【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘法的运算规则：运算时先将各单项式的系数相乘，得到积的系数；再将相同字母的幂按照同底数幂的乘法法则计算，底数不变，指数相加；最后将两部分结果合并即可，运算时要注意符号的正负。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的乘积：$(-3) × 2 = -6$
2. 计算同底数幂的乘积：$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
3. 合并两部分结果得：$(-3x^2) · 2x^3 = -6x^5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘法的运算规则，只要熟练掌握系数运算规则和同底数幂的运算性质，同时注意运算时的符号判断，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查整式乘法相关运算的正误判断，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂乘法的运算法则，再逐一计算每个选项的运算结果，将计算结果和选项给出的结果对比，即可找出计算错误的选项。
【解析】
我们结合整式乘法的运算法则逐个分析选项：
1. 单项式乘单项式法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘，底数不变、指数相加；
2. 积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
选项A：$2a·3a=(2×3)×(a·a)=6a^2$，选项给出结果为$6a$，计算错误；
选项B：$(3a^2)^3=3^3×(a^2)^3=27a^6$，计算正确；
选项C：$3x^2·5x^3=(3×5)×(x^2·x^3)=15x^5$，计算正确；
选项D：$\frac{1}{2}m·2m^2=(\frac{1}{2}×2)×(m·m^2)=m^3$，计算正确。
综上，计算错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查对运算法则的掌握熟练度，解题时要注意区分同底数幂乘法的指数相加、幂的乘方的指数相乘，避免因混淆法则出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道单项式乘单项式的计算题，解题时遵循单项式乘法法则即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，作为最终结果的系数；第二步对相同字母的幂，按照同底数幂乘法规则（底数不变，指数相加）分别计算；最后将各部分的计算结果相乘得到最终答案，计算时注意不要遗漏符号。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(-3x^2 y) · (\frac{1}{3}xy^2) &= [(-3)×\frac{1}{3}] · (x^2·x) · (y·y^2) \\&= -1 · x^{2+1} · y^{1+2} \\&= -x^3y^3\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-x^3y^3}$
【知识点】
1. 单项式乘单项式 2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，核心考查单项式乘法的运算规则，运算时要注意系数的符号计算，以及同底数幂运算时指数的运算规则，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确正方形沿对角线对折的性质：对角线两侧的部分完全重合，由此可得两组重合的小正方形：左上$-a$与右下$2a$为一组，右上$2b$与左下$b$为另一组。接下来只需任选一组重合的单项式，按照单项式乘法的运算规则计算乘积即可：单项式相乘时，系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时底数不变、指数相加。
【解析】
正方形沿对角线对折有两种重合情况：
1. 若左上的$-a$与右下的$2a$重合，二者相乘：
$(-a) × 2a = (-1 × 2) · (a · a) = -2a^2$
2. 若右上的$2b$与左下的$b$重合，二者相乘：
$2b × b = (2 × 1) · (b · b) = 2b^2$
题目要求只需写出一个结论，任选其一即可。
【答案】
$2b^2$（或$-2a^2$）
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 轴对称的性质
【点评】
本题将图形的对称性和整式乘法运算相结合，考查基础知识点的综合运用，解题的关键是先根据对折规律找到重合的对应单项式，再按运算法则计算，注意计算单项式乘积时不要遗漏符号。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是整式乘法的混合运算题，需按先乘方、再乘法的顺序计算。首先分别计算两个乘方项：计算积的乘方时，要把积里的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算幂的乘方时底数不变、指数相乘；再将两个乘方的结果按照单项式乘单项式的规则相乘，计算时重点注意负数乘方的符号和指数的运算规则，避免出错。
【解析】
1. 计算乘方项，依据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
