【分析】
(1) 求四分位数首先要将数据从小到大排序,再根据数据个数计算各四分位数对应的位置,按规则确定对应数值。先对店铺甲的10个评分排序,分别计算25%、50%、75%分位数的位置,若位置为整数则取该位置和下一个位置数据的平均值,若为小数则向上取整后取对应位置的数据即可。
(2) 绘制箱线图需要先确定五个关键值:最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值,找到这五个值在纵轴的对应位置,按箱线图的规范绘制在店铺甲对应的区域即可。
(3) 对比两店铺的箱线图,先看中位数判断整体中等水平,再看箱体的高度(上四分位数和下四分位数的差)判断数据的波动程度,进而分析两店用户满意度的差异。
【解析】
(1) 先将店铺甲的评分数据从小到大排序:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,共10个数据。
① 计算25%分位数的位置:$10×25\%=2.5$,不是整数,向上取整为3,因此$m_{25}$为第3个数据,即$m_{25}=70$;
② 计算50%分位数的位置:$10×50\%=5$,是整数,因此$m_{50}$为第5个和第6个数据的平均值,即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$;
③ 计算75%分位数的位置:$10×75\%=7.5$,不是整数,向上取整为8,因此$m_{75}$为第8个数据,即$m_{75}=96$。
(2) 店铺甲评分的五个关键统计量为:最小值60,下四分位数70,中位数90,上四分位数96,最大值100,按数值绘制箱线图如下:

(3) 观察两店箱线图:两店评分的中位数均为90,说明两店用户满意度的中等水平一致;甲店箱体高度远大于乙店,说明甲店的评分数据更分散,用户满意度的波动比乙店大,乙店的用户满意度更稳定。
【答案】
(1) $m_{25}=70,m_{50}=90,m_{75}=96$
(2) 如图所示

(3) 根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同,但甲成绩箱线图箱体高度比乙大,所以甲成绩明显比乙的波动大
【知识点】
四分位数计算,箱线图绘制,统计图表解读
【点评】
本题结合电商用户评分的真实场景,考查了统计中四分位数、箱线图的相关知识,既考查了基础的统计计算能力,也考查了对统计图表的分析解读能力,能让学生体会统计在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7