【分析】
解决问题思路
首先明确图①的围法特征：仅平行于墙面的边可借助8m长的墙，因此篱笆只需围3条边，即2条垂直于墙面的边、1条平行于墙面的边。我们设垂直于墙面的边长为$x$m，那么平行于墙面的边长为篱笆总长减去2倍垂直边长，也就是$(32-2x)$m，同时平行于墙面的边长不能超过墙的长度8m。再根据矩形面积公式“面积=长×宽”列一元二次方程，求解后验证解是否符合墙长限制，舍去不符合实际的解即可得到边长。
方案设计思路
先判断图①的围法能否达到$99\ \mathrm{m}^2$：当平行于墙面的边取最大长度8m时，垂直边长为$(32-8)÷2=12$m，最大面积为$8×12=96\ \mathrm{m}^2＜99\ \mathrm{m}^2$，因此需要调整围法，把8m的墙作为矩形的一段边（即矩形平行于墙的边长大于8m，其中8m用墙体代替，剩余部分用篱笆补齐）。此时设矩形垂直于墙面的边长为$p$m，平行于墙面的边长为$q$m，篱笆总长等于矩形周长减去墙体长度8m，结合面积为$99\ \mathrm{m}^2$列方程组求解，选取合理的解标注长度即可。
【解析】
【解决问题】
设垂直于墙面的一边长为$x$ m，则平行于墙面的一边长为$(32-2x)$ m，根据矩形面积为$78\ \mathrm{m}^2$列方程：
$x(32-2x)=78$
整理得：$x^2-16x+39=0$
因式分解得：$(x-3)(x-13)=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=13$
当$x=3$时，$32-2x=26＞8$，超出墙的长度，不符合实际，舍去；
当$x=13$时，$32-2x=6＜8$，符合要求。
【方案设计】
图①围法的最大面积为$96\ \mathrm{m}^2＜99\ \mathrm{m}^2$，因此将墙体作为矩形平行边的一部分，设矩形垂直于墙面的边长为$p$ m，平行于墙面的边长为$q$ m，根据题意联立方程组：
$\begin{cases}2p+2q-8=32\\pq=99\end{cases}$
化简第一个方程得$p+q=20$，即$q=20-p$，代入第二个方程得：
$p(20-p)=99$
整理得$p^2-20p+99=0$，因式分解得$(p-9)(p-11)=0$，解得$\begin{cases}p=9\\q=11\end{cases}$或$\begin{cases}p=11\\q=9\end{cases}$，两组解均符合实际要求，选取其中一组标注长度即可。
【答案】
【解决问题】垂直于墙面的一边长13 m，平行于墙面的一边为6 m。
【方案设计】垂直于墙面的一边长9 m，平行于墙面的一边为11 m（或垂直于墙面的一边长11 m，平行于墙面的一边为9 m），方案如图：
【知识点】
一元二次方程应用；矩形周长与面积计算；实际问题解的检验
【点评】
本题结合围篱笆的生活场景，考查一元二次方程在实际问题中的应用，解题时需注意结合墙体长度的限制对解进行合理性检验，方案设计部分需要突破固定围法的思维限制，灵活利用墙体构建图形，能有效锻炼逻辑思维和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
