【分析】
本题考查平均数的相关计算，解题核心是明确“平均数=数据总和÷数据个数”的公式。由于题干给出的两组数据的数量不同，不能直接将两个平均数取平均值，正确思路是：首先根据两组数据各自的平均数和数量，分别求出两组数据的总和，再求和得到所有数据的总总和，最后用总总和除以数据的总个数，即可求出10个数据的平均数。
【解析】
解：根据平均数公式“数据总和=平均数×数据个数”：
1. 计算$x_1,x_2,x_3,x_4$的总和：$4 × 4 = 16$；
2. 计算$x_5,x_6,\dots,x_{10}$的总和：$x_5$到$x_{10}$共$10-4=6$个数据，总和为$6 × 6 = 36$；
3. 计算10个数据的总总和：$16 + 36 = 52$；
4. 计算10个数据的平均数：$\frac{52}{10} = 5.2$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题属于平均数计算的基础题型，重点考查对平均数公式的理解和运用，易错点是忽略两组数据的数量不同，直接将两个平均数取平均得到5而错选B，计算时牢记总平均数为总数据和除以总数据个数即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先明确众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，直接从条形统计图中观察各分数对应的人数，人数最多的对应分数就是众数；②中位数是将数据排序后位于中间位置的数，本题共25个数据（奇数个），排序后第13个数据就是中位数，通过累计不同分数的人数，找到第13个数据对应的分数即可。
【解析】
1. 求众数：观察条形统计图，得100分的有3人，得98分的有9人，得96分的有8人，得94分的有5人，其中98分出现的次数最多，因此众数是98。
2. 求中位数：总共有25个成绩，将成绩从小到大排序后，中位数为第$\frac{25+1}{2}=13$个数据。累计人数：94分共5人，对应排序后第1~5个数据；96分共8人，对应排序后第6~$5+8=13$个数据，因此第13个数据是96，即中位数是96。
综上，众数为98，中位数为96，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数，中位数，条形统计图
【点评】
本题需要结合条形统计图读取有效信息，再根据众数和中位数的定义求解，注意求中位数时要先对数据排序，再根据数据总数确定中位数的位置，避免计数错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查常见统计特征量的判断，解题思路如下：第一步先将5个数据按从小到大排序，方便后续计算中位数、四分位数等；第二步分别根据平均数、第二四分位数、众数、方差的定义计算对应数值，第三步将计算结果和四个选项逐一比对，找出结论不正确的选项即可。
【解析】
首先将数据从小到大排序为：84，90，94，94，98。
逐一判断选项：
A. 平均数：总和为$84+90+94+94+98=460$，平均数$=460÷5=92$，A结论正确，不符合题意；
B. 第二四分位数即中位数，共5个数据，中位数为排序后第3个数据，即94，不是90，B结论错误，符合题意；
C. 众数是出现次数最多的数，94出现2次，其余数各出现1次，故众数为94，C结论正确，不符合题意；
D. 方差：代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}=92$，计算得：
$s^2=\frac{1}{5}[(84-92)^2+(90-92)^2+(94-92)^2+(94-92)^2+(98-92)^2]$
$=\frac{1}{5}(64+4+4+4+36)=\frac{112}{5}=22.4$，D结论正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，中位数，方差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查各统计量的定义和计算方法，解题时注意计算中位数、四分位数前要先对数据排序，计算方差时要注意平均数计算准确，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题核心是理解“组内离差平方和最小”的含义：离差平方和反映组内数据的波动程度，值越小说明组内数据越接近、波动越小。解题时可以有两种思路：一是直接观察每组数据的数值接近程度，初步筛选；二是通过计算每个选项中两组的离差平方和之和，找到总和最小的选项即可。离差平方和的计算步骤为：先求组内数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求和。
【解析】
我们通过计算各选项的两组离差平方和之和来判断：
离差平方和公式：对于3个数据$x_1,x_2,x_3$，平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$，离差平方和$S=(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+(x_3-\bar{x})^2$。
选项A：
组1平均数$\bar{x}_1=\frac{2+3+10}{3}=5$，$S_1=(2-5)^2+(3-5)^2+(10-5)^2=38$
组2平均数$\bar{x}_2=\frac{5+7+8}{3}=\frac{20}{3}$，$S_2=(5-\frac{20}{3})^2+(7-\frac{20}{3})^2+(8-\frac{20}{3})^2=\frac{14}{3}$
总离差平方和$S_总=38+\frac{14}{3}\approx42.67$
选项B：
组1平均数$\bar{x}_1=\frac{2+3+5}{3}=\frac{10}{3}$，$S_1=(2-\frac{10}{3})^2+(3-\frac{10}{3})^2+(5-\frac{10}{3})^2=\frac{14}{3}$
组2平均数$\bar{x}_2=\frac{7+8+10}{3}=\frac{25}{3}$，$S_2=(7-\frac{25}{3})^2+(8-\frac{25}{3})^2+(10-\frac{25}{3})^2=\frac{14}{3}$
总离差平方和$S_总=\frac{14}{3}+\frac{14}{3}\approx9.33$
选项C：
组1平均数$\bar{x}_1=\frac{2+7+8}{3}=\frac{17}{3}$，$S_1=(2-\frac{17}{3})^2+(7-\frac{17}{3})^2+(8-\frac{17}{3})^2\approx20.67$
组2平均数$\bar{x}_2=\frac{3+5+10}{3}=6$，$S_2=(3-6)^2+(5-6)^2+(10-6)^2=26$
总离差平方和$S_总\approx20.67+26=46.67$
