【分析】
要解决这道题，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘时，其中一项完全相同，另一项互为相反数，满足该结构就能用平方差公式计算。解题时只需逐个分析每个选项的两个因式，判断是否同时存在相同项和相反项，即可选出正确答案。
【解析】
平方差公式的形式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，核心特征是两个相乘的二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项逐一分析：
A. $(x+2)(x+2)$：两个因式的两项均完全相同，没有互为相反数的项，符合完全平方公式特征，不能用平方差公式计算，排除；
B. $(-x+y)(x-y)$：变形可得$-(x-y)(x-y)$，两个因式的两项均互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算，排除；
C. $(2x-y)(2x+y)$：相同项为$2x$，互为相反数的项为$-y$和$y$，符合平方差公式的结构特征，可以用平方差公式计算；
D. $(-x-y)(x+y)$：变形可得$-(x+y)(x+y)$，两个因式的两项均互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算，排除。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式的判定、多项式乘法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平方差公式结构特征的理解，解题关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，熟练掌握公式结构即可快速作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
观察题目中的6个算式，均为两个二项式相乘的形式，且每个算式的两个二项式中，都有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式的适用条件。解题思路为：①先确定每个算式中相同的项（对应平方差公式中的a）和互为相反数的项（对应平方差公式中的b）；②将a、b代入平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；③化简计算乘方的结果即可。对于项的顺序不同的第(5)(6)题，可先调整二项式的项的顺序，再识别a和b。
【解析】
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，公式为$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$。
(1) 该式中相同项为$x$，相反项为$3$和$-3$，即$a=x$，$b=3$，代入公式得：
$(x+3)(x-3)=x^2 - 3^2 = x^2 - 9$
(2) 该式中相同项为$a$，相反项为$2b$和$-2b$，即$a=a$，$b=2b$，代入公式得：
$(a+2b)(a-2b)=a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$
(3) 该式中相同项为$4m$，相反项为$n$和$-n$，即$a=4m$，$b=n$，代入公式得：
$(4m+n)(4m-n)=(4m)^2 - n^2 = 16m^2 - n^2$
(4) 该式中相同项为$5$，相反项为$4y$和$-4y$，即$a=5$，$b=4y$，代入公式得：
$(5+4y)(5-4y)=5^2 - (4y)^2 = 25 - 16y^2$
(5) 先调整项的顺序得$(1+2c)(1-2c)$，相同项为$1$，相反项为$2c$和$-2c$，即$a=1$，$b=2c$，代入公式得：
$(2c+1)(1-2c)=1^2 - (2c)^2 = 1 - 4c^2$
(6) 先调整项的顺序得$(2a+3b)(2a-3b)$，相同项为$2a$，相反项为$3b$和$-3b$，即$a=2a$，$b=3b$，代入公式得：
$(3b+2a)(-3b+2a)=(2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$
【答案】
(1) $x^2-9$；(2) $a^2-4b^2$；(3) $16m^2-n^2$；(4) $25-16y^2$；(5) $1-4c^2$；(6) $4a^2-9b^2$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题是平方差公式的基础应用类题目，解题核心是准确识别公式中的“相同项a”和“相反项b”，计算时要注意带系数的项平方时，系数也要同时乘方，避免出现漏乘系数平方的错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察所求代数式$a^2 - b^2$的结构，刚好符合平方差公式的展开形式，因此优先考虑逆用平方差公式将其变形为$(a+b)(a-b)$，发现变形后的式子中的两个因式正好是题目给出的已知条件，因此直接整体代入数值计算即可，无需分别求解a、b的具体值，能简化计算过程。
【解析】
由平方差公式可得：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
将已知$a+b=3$，$a-b=5$整体代入上式：
$a^2 - b^2 = 3×5 = 15$
【答案】
15
【知识点】
平方差公式；代数式求值
【点评】
本题考查平方差公式的逆用，运用整体代入思想可快速得到结果，即使选择先求解a、b的具体值再代入计算也可得到正确答案，解题关键是熟悉平方差公式的结构特征。
【难度系数】
0.9

【分析】
观察算式是两个二项式相乘的形式，两个二项式中有一项完全相同（为$-\dfrac{2}{3}m$），另一项互为相反数（为$n$和$-n$），符合平方差公式的结构特征，因此可以利用平方差公式求解。解题时先确定公式中的$a$（相同项）和$b$（相反项），再代入平方差公式计算，注意系数也要同时平方。
【解析】
我们将$-\dfrac{2}{3}m$看作平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$中的$a$，将$n$看作公式中的$b$，代入公式可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2}{3}m + n)(-\dfrac{2}{3}m - n)&=(-\dfrac{2}{3}m)^2 - n^2\\&=\dfrac{4}{9}m^2 - n^2\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{4}{9}m^2-n^2$
【知识点】
平方差公式，积的乘方运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题核心是准确识别平方差公式的结构特征，区分相同项和相反项，代入计算时要注意不要遗漏对项的系数进行平方运算。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心依据是平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，使用关键是准确识别式子中的相同项和相反项，对不符合标准形式的式子可通过调整运算顺序、提公因式、分组变形等方式构造平方差公式结构后再逐步计算：
1. 第(1)题调整第二个因式的项的顺序，找到相同项为$-\frac{1}{2}x$，相反项为$y$和$-y$，直接套用平方差公式；
2. 第(2)题利用乘法交换律，先计算$(x-\frac{1}{3})$和$(x+\frac{1}{3})$的乘积，得到的结果再和$(x^2+\frac{1}{9})$结合，连续两次使用平方差公式简化运算；
3. 第(3)题先对后两个括号分别提公因式，凑出$(a+1)(a-1)$的平方差结构，再套用公式计算；
4. 第(4)题将两个三项式分组，把相同的$a$作为公式中的$a$，把$(b-c)$和$-(b-c)$作为相反项，构造平方差公式结构，计算后再展开完全平方即可。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2}x - y)(-\dfrac{1}{2}x + y)$
$=(-\dfrac{1}{2}x)^2 - y^2$
$=\dfrac{1}{4}x^2 - y^2$
(2) 原式$=(x-\dfrac{1}{3})(x+\dfrac{1}{3})(x^2+\dfrac{1}{9})$
$=(x^2 - \dfrac{1}{9})(x^2 + \dfrac{1}{9})$
$=(x^2)^2 - (\dfrac{1}{9})^2$
$=x^4 - \dfrac{1}{81}$
(3) 原式$=a· a(a+1)· b(a-1)$
$=a^2b· (a+1)(a-1)$
$=a^2b· (a^2 - 1)$
$=a^4b - a^2b$
(4) 原式$=[a+(b-c)][a-(b-c)]$
$=a^2 - (b-c)^2$
$=a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$
$=a^2 - b^2 + 2bc - c^2$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{4}x^2 - y^2$；(2) $x^4 - \dfrac{1}{81}$；(3) $a^4b - a^2b$；(4) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$
【知识点】
平方差公式，提公因式法，整式乘法运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活运用，解题时需先观察式子结构，通过调整运算顺序、分组、提公因式等方法构造平方差公式的标准形式，可大幅简化运算过程，计算时要注意准确识别相同项和相反项，展开时注意符号的正确性。
【难度系数】
0.7