13. 如图所示，工人用大小为$F=500\ \mathrm{N}$的力竖直向下作用在杠杆的一端，使重$1000\ \mathrm{N}$的物体竖直向上上升了$0.2\ \mathrm{m}$。若力$F$竖直向下移动的距离为$0.5\ \mathrm{m}$，则工人做的有用功是
200
$\mathrm{J}$，撬棒的机械效率是
80%
。
答案：13. 200 80%
解析：
【分析】
本题考查杠杆应用中的有用功和机械效率计算，解题思路：首先明确有用功是对物体做的功，对应克服物体重力做的功，总功是工人施加的力做的功，再根据机械效率公式计算即可。
【解析】
有用功是克服物体重力做的功，根据公式$W_{\mathrm{有}}=Gh$，代入数据$G=1000\ \mathrm{N}$，$h=0.2\ \mathrm{m}$，得$W_{\mathrm{有}}=1000\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$；
总功是工人做的功，根据公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$，代入数据$F=500\ \mathrm{N}$，$s=0.5\ \mathrm{m}$，得$W_{\mathrm{总}}=500\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{J}$；
机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{200\ \mathrm{J}}{250\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
【答案】
200；80%
【知识点】
有用功、总功、机械效率
【点评】
本题结合撬棒的实际应用，考查有用功和机械效率的基础计算，关键是区分有用功和总功的计算对象，难度较低。
【难度系数】
0.6
14. 如图所示，拉力$F=75\ \mathrm{N}$，物重$G=120\ \mathrm{N}$，若绳子自由端匀速移动的距离$s=4\ \mathrm{m}$，不计绳重及摩擦，求：
（1）动滑轮的重力。
（2）拉力所做的有用功。
（3）拉力所做的总功。
（4）该滑轮组的机械效率。
答案：14. (1) 30 N (2) 240 J (3) 300 J (4) 80%
解析：
【分析】
解决本题需先确定滑轮组承担物重的绳子段数，再利用滑轮组的拉力公式、有用功、总功、机械效率的相关公式逐步计算。步骤为：1. 确定绳子段数n；2. 推导计算动滑轮重力；3. 由绳端移动距离求出物体上升高度，进而计算有用功；4. 计算拉力的总功；5. 计算机械效率。
【解析】
观察滑轮组可知，承担物重的绳子段数 $ n=2 $。
（1）不计绳重及摩擦，拉力公式为 $ F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n} $，变形得动滑轮重力：
$ G_{\mathrm{动}}=nF-G=2×75\ \mathrm{N}-120\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N} $。
（2）由 $ s=nh $ 得物体上升高度 $ h=\frac{s}{n}=\frac{4\ \mathrm{m}}{2}=2\ \mathrm{m} $，拉力做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}}=Gh=120\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J} $。
（3）拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=75\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J} $。
（4）滑轮组的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}×100\%=80\% $。
【答案】
(1) 30 N；(2) 240 J；(3) 300 J；(4) 80%
【知识点】
滑轮组的计算、有用功与总功、机械效率
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，熟练运用相关公式即可求解，属于常规题型。
【难度系数】
0.3
15. 一名工人站在地上用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组（不计摩擦和绳重）将重400 N的货物经过10 s匀速提高4 m，他所用的向下的拉力是250 N。
（1）在右图中画出该工人所用滑轮组的绕线图。
（2）该工人做功的功率是多大？
（3）滑轮组的机械效率是多大？
（4）若要提起800 N的重物，则该工人至少要用多大的拉力？
答案：15. (1) 图略 (2) 200 W (3) 80% (4) 450 N
解析：
【分析】
本题需依次解决四个问题：（1）滑轮组绕线：工人站在地上向下拉，故滑轮组绕线需满足拉力方向向下，定滑轮固定在上方，动滑轮挂重物，绕线从定滑轮挂钩开始，经动滑轮再绕回定滑轮；（2）功率计算：先确定绳子段数，再算绳子自由端移动距离，总功除以时间得功率；（3）机械效率：有用功为克服货物重力做功，总功为拉力做功，有用功与总功的比值即为机械效率；（4）求新拉力：先根据原数据算动滑轮重力，再利用滑轮组拉力公式计算新重物的拉力。
【解析】
（1）绕线：从定滑轮的挂钩开始，向下绕过动滑轮，再向上绕过定滑轮，使拉力方向向下（图略）；
（2）该滑轮组拉力向下，故动滑轮上绳子段数$ n=2 $，绳子自由端移动距离$ s=nh=2×4\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{m} $，工人做的总功$ W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J} $，功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{2000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=200\ \mathrm{W} $；
（3）有用功$ W_{\mathrm{有}}=Gh=400\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J} $，滑轮组的机械效率$ η=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}}×100\%=80\% $；
（4）不计摩擦和绳重，原拉力$ F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n} $，则动滑轮重力$ G_{\mathrm{动}}=nF - G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N} $；提起800 N重物时，拉力$ F'=\frac{G'+G_{\mathrm{动}}}{n}=\frac{800\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}{2}=450\ \mathrm{N} $；
【答案】
(1) 图略 (2) 200 W (3) 80% (4) 450 N
【知识点】
滑轮组、功率、机械效率
【点评】
本题综合考查滑轮组的绕线、功率、机械效率及动滑轮重力的计算，属于力学基础题型，需熟练掌握相关公式和规律。
【难度系数】
0.6
