质，AE=A'E，AF=A''F，因此△AEF的周长=AE+EF+AF=A'E+EF+A''F=A'A''，符合两点之间线段最短的规律。
2. 已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，根据四边形内角和为360°，可得∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°。
3. 由轴对称的性质可知，∠A'=∠EAA'，∠A''=∠FAA''。在△A'A''中，∠A'+∠A''=180°-∠A'AA''=180°-∠BAD=180°-130°=50°，因此∠EAA'+∠FAA''=50°。
4. 所以∠EAF=∠BAD - (∠EAA'+∠FAA'')=130°-50°=80°。
【答案】
∠EAF=80°
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，四边形内角和
【点评】
本题是最短路径问题的典型考题，解题核心是通过作对称点将三角形周长最小的问题转化为两点之间线段最短的问题，再结合轴对称的角度性质和多边形内角和计算角度，对学生的转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6