选项D：
组1平均数$\bar{x}_1=\frac{3+5+7}{3}=5$，$S_1=(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2=8$
组2平均数$\bar{x}_2=\frac{2+8+10}{3}=\frac{20}{3}$，$S_2=(2-\frac{20}{3})^2+(8-\frac{20}{3})^2+(10-\frac{20}{3})^2\approx34.67$
总离差平方和$S_总\approx8+34.67=42.67$
对比可知选项B的总离差平方和最小，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和计算、平均数计算、数据波动程度
【点评】
本题重点考查对离差平方和意义的理解，只要明确离差平方和越小代表组内数据波动越小、数值越接近，既可以通过直接观察数据的接近程度快速锁定答案，也可以通过计算验证，解题难度不高，核心是掌握离差平方和的实际含义。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查平均数与极差的计算，解题思路清晰：1. 计算平均数时，依据平均数的定义，先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数即可得到结果；2. 计算极差时，先找出这组数据中的最大值和最小值，用最大值减去最小值就能得到极差。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为$-2 + 0 + 3 + 1 + (-1) = 1$，数据总共有5个，因此平均数为$1÷5 = 0.2$。
2. 计算极差：
观察数据可知最大值为3，最小值为$-2$，因此极差为$3 - (-2) = 5$。
【答案】
0.2，5
【知识点】
平均数计算，极差计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对基础概念和公式的掌握，牢记相关定义与计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路分两步：第一步先根据众数的定义确定未知数x的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，已知本组数据中4和5均出现2次，其余数各出现1次，要使众数为4，必须让4的出现次数多于其他数，因此x只能是4；第二步计算中位数，先把所有数据按从小到大排序，因为数据总个数是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，找到中间两个数计算即可。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
已知数据中4出现2次，5出现2次，3、7、9各出现1次，若众数是4，则4的出现次数需最多，因此$x=4$。
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排序为：3，4，4，4，5，5，7，9。
数据总共有8个，为偶数个，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{4+5}{2}=4.5$
【答案】
4.5
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础概念，解题的核心是先利用众数的约束确定未知参数的取值，再按照中位数的计算规则求解，易错点是排序时容易漏算未知项x，或者计算中位数时选错中间位置的数。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：首先识别题型，题目明确按照不同比例确定最终成绩，属于加权平均数计算问题；其次提取已知条件：三项得分分别为90分、85分、82分，对应权重分别为35%、40%、25%；最后回忆加权平均数的计算规则：将每项得分乘以对应权重，再将所有乘积相加，即可得到最终成绩，计算时注意将百分数转化为小数，避免计算错误。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，该选手的成绩为三项得分乘以对应权重的和：
$\begin{aligned}&90×35\% + 85×40\% + 82×25\%\\=&90×0.35 + 85×0.4 + 82×0.25\\=&31.5 + 34 + 20.5\\=&86\end{aligned}$
【答案】
86
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查加权平均数公式的应用，只需明确各数据对应的权重，准确计算即可得分，是各类检测的常见基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断两人谁的成绩更稳定，核心是比较两组数据的波动大小，波动越小成绩越稳定。我们可以通过两种方法判断：一是直接观察折线统计图的起伏程度，起伏越大说明波动越大；二是通过计算方差比较，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
【解析】
方法1（观察法）：观察折线图可知，小丽的成绩波动明显更大（最高12个，最低7个，落差5个），小明的成绩起伏更小（最高10个，最低7个，落差3个），因此小明的成绩更稳定。
方法2（方差计算法）：
首先统计两人6次的成绩：
小明：9、8、9、10、9、7
小丽：7、8、12、8、7、7
①计算平均数：
$\overline{x}_明=\frac{9+8+9+10+9+7}{6}=\frac{52}{6}=\frac{26}{3}$
$\overline{x}_丽=\frac{7+8+12+8+7+7}{6}=\frac{49}{6}$
②计算方差：
$s^2_明=\frac{1}{6}×[(9-\frac{26}{3})^2+(8-\frac{26}{3})^2+(9-\frac{26}{3})^2+(10-\frac{26}{3})^2+(9-\frac{26}{3})^2+(7-\frac{26}{3})^2]=\frac{8}{9}\approx0.89$
$s^2_丽=\frac{1}{6}×[(7-\frac{49}{6})^2+(8-\frac{49}{6})^2+(12-\frac{49}{6})^2+(8-\frac{49}{6})^2+(7-\frac{49}{6})^2+(7-\frac{49}{6})^2]\approx3.14$
因为$s^2_明＜s^2_丽$，所以小明的成绩波动更小，更稳定。
【答案】
小明
【知识点】
折线统计图，方差的意义
【点评】
本题既可以通过直接观察折线起伏快速判断，也可以通过计算方差严谨比较，考查对数据稳定性判断方法的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8