【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方运算法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；其次回忆幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；另外注意负数的偶次幂是正数。我们先拆分原式的因式，分别计算各因式的乘方，再合并结果即可得到答案。
【解析】
根据积的乘方运算法则展开计算：
$(-xy^3)^2 = (-1)^2 · x^2 · (y^3)^2$
分别计算各部分：
①$(-1)^2 = 1$（负数的偶次幂为正）
②$(y^3)^2 = y^{3 × 2} = y^6$（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
将各部分结果相乘得：$1 × x^2 × y^6 = x^2y^6$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算类基础题，重点考察对积的乘方、幂的乘方运算法则的掌握程度，解题时需注意不要遗漏负号的乘方运算，也不要混淆幂的乘方指数运算和同底数幂乘法的指数运算规则。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察算式的形式，本题属于积的乘方运算，解题思路如下：第一步，根据积的乘方运算法则，将积中的两个因式$m^3$、$n$分别乘方，再把所得的幂相乘；第二步，针对$m$的部分的幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则，底数不变、指数相乘算出$m$的指数，最后合并计算结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(m^3n)^2=(m^3)^2 · n^2$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(m^3)^2$：
$(m^3)^2=m^{3×2}=m^6$
将两部分结果合并，得原式$=m^6n^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查幂的相关运算法则的应用，熟练掌握各运算法则的运算规则，避免混淆指数的运算方式即可正确解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路为：先回忆同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐个对选项按照对应法则计算，将计算结果和选项给出的结果对比，判断选项正误，最终选出运算正确的选项。
【解析】
首先明确幂的相关运算法则：
①同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）；
②幂的乘方：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n = a^{mn}$（m、n为正整数）；
③积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n = a^n b^n$（n为正整数）。
逐一判断选项：
A选项：根据幂的乘方法则，$(a^4)^3 = a^{4×3}=a^{12}≠ a^7$，故A错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，$a^6 · a^3 = a^{6+3}=a^9≠ a^{18}$，故B错误；
C选项：根据积的乘方法则，$(2ab)^3 = 2^3 · a^3 · b^3 = 8a^3b^3≠ 6a^3b^3$，故C错误；
D选项：根据同底数幂乘法法则，$-a^5 · a^5 = -a^{5+5}=-a^{10}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练区分各幂运算的法则，避免混淆指数相加、指数相乘的适用场景，同时注意积的乘方运算中不要漏算系数的乘方。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查整式的各类基础运算，解题思路是逐个验证每个选项是否符合对应的运算法则：首先判断选项中的项是否为同类项、能否合并，再对照同底数幂乘法、幂的乘方的运算规则逐一排查，即可选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$a^2$和$a$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并得到$a$，故A错误；
B选项：$ax$和$ay$提取公因式后为$a(x+y)$，无法合并为$axy$（$axy$是$ax$与$y$的乘积，不是和的运算结果），故B错误；
C选项：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$m^2 · m^4 = m^{2+4}=m^6$，故C正确；
D选项：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(y^3)^2 = y^{3×2}=y^6 ≠ y^5$，故D错误。
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查整式相关运算法则的掌握情况，做题时要注意区分不同运算的指数处理规则，避免混淆同底数幂乘法、幂的乘方的运算逻辑。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路为：先分别回忆同类项合并、单项式乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐一验证每个选项的运算是否符合对应法则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：3a和2b所含字母不同，不是同类项，无法合并，因此该运算错误；
选项B：单项式乘单项式时，系数相乘作为结果的系数，相同字母分别相乘，因此$3a·2b=(3×2)×(a× b)=6ab$，该运算正确；
选项C：幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，因此$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠ a^5$，该运算错误；
选项D：积的乘方法则为把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab^2)^3=a^3×(b^2)^3=a^3b^{6}≠ ab^6$，该运算错误。
综上，运算正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式、幂的乘方运算、积的乘方运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算的法则，解题的关键是准确区分不同运算的规则，尤其要注意幂相关运算的指数处理逻辑，避免因混淆法则出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需逐个验证每个选项的运算是否符合对应法则：首先回忆合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算规则，依次排查每个选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$a^2+a^2$是合并同类项，只需将系数相加，字母和字母的指数保持不变，结果应为$2a^2$，故A选项错误；
B选项：根据积的乘方法则：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；结合幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。可得$(-b^2)^3=(-1)^3×(b^2)^3=-1× b^{2×3}=-b^6$，故B选项正确；
C选项：单项式乘单项式，系数与系数相乘，同底数幂相乘，$2x · 2x^2=(2×2)×(x· x^2)=4x^3$，故C选项错误；