计算$(-3a^3)^2$：$(-3a^3)^2=(-3)^2 · (a^3)^2=9a^{6}$
计算$(-2a^2)^3$：$(-2a^2)^3=(-2)^3 · (a^2)^3=-8a^{6}$
2. 计算单项式乘法，依据单项式乘单项式法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时底数不变、指数相加：
$9a^6 · (-8a^6)=[9×(-8)] · (a^6 · a^6)=-72a^{12}$
【答案】
$-72a^{12}$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘单项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查幂的运算性质和整式乘法的基本规则，解题的关键是熟练掌握各类运算法则，尤其要注意负数奇次幂的符号，避免出现指数运算混淆、符号错误等问题。
【难度系数】
0.75

【分析】
这几道题均考查整式乘法中单项式乘单项式的相关运算，解题思路遵循以下步骤：①若算式中含乘方运算，先根据积的乘方法则计算乘方部分；②再将各单项式的系数相乘，注意符号运算；③同底数幂部分按照“底数不变，指数相加”的规则计算；④只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数直接作为积的因式；⑤涉及科学记数法的运算，最后要调整为标准科学记数法形式（$a×10^n$，$1≤|a|＜10$）。
【解析】
(1) 系数、同底数幂分别相乘：
$-4mn^3 · 3mn^2 = (-4×3)·(m·m)·(n^3·n^2) = -12m^2n^5$
(2) 先算乘方，再算乘法：
先计算乘方部分：$(-2ab^2)^2 = (-2)^2·a^2·(b^2)^2 = 4a^2b^4$
再计算乘法：$-3a^2c · 4a^2b^4 = (-3×4)·(a^2·a^2)·b^4·c = -12a^4b^4c$
(3) 多个单项式相乘，系数、同底数幂分别计算：
$3x · (-4x^2y) · 2y = [3×(-4)×2]·(x·x^2)·(y·y) = -24x^3y^2$
(4) 科学记数法的乘法运算：
$(4 × 10^5) × (5 × 10^4) = (4×5)×(10^5×10^4) = 20×10^9 = 2×10^{10}$
【答案】
(1) $-12m^2n^5$；(2) $-12a^4b^4c$；(3) $-24x^3y^2$；(4) $2×10^{10}$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心考查单项式乘法的运算顺序和运算法则，计算时需重点注意符号判断、指数运算规则，涉及科学记数法时要最终调整为规范形式，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确拼长方形的本质：长和宽方向摆放的正方形个数的乘积必须等于总正方形数12，因此第一步先找出12的所有正整数因数对，每一组不同的因数对对应一种拼法；接下来分别用两种方法计算每种拼法的面积：一种是12个小正方形的面积之和，另一种是拼出的长方形的长×宽，对比两种计算结果就能得到对应的结论。
【解析】
1. 确定拼法：找乘积为12的正整数因数对（规定长≥宽，避免重复计数）：
① 因数对1和12：宽方向摆1个正方形，长方向摆12个正方形，对应长方形宽为$a$，长为$12a$；
② 因数对2和6：宽方向摆2个正方形，长方向摆6个正方形，对应长方形宽为$2a$，长为$6a$；
③ 因数对3和4：宽方向摆3个正方形，长方向摆4个正方形，对应长方形宽为$3a$，长为$4a$；
因此共有3种不同的拼法。
2. 计算面积验证结论：
方法1：总面积等于12个小正方形的面积和，每个小正方形面积为$a^2$，因此总面积为$12× a^2=12a^2$；
方法2：按长方形面积公式$S=长×宽$计算：
第一种拼法：$S=12a × a=12a^2$；
第二种拼法：$S=6a × 2a=12a^2$；
第三种拼法：$S=4a × 3a=12a^2$。
对比可知无论哪种拼法，两种方式计算的面积结果一致。
【答案】
共有三种拼法，面积总是$12a^2$
【知识点】
单项式乘单项式、长方形面积计算、因数的应用
【点评】
本题结合图形拼接考查整式乘法的实际应用，渗透数形结合思想，需要学生通过找正整数因数对确定拼法，再通过面积的不同表示理解整式乘法的运算意义，侧重对基础能力的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先运用单项式乘单项式的运算规则化简等式左边的式子，再根据等式两边同类项的系数相等、相同字母的指数相等的特点，分别列方程求解m和k的值即可。
【解析】
先计算等式左边的单项式乘法：
根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，可得：
$(mx^3) · (2x^k) = (m×2)·(x^3·x^k) = 2m x^{3+k}$
已知等式右边为$-8x^{18}$，因此等式两边对应系数相等、x的指数相等：
① 系数相等：$2m = -8$，解得$m = -8÷2 = -4$
② 指数相等：$3 + k = 18$，解得$k = 18 - 3 = 15$
【答案】
$m=-4,k=15$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，重点考查单项式乘法的运算规则，以及利用代数式相等的对应关系列方程求解的思路，熟练掌握单项式运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.85