【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加；运算过程中要注意两点，一是每一项相乘时符号的判断，二是同底数幂相乘时底数不变，指数相加，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(-8x^2) · (5x^3 - 3x^2 + x)&=(-8x^2)·5x^3 + (-8x^2)·(-3x^2) + (-8x^2)·x\\&=(-8×5)x^{2+3} + (-8×(-3))x^{2+2} + (-8×1)x^{2+1}\\&=-40x^5 + 24x^4 -8x^3\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法的运算法则，易错点是运算过程中符号处理错误、同底数幂的指数计算错误，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题是整式化简求值类题目，因为无法直接求出a、b的具体数值，所以采用整体代入的思想解题。思考步骤如下：首先利用单项式乘多项式的法则展开待求式，再根据同底数幂的乘法法则计算展开后的各项，接着将化简后的式子变形为含已知条件$a^2b$的形式，最后把$a^2b=-1$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
首先根据单项式乘多项式的法则展开原式：
$\begin{aligned}-ab(a^3b - a)&=-ab· a^3b + (-ab)· (-a)\\&=-a^{1+3}b^{1+1} + a^{1+1}b\\&=-a^4b^2 + a^2b\end{aligned}$
观察可得$a^4b^2=(a^2b)^2$，因此原式可变形为：
$-(a^2b)^2 + a^2b$
将$a^2b=-1$代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=-(-1)^2 + (-1)\\&=-1 -1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，重点考查整式乘法的运算规则和整体代入的数学思想，解题时要注意运算过程中的符号变化，避免因符号处理错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合矩形的周长公式先求出未知的邻边长，再利用矩形面积公式计算面积。解题思路如下：第一步，回忆矩形周长公式：周长=2×(相邻两边长度之和)，已知周长和其中一边长，可先求出相邻两边的和，再减去已知边长得到另一边长；第二步，回忆矩形面积公式：面积=相邻两边长度的乘积，将两边长代入，按照整式乘法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：① 先求矩形另一边长：
∵ 矩形周长=2×(长+宽)，已知周长为$4a+4b$，其中一边长为$a$
∴ 相邻两边的和为：$(4a+4b)÷2=2a+2b$
∴ 另一边长为：$(2a+2b)-a = a+2b$
② 计算矩形面积：
面积 = 两边长的乘积 = $a(a+2b)$
根据单项式乘多项式的运算法则展开得：
$a(a+2b)=a· a + a· 2b = a^2 + 2ab$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
矩形周长与面积计算，整式的加减，单项式乘多项式
【点评】
本题是几何公式与整式运算结合的基础题型，侧重考查对基础公式的掌握和整式运算的熟练度，解题的关键是先根据周长公式求出未知边的长度，再正确计算整式乘法。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题首先要明确整式除法中各部分的等量关系：被除式=除式×商式。本题已经给出除式为$2x$，商式为$-5x^{3}+3x^{2}-1$，因此只需用除式乘以商式，再按照单项式乘多项式的运算法则逐步计算即可得到所求多项式，计算时注意不要漏乘项、不要弄错符号。
【解析】
根据整式除法各部分的关系可知：
所求多项式 = 除式 × 商式
将已知条件代入计算：
$\begin{aligned}&\phantom{=}2x·(-5x^3 + 3x^2 - 1)\\&=2x·(-5x^3) + 2x·3x^2 + 2x·(-1)\\&=-10x^4 + 6x^3 - 2x\end{aligned}$
【答案】
$-10x^4+6x^3-2x$
【知识点】
1. 整式除法各部分关系
2. 单项式乘多项式运算
【点评】
本题是整式乘除模块的基础题，重点考察学生对乘除互逆关系的理解，以及单项式乘多项式的运算能力，计算时要注意将单项式与多项式的每一项都相乘，尤其不要漏乘常数项，同时要注意符号的正负判断。
【难度系数】
0.9

【分析】
这两道题属于整式的混合运算题，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：第一步先根据单项式乘多项式的运算法则，将单项式分别乘多项式的每一项，完成乘法展开；第二步去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先展开单项式乘多项式，再合并同类项：
原式$=3a + a^2 - 3a - 6$
$=(3a - 3a) + a^2 - 6$
$=a^2 - 6$
(2) 先分别计算两个单项式乘多项式，再去括号、合并同类项：
原式$=3a·2a^2 + 3a·(-9a) + 3a·3 - [4a·2a + 4a·(-1)]$
$=6a^3 - 27a^2 + 9a - (8a^2 - 4a)$
$=6a^3 - 27a^2 + 9a - 8a^2 + 4a$
$=6a^3 + (-27a^2 - 8a^2) + (9a + 4a)$
$=6a^3 - 35a^2 + 13a$
【答案】
(1) $a^2-6$；(2) $6a^3-35a^2+13a$
【知识点】
单项式乘多项式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查整式混合运算的运算顺序和相关运算法则，解题时要注意避免漏乘多项式的项、去括号时符号出错、合并同类项系数计算错误等常见问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系，首先利用单项式乘多项式的运算法则将所求代数式展开，再根据幂的运算性质把展开后的各项转化为含有$ab^2$的形式，最后将$ab^2=-2$整体代入计算即可，不需要单独求出$a$、$b$的数值，能简化计算过程。
【解析】
先利用单项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}-ab(a^2b^5 -ab^3 -b)&=-ab· a^2b^5 + (-ab)·(-ab^3) + (-ab)·(-b)\\&=-a^3b^6 + a^2b^4 + ab^2\end{aligned}$
根据幂的乘方性质逆用，将各项转化为含$ab^2$的形式：
$a^3b^6=(ab^2)^3$，$a^2b^4=(ab^2)^2$，因此原式可变形为：
$-(ab^2)^3 + (ab^2)^2 + ab^2$
将$ab^2=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-(-2)^3 + (-2)^2 + (-2)\\&=-(-8)+4-2\\&=8+4-2\\&=10\end{aligned}$
【答案】
10
【知识点】
单项式乘多项式；幂的乘方；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的乘法运算和整体代入思想的应用，解题核心是将所求代数式变形为与已知条件直接相关的形式，避免了求解未知参数的复杂过程，是整式运算中常用的解题技巧。
【难度系数】
0.7