【分析】
解题时先从已知条件“ED垂直平分BC”入手，回忆线段垂直平分线的性质，可得CE=BE，将求CE的长度转化为求BE的长度；再结合ED⊥BC，可知△BDE是直角三角形，已知∠B=30°，ED=3，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出BE的长，进而得到CE的长。
【解析】
解：
∵ED垂直平分BC，
∴BE=CE，∠EDB=90°，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BE=2ED，
∵ED=3，
∴BE=2×3=6，
∴CE=BE=6。
【答案】
6
【知识点】
线段垂直平分线的性质；直角三角形30°角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将两个基础性质结合考查，只要熟练掌握相关性质，找准边与角的对应关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决△PMN周长最小值的问题，需结合轴对称的“将军饮马”模型分析：首先分别作点P关于OA、OB的对称点，利用轴对称的性质将PM、PN转化为与对称点相关的等长线段，此时△PMN的周长可转化为两个对称点之间的路径长度，当四点共线时周长最小，等于两对称点的连线长度。再结合已知线段长度判断三角形形状，进而求出∠AOB的度数。
【解析】
分别作点P关于OA的对称点$P_2$，关于OB的对称点$P_1$，连接$OP_1$、$OP_2$、$P_1P_2$，$P_1P_2$与OA、OB的交点即为周长最小时的M、N点。
根据轴对称的性质可知：
$PM = P_2M$，$PN = P_1N$，$OP_1 = OP = OP_2 = 5\mathrm{cm}$，$∠ P_1OB = ∠ POB$，$∠ P_2OA = ∠ POA$。
此时$△ PMN$的周长$= PM + MN + PN = P_2M + MN + P_1N$，当$P_1$、$N$、$M$、$P_2$四点共线时，周长最小，最小值为$P_1P_2$的长度。
由题知$△ PMN$周长最小值为$5\mathrm{cm}$，因此$P_1P_2 = 5\mathrm{cm}$，故$OP_1 = OP_2 = P_1P_2 = 5\mathrm{cm}$，即$△ OP_1P_2$是等边三角形，因此$∠ P_1OP_2 = 60°$。
又因为$∠ P_1OP_2 = ∠ P_1OB + ∠ POB + ∠ POA + ∠ P_2OA = 2(∠ POB + ∠ POA) = 2∠ AOB$，所以$∠ AOB = ∠ P_1OP_2 ÷ 2 = 60° ÷ 2 = 30°$。
【答案】
30
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题是轴对称在最短路径问题中的典型应用，解题关键是通过作对称点将三角形周长的最小值转化为两点间的线段长度，再结合特殊三角形的性质求解角度，能有效考查对图形变换和几何最值问题的掌握程度。
【难度系数】
0.6