【分析】
解决这道题要遵循整式运算的优先级，先算乘方，再算除法。首先处理幂的乘方运算，要注意负数的奇次幂符号为负，结合幂的乘方法则算出乘方的结果；之后运用同底数幂的除法法则计算最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：计算乘方部分$(-a^2)^3$
根据负数的奇次幂为负，结合幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），可得：
$(-a^2)^3 = -(a^2)^3 = -a^{2×3} = -a^6$
第二步：计算除法运算$-a^6÷ a$
将$a$看作$a^1$，根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），可得：
$-a^6÷ a = -a^{6-1} = -a^5$
因此计算结果为$-a^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查幂的运算法则的应用，解题时需要格外注意符号的判断，避免混淆不同幂运算的指数计算规则。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心是运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。我们只需逐个计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。计算时要注意：单个字母的指数为1，不要漏看；常数的同底数幂运算同样适用该法则。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），逐一分析选项：
选项A：$a^{2m} ÷ a^m = a^{2m - m} = a^m ≠ a^2$，计算错误；
选项B：$x^6 ÷ x ÷ x^2 = x^6 ÷ x^1 ÷ x^2 = x^{6-1-2}=x^3 ≠ x^4$，计算错误；
选项C：$2^{100} ÷ 2^{99} = 2^{100-99}=2^1=2$，计算正确；
选项D：$a^{2n} ÷ a^2 = a^{2n - 2} ≠ a^n$，计算错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法，幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查同底数幂除法法则的应用，易错点是容易误将指数相除，或者漏看单个字母的指数为1，导致运算出错，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查整式除法的运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的除法法则和单项式除以单项式的法则，我们只需逐个对四个选项按照对应法则计算，即可判断出正确选项。首先回忆相关法则：1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数且m＞n）；2. 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$m^6÷ m^2=m^{6-2}=m^4≠ m^3$，运算错误；
B选项：$a^{12}÷ a^3=a^{12-3}=a^9≠ a^4$，运算错误；
C选项：$a^6÷ a^3=a^{6-3}=a^3$，运算正确；
D选项：$6a^8÷3a^2=(6÷3)×(a^8÷ a^2)=2a^6≠2a^4$，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，主要考查对除法运算法则的记忆和应用，做题时要注意区分指数运算和系数运算的规则，避免出现指数相除、指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查幂的混合运算，需按照先乘方、后乘除的顺序逐步计算：第一步先运用幂的乘方法则化简幂的乘方部分，再依次运用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据幂的运算法则逐步计算：
1. 计算幂的乘方：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），得$(10^2)^3=10^{2×3}=10^6$；
2. 计算同底数幂的乘法：根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），得$10^6×10^6=10^{6+6}=10^{12}$；
3. 计算同底数幂的除法：根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），得$10^{12}÷10^4=10^{12-4}=10^8$。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，核心考查对幂的各类运算法则的识记与运用，解题时要注意区分不同运算法则中指数的计算规律，遵循正确的运算顺序，避免因混淆法则或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
这8道小题均属于整式除法运算，核心解题依据是同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（$a^m÷a^n=a^{m-n}$，$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$）。解题思路如下：第一步先明确每道题的底数，底数为负数、单项式、多项式时，可将其看作整体参与运算；第二步若题目包含幂的乘方形式，先按“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算乘方，再计算除法；第三步对运算结果化简，是常数的计算出具体数值，是多项式的展开为最简形式。
【解析】
(1) 依据同底数幂除法法则：
$2^{10} ÷ 2^5 = 2^{10-5} = 2^5 = 32$
(2) 将$-\dfrac{3}{2}$看作整体作底数：
$(-\dfrac{3}{2})^5 ÷ (-\dfrac{3}{2})^2 = (-\dfrac{3}{2})^{5-2} = (-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$
(3) 底数为$b$，直接套用法则：
$b^7 ÷ b^4 = b^{7-4} = b^3$
(4) 将$-x$看作整体作底数：
$(-x)^6 ÷ (-x)^3 = (-x)^{6-3} = (-x)^3 = -x^3$
(5) 底数为$a$，直接套用法则：
$a^{12} ÷ a^2 = a^{12-2} = a^{10}$
(6) 先算幂的乘方，再算除法：
$(a^3)^3 = a^{3×3}=a^9$，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$
$a^9 ÷ a^6 = a^{9-6}=a^3$
(7) 将$-\dfrac{2}{5}x$看作整体作底数：
$(-\dfrac{2}{5}x)^3 ÷ (-\dfrac{2}{5}x) = (-\dfrac{2}{5}x)^{3-1} = (-\dfrac{2}{5}x)^2 = \dfrac{4}{25}x^2$
(8) 将$x+y$看作整体作底数，最后展开完全平方：
$(x+y)^{2n} ÷ (x+y)^{2n-2} = (x+y)^{2n-(2n-2)} = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
【答案】
(1) 32；(2) $-\dfrac{27}{8}$；(3) $b^3$；(4) $-x^3$；(5) $a^{10}$；(6) $a^3$；(7) $\dfrac{4}{25}x^2$；(8) $x^2+2xy+y^2$
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方运算，完全平方公式
【点评】
本题是整式运算的基础训练题，重点考查整式除法相关运算法则的掌握程度，解题时要注意准确识别底数，处理好负数底数的符号问题，涉及多项式作底数时要运用整体思想，遵循先乘方后除法的运算顺序，运算结果需化为最简形式，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8