【分析】
本题可根据单项式除以单项式的运算法则求解。首先回忆单项式除以单项式的计算规则：系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除后作为商的因式，计算出左边式子的化简结果；再根据等式两边相等时，相同字母的对应指数相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出m、n的值。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，先计算等式左边的式子：
$8a^3b^m ÷ 28a^nb^2$
$=(8÷28)·a^{3-n}·b^{m-2}$
$=\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$\frac{2}{7}b^2$，说明化简结果中$a$的指数为0（即不含$a$），$b$的指数为2，据此列方程：
对于$a$的指数：$3-n=0$，解得$n=3$；
对于$b$的指数：$m-2=2$，解得$m=4$。
【答案】
$m=4;n=3$
【知识点】
单项式除以单项式法则，同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，利用等式两边相同字母的指数对应相等建立方程求解，能够帮助学生巩固整式除法的运算逻辑。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先观察所求代数式的底数特征，4是2的平方，因此首先考虑将两个幂的底数统一为2：第一步利用幂的乘方法则把$4^x$转化为以2为底的幂，第二步根据同底数幂的除法法则对式子化简，此时化简后式子的指数正好是已知条件中的$2x-3y$，最后整体代入已知值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，
∴ $4^x ÷ 2^{3y} = 2^{2x} ÷ 2^{3y}$，
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$2^{2x} ÷ 2^{3y} = 2^{2x - 3y}$，
将$2x - 3y = 2$代入上式：
$2^{2x - 3y}=2^2=4$。
即$4^x ÷ 2^{3y}$的值为4。
【答案】
4
【知识点】
1.幂的乘方运算
2.同底数幂的除法
3.整体代入求值
【点评】
本题是整式乘法相关运算的基础题型，核心考查幂的运算性质的灵活运用，解题的关键是统一底数，将所求式子转化为含已知代数式的形式，再用整体代入思想求解，是幂运算章节的常见考法。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是逐个选项依据幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）进行计算，再将计算结果与选项给出的结果对比，选出计算正确的选项。运算时注意先算乘方，再算乘除，同时注意符号的处理。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^4 · x^4 = x^{4+4}=x^8 ≠ x^{16}$，故A错误。
选项B：先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$；再根据同底数幂相乘法则，得$a^6 · a^4 = a^{6+4}=a^{10} ≠ a^9$，故B错误。
选项C：先根据积的乘方法则，得$(ab^2)^3=a^3·(b^2)^3=a^3b^6$，$(-ab)^2=(-1)^2·a^2·b^2=a^2b^2$；再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，得$a^3b^6 ÷ a^2b^2 = a^{3-2}b^{6-2}=ab^4 ≠ -ab^4$，故C错误。
选项D：先根据幂的乘方法则，得$(a^6)^2=a^{6×2}=a^{12}$，$(a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}$；再根据同底数幂相除法则，得$a^{12} ÷ a^{12}=1$（整式除法默认底数不为0），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对幂的各类运算法则的熟练掌握，运算时要注意运算顺序和符号的判断，避免混淆指数相加、相乘的适用场景。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查整式的乘除运算，解题思路如下：1. 单项式除以单项式：先把系数相除，再将同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的因式，同底数幂相除遵循底数不变、指数相减的规则；2. 乘除混合运算：按从左到右的顺序依次计算；3. 多项式除以单项式：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加，计算时注意系数的符号，避免漏项。
【解析】
(1) $20x^5 ÷ 2x = (20÷2)·x^{5-1} = 10x^4$
(2) $4x^3y^2 ÷ 2xy = (4÷2)·x^{3-1}·y^{2-1} = 2x^2y$
(3) $-12a^2b^3 ÷ 4ab^2 = (-12÷4)·a^{2-1}·b^{3-2} = -3ab$
