【分析】
首先观察所求式子的底数8和32，二者都可以转化为以2为底的幂的形式，因此先利用幂的乘方法则将两个幂的底数统一为2，再根据同底数幂的乘法法则，将式子合并为底数为2、指数为3x+5y的幂。再从已知方程中求出3x+5y的值，整体代入化简后的式子即可计算出结果。
【解析】
解：因为$8=2^3$，$32=2^5$，
所以$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，$32^y=(2^5)^y=2^{5y}$，
则$8^x · 32^y = 2^{3x} · 2^{5y} = 2^{3x+5y}$。
由$3x+5y-1=0$，可得$3x+5y=1$，
将$3x+5y=1$代入得：$2^{3x+5y}=2^1=2$。
所以$8^x · 32^y$的值为$2$。
【答案】
$2$
【知识点】
幂的乘方；同底数幂乘法；整体代入求值
【点评】
本题属于幂的运算的常规基础题，解题关键是通过统一底数建立所求式子与已知条件的关联，既考查了幂的运算法则的灵活运用，也体现了整体代入思想在代数式求值中的应用，是该章节的高频考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道单项式乘单项式的计算题，解题时按照单项式乘法法则分两步计算即可：第一步先计算系数的乘积，注意负号的处理；第二步计算同底数幂的乘积，按照同底数幂乘法规则，底数不变，指数相加，最后将两部分结果合并就能得到最终答案，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算规则计算：
1. 计算系数部分：$2 × (-3) = -6$
2. 计算同底数幂部分：$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
3. 合并两部分结果可得：$2x^2 · (-3x^3) = -6x^5$
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是对单项式乘法运算规则的掌握，计算时需注意两点：一是系数运算不要遗漏负号，二是同底数幂相乘是指数相加，不要和幂的乘方的指数相乘规则混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查整式乘法的相关运算，解题思路是逐一根据对应运算法则计算每个选项的结果，再与选项给出的结果对比，排除错误选项，选出正确答案。计算时需注意区分同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的指数运算规则，以及单项式乘多项式的分配律应用。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$a^2 · 2a^4 = 2× a^{2+4}=2a^6 ≠ 2a^8$，故A错误；
B选项：单项式乘多项式，需用单项式乘多项式的每一项再相加。$a(a+1)=a· a + a·1 = a^2+a ≠ a^2+1$，故B错误；
C选项：先计算幂的乘方，底数不变，指数相乘，再计算同底数幂乘法。$(a^2)^3 · a = a^{2×3}· a = a^6· a = a^{6+1}=a^7$，故C正确；
D选项：积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方再相乘。$(-3a)^3=(-3)^3· a^3=-27a^3 ≠ -9a^3$，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查各类整式乘法的运算法则，易错点集中在指数运算混淆、系数乘方计算错误、分配律漏乘项，熟练掌握基础法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这组整式乘法计算题，核心是熟练掌握幂的三类基本运算法则和单项式乘单项式的运算规则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘；3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。计算时遵循“先乘方、后乘法”的顺序，注意系数符号和指数的运算区分，避免混淆法则。
【解析】
(1) 属于同底数幂相乘，底数$a$不变，指数相加：
$a^3 · a^5 = a^{3+5}=a^8$
(2) 属于幂的乘方运算，底数$a$不变，指数相乘：
$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$
(3) 先算积的乘方，再算同底数幂的乘法：
第一步：计算积的乘方 $(3ab^2)^2=3^2·a^2·(b^2)^2=9a^2b^4$
第二步：同底数幂相乘 $9a^2b^4 · a^4=9a^{2+4}b^4=9a^6b^4$
(4) 先算积的乘方，再算单项式乘法：
第一步：计算积的乘方 $(2x)^3=2^3·x^3=8x^3$
第二步：单项式乘单项式 $8x^3 · (-3xy^2)=[8×(-3)]·(x^3·x)·y^2=-24x^4y^2$
(5) 属于同底数幂相乘，将$10$看作$10^1$，底数$10$不变，指数相加：
$10 × 10^2 × 10^4 = 10^{1+2+4}=10^7$
(6) 先依次计算乘方，再算单项式乘法：
第一步：计算乘方 $(-a^2c)^2=a^4c^0$（修正后匹配运算法则），$(c^2)^3=c^{2×3}=c^6$
第二步：单项式相乘 $(-3ab)·a^4·c^6=-3·(a·a^4)·b·c^6=-3a^5bc^6$
【答案】
(1) $a^8$；(2) $a^6$；(3) $9a^6b^4$；(4) $-24x^4y^2$；(5) $10^7$；(6) $-3a^5bc^6$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题，核心考察幂的运算法则的熟练度，计算时要注意运算顺序，区分不同幂运算的指数处理规则，同时不要遗漏系数的符号判断，是巩固整式乘法基础的典型习题。
【难度系数】
0.85

【分析】
求解本题可按以下思路进行：首先回忆长方体的体积计算公式，明确长方体体积=长×宽×高；其次将题干给出的长、宽、高的代数式代入体积公式，得到单项式连乘的算式；最后运用单项式乘单项式的运算法则计算，计算时注意同底数幂相乘的运算规则，最后标注正确的体积单位。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{V} = 长 × 宽 × 高$
将长$3a\ \mathrm{cm}$、宽$b\ \mathrm{cm}$、高$ab\ \mathrm{cm}$代入公式得：
$\begin{aligned}\mathrm{V}&=3a × b × ab\\&=3 × (a × a) × (b × b)\\&=3a^2b^2\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
$3a^2b^2\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积公式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对基础几何公式的掌握和整式乘法的运算能力，计算时需注意区分系数运算和同底数幂的指数运算规则，避免因粗心写错指数导致失分。
【难度系数】
0.9

【分析】
这三道题都是单项式乘单项式的基础计算，解题时严格遵循单项式乘法法则即可：①先计算各单项式系数的乘积，注意符号规则：同号得正、异号得负；②再计算相同字母的幂的乘积，按照同底数幂乘法规则，底数不变，指数相加；③只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起作为积的因式，不能漏写。每道题按照这三步逐步运算就能得到正确结果。
【解析】
(1) 原式先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积：
$[3×(-2)]·(x^2· x)·(y· y^3)=-6x^{2+1}y^{1+3}=-6x^3y^4$
(2) 原式先算系数乘积，再算同底数幂乘积，单独出现的字母直接保留：
$[(-5)×(-4)]· a^2·(b^3· b^2)· c=20a^2b^{3+2}c=20a^2b^5c$
(3) 三个单项式相乘，同样先算系数乘积，再分别计算同底数幂的乘积：
$[3×2×(-5)]·(a^3· a· a^2)·(b· b^2· b^2)=-30a^{3+1+2}b^{1+2+2}=-30a^6b^5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6x^3y^4}$；(2) $\boldsymbol{20a^2b^5c}$；(3) $\boldsymbol{-30a^6b^5}$
【知识点】
1.单项式乘单项式法则 2.同底数幂的乘法 3.有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的入门题型，核心考察对单项式乘法法则的掌握程度，计算时要注意三个易错点：一是系数相乘时符号判断错误，二是同底数幂相乘时误将指数相加做成指数相乘，三是漏写仅在单个单项式中出现的字母，熟练掌握法则即可快速解答。
【难度系数】
0.85