D选项：根据完全平方公式，$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，而$m^2-n^2$是$(m+n)(m-n)$的结果，二者不相等，故D选项错误。
综上，运算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；整式的乘法运算；完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类常考题，核心考查学生对整式各类运算法则的掌握程度，解题的关键是准确区分不同运算的规则，不要混淆幂的运算、合并同类项、乘法公式的使用要求。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查幂的相关运算，观察两个因式的底数互为负倒数，指数相差1，解题思路如下：首先将指数较大的幂拆分为与另一个幂同指数的幂和剩余一次因式的乘积，再逆用积的乘方运算公式，将同指数幂的底数先相乘，再计算乘方，最后计算剩余乘法即可得到结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}4^{2026} × (-0.25)^{2027}&=4^{2026} × (-0.25)^{2026} × (-0.25)\\&=[4×(-0.25)]^{2026} × (-0.25)\\&=(-1)^{2026} × (-0.25)\\&=1 × (-\frac{1}{4})\\&=-\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
积的乘方逆运算、乘方的符号法则
【点评】
本题是幂运算的常见基础题型，核心是灵活运用积的乘方公式的逆用简化计算，解题时需注意指数的拆分和符号的判断，熟练掌握幂的运算公式的正、逆用法可快速求解这类题目。
【难度系数】
0.7

【分析】
这4道题均属于幂的运算类题目，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则，思考路径如下：
1. 遇到积的乘方运算（如(1)(2)题），先利用“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”展开，再结合幂的乘方法则计算，注意第(2)题可将(m-n)看作整体作为底数，符号运算遵循负数偶次幂为正的规则；
2. 遇到幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算（如(3)题），先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，同底数幂相乘时底数不变、指数相加；
3. 遇到高指数的两个幂相乘（如(4)题），优先考虑逆用积的乘方法则$a^n·b^n=(ab)^n$简化运算，先把指数转化为相同，再将底数相乘后乘方，最后计算剩余部分。
【解析】
(1) 运用积的乘方和幂的乘方法则计算：
$(-3x^4y^2)^2 = (-3)^2 · (x^4)^2 · (y^2)^2 = 9 · x^{4×2} · y^{2×2} = 9x^8y^4$
(2) 将$(m-n)$看作整体，运用积的乘方和幂的乘方法则计算：
$[-(m-n)^3]^4 = (-1)^4 · [(m-n)^3]^4 = 1 · (m-n)^{3×4} = (m-n)^{12}$
(3) 先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法：
$(a^3)^m · (a^{m+1})^2 = a^{3m} · a^{2(m+1)} = a^{3m} · a^{2m+2} = a^{3m+2m+2} = a^{5m+2}$
(4) 逆用积的乘方法则简化运算，先拆分指数：
$(0.125)^{2027} × (-8)^{2025} = 0.125^{2025} × 0.125^2 × (-8)^{2025}$
$= [0.125 × (-8)]^{2025} × (0.125)^2$
$= (-1)^{2025} × (\frac{1}{8})^2$
$= -1 × \frac{1}{64} = -\frac{1}{64}$
【答案】
(1) $9x^8 y^4$；(2) $(m-n)^{12}$；(3) $a^{5m+2}$；(4) $-\dfrac{1}{64}$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本组题目重点考察幂的三大运算法则的掌握与运用，解题时要注意运算顺序，有乘方先算乘方，再算乘法，对于高指数幂的运算可通过逆用积的乘方简化计算，同时要注意整体思想的运用，可将多项式整体作为幂的底数参与运算。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较三个底数、指数均不同的幂的大小，首先观察三个幂的指数特征：77、44、33均为11的整数倍，可逆用幂的乘方法则，将三个幂的指数统一为11，再根据“指数为正整数时，同指数幂的底数越大，幂的值越大”的规律，通过比较底数的大小即可判断原幂的大小。
【解析】
逆用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，对三个数进行变形：
$a=2^{77}=2^{7×11}=(2^7)^{11}=128^{11}$
$b=3^{44}=3^{4×11}=(3^4)^{11}=81^{11}$
$c=5^{33}=5^{3×11}=(5^3)^{11}=125^{11}$
∵ 指数均为11（正整数），且$128＞125＞81$
∴ $128^{11}＞125^{11}＞81^{11}$，即$a＞c＞b$
【答案】
$a＞c＞b$
【知识点】
1. 幂的乘方的逆运算
2. 同指数幂比较大小
【点评】
本题是幂的运算模块的典型题型，核心考查对幂的乘方公式的灵活运用，解题的突破口是观察指数的公因数，将不同指数的幂转化为同指数幂，降低比较难度，解题时要注意准确计算底数乘方的结果，避免因计算错误判断错大小。
【难度系数】
0.7

【分析】
这两道题均为幂的乘法运算，解题核心是运用积的乘方的逆运算$a^n · b^n=(ab)^n$简化计算：首先将带分数、小数统一化为分数形式，观察到底数乘积可凑1、指数相近的特点，将指数较大的幂拆分为与最小指数相同的幂乘剩余底数的幂，再合并同指数幂计算，即可避免直接计算高次幂的繁琐。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{2}{3})^{2026} × (-\dfrac{3}{2})^{2027}\\&=(\dfrac{2}{3})^{2026} × (-\dfrac{3}{2})^{2026} × (-\dfrac{3}{2})\\&=[\dfrac{2}{3} × (-\dfrac{3}{2})]^{2026} × (-\dfrac{3}{2})\\&=(-1)^{2026} × (-\dfrac{3}{2})\\&=1 × (-\dfrac{3}{2})\\&=-\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
(2) 先将小数化为分数：$0.75=\dfrac{3}{4}$
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{3}{2})^9 × (\dfrac{8}{9})^{10} × (\dfrac{3}{4})^{11}\\&=(\dfrac{3}{2})^9 × (\dfrac{8}{9})^9 × \dfrac{8}{9} × (\dfrac{3}{4})^9 × (\dfrac{3}{4})^2\\&=(\dfrac{3}{2} × \dfrac{8}{9} × \dfrac{3}{4})^9 × (\dfrac{8}{9} × \dfrac{9}{16})\\&=1^9 × \dfrac{1}{2}\\&=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{2}$；(2) $\dfrac{1}{2}$
【知识点】
积的乘方逆用、有理数乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的典型题型，重点考察对积的乘方公式的灵活运用能力，解题关键是观察底数的特征，通过拆分幂构造同指数幂，从而大幅简化高次幂的计算，是幂运算章节必须掌握的技巧。
【难度系数】
0.7