(4) 先算乘法：$2a^2b^3 · 2b = 4a^2b^4$，再算除法：$4a^2b^4 ÷ 4ab^2 = (4÷4)·a^{2-1}·b^{4-2} = ab^2$
(5) 分别计算每一项的商再相加：
$4x^3y ÷ 3xy = \frac{4}{3}x^{3-1} = \frac{4}{3}x^2$，$2xy ÷ 3xy = \frac{2}{3}$，故结果为$\frac{4}{3}x^2+\frac{2}{3}$
(6) 分别计算每一项的商再相加：
$8x^4 ÷ 2x = 4x^{4-1}=4x^3$，$-6x^3 ÷ 2x = -3x^{3-1}=-3x^2$，$4x^2 ÷ 2x = 2x^{2-1}=2x$，$-2x ÷ 2x = -1$，故结果为$4x^3-3x^2+2x-1$
【答案】
(1) $10x^4$；(2) $2x^2y$；(3) $-3ab$；(4) $ab^2$；(5) $\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{2}{3}$；(6) $4x^3-3x^2+2x-1$
【知识点】
单项式除以单项式，多项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题是整式乘除的基础运算题，核心是熟练掌握相关运算法则，解题时需注意系数的符号、同底数幂的指数运算，多项式除以单项式时不要漏项，计算仔细即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
这三道题均为整式乘除的基础运算题，解题思路如下：
(1) 考察分式乘方运算，依据分式乘方法则，需将分子、分母分别乘方，再分别计算系数和字母的乘方即可得到结果；
(2) 考察整式除法各部分的关系，已知被除数和商求除数，可根据“除数=被除数÷商”，结合同底数幂的除法法则计算即可；
(3) 考察多项式除以单项式的运算，依据法则需用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，逐项计算后合并结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-\dfrac{2x^2}{y})^2$：
根据分式乘方法则，分子分母分别乘方：
原式$=\dfrac{(-2x^2)^2}{y^2}=\dfrac{(-2)^2·(x^2)^2}{y^2}=\dfrac{4x^4}{y^2}$；
(2) 求除数，根据除数=被除数÷商可得：
除数$=3a^5b^4÷ a^2b^3$，结合同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算：
原式$=3· a^{5-2}· b^{4-3}=3a^3b$；
(3) 计算$(20x^4 -6x^3 +12x) ÷ 4x$，根据多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=20x^4÷4x -6x^3÷4x +12x÷4x$
逐项计算得：$20x^4÷4x=5x^3$，$-6x^3÷4x=-\dfrac{3}{2}x^2$，$12x÷4x=3$
合并结果为$5x^3-\dfrac{3}{2}x^2+3$。
【答案】
(1) $\dfrac{4x^4}{y^2}$；(2) $3a^3b$；(3) $5x^3-\dfrac{3}{2}x^2+3$
【知识点】
分式乘方法则，同底数幂除法，多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式乘除的基础常规题，解题核心是熟练掌握各类运算法则，运算时需注意系数符号、指数的变化规律，避免出现低级计算错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
这三道题均属于整式除法运算，其中(1)(2)为单项式除以单项式，(3)为多项式除以单项式。解题时遵循对应运算法则即可：①单项式除以单项式：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式；②多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算时注意符号和指数运算规则。
【解析】
(1) 计算$45x^6 ÷ 5x^2$：
系数相除：$45÷5=9$，
同底数幂相除：$x^6÷x^2=x^{6-2}=x^4$，
合并结果为$9x^4$。
(2) 计算$6a^7b^5c^3 ÷ (1.5a^5b^5)$：
系数相除：$6÷1.5=4$，
同底数幂相除：$a^7÷a^5=a^{7-5}=a^2$，$b^5÷b^5=1$（可省略），
被除式独有的$c^3$直接保留，
合并结果为$4a^2c^3$。
(3) 计算$(m^2 - 6mn + 9mn^2) ÷ 0.5m$：
将多项式每一项分别除以$0.5m$：
$m^2÷0.5m=2m$，
$-6mn÷0.5m=-12n$，
$9mn^2÷0.5m=18n^2$，
将所得商相加得$2m-12n+18n^2$。
【答案】
(1) $9x^4$；(2) $4a^2c^3$；(3) $2m-12n+18n^2$
【知识点】
1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 3. 同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，核心是对运算法则的熟练运用，计算时需注意系数的符号、同底数幂的指数减法规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8