9. 如图所示,不计绳重与摩擦,且动滑轮重$ G_{动} $小于物重$ G $,用它们分别将质量相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度,所用的拉力分别为$ F_{甲} $、$ F_{乙} $,它们的机械效率分别为$ \eta_{甲} $、$ \eta_{乙} $。由此可以判断,下列关系中正确的是(
D
)

A.$ F_{甲}<F_{乙} $,$ \eta_{甲}>\eta_{乙} $
B.$ F_{甲}>F_{乙} $,$ \eta_{甲}=\eta_{乙} $
C.$ F_{甲}<F_{乙} $,$ \eta_{甲}<\eta_{乙} $
D.$ F_{甲}>F_{乙} $,$ \eta_{甲}>\eta_{乙} $
解析:
【分析】
要解决本题,需分别分析定滑轮、动滑轮的拉力大小,以及两者的机械效率。首先明确:定滑轮不省力,仅改变力的方向;动滑轮可省力,但需克服动滑轮重力做额外功。先根据滑轮类型推导拉力关系,再结合有用功、额外功的差异分析机械效率,最终判断选项。
【解析】
1. 拉力大小分析:
甲是定滑轮,不计绳重与摩擦,定滑轮不省力,因此拉力 $ F_{甲} = G $($ G $ 为物体重力)。
乙是动滑轮,不计绳重与摩擦,动滑轮的拉力公式为 $ F_{乙} = \frac{G + G_{动}}{2} $,已知动滑轮重 $ G_{动} < G $,则 $ F_{乙} = \frac{G + G_{动}}{2} < \frac{G + G}{2} = G $,因此 $ F_{甲} > F_{乙} $。
2. 机械效率分析:
有用功:两物体质量相同,提升高度相同,故有用功 $ W_{有} = Gh $,两者的有用功相等。
额外功:甲是定滑轮,不计绳重与摩擦,额外功 $ W_{额甲}=0 $;乙是动滑轮,需克服动滑轮重力做额外功,$ W_{额乙}=G_{动}h>0 $,因此总功 $ W_{总甲}=W_{有} $,$ W_{总乙}=W_{有}+W_{额乙} $,即 $ W_{总甲} < W_{总乙} $。
机械效率 $ \eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} $,因此 $ \eta_{甲} = \frac{W_{有}}{W_{总甲}} =1 $,$ \eta_{乙}= \frac{W_{有}}{W_{总乙}} <1 $,故 $ \eta_{甲} > \eta_{乙} $。
综上,$ F_{甲} > F_{乙} $,$ \eta_{甲} > \eta_{乙} $,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
定滑轮、动滑轮、机械效率
【点评】
本题结合定滑轮、动滑轮的特点考查拉力与机械效率的判断,核心是区分两种滑轮的省力特性,以及机械效率中有用功、额外功的来源,属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5