【分析】
本题为电路与数据分析结合的综合题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：定值电阻$R_0$与电子元件$R$串联，灵敏电流表测电路电流，电路最大电流受$R_0$额定电流限制；
2. 第（1）问：利用$R_0$的额定电流，结合欧姆定律计算其两端最大电压；
3. 第（2）问：观察表格中$R$随$F$的变化规律，判断为线性关系，设关系式$R=kF+b$，代入两组数据求解系数，得到关系式；
4. 第（3）问：根据电路最大电流（等于$R_0$额定电流），结合欧姆定律算出总电阻，进而得到此时$R$的阻值，代入第（2）问的关系式求出对应压力，确定量程；
5. 第（4）问：增大量程即能承受更大压力，需保证最大压力时电路电流不超过额定值，从电路总电阻、电源电压的变化角度分析改进方法。
【解析】
（1）定值电阻$R_0$的额定电流$I_0=15\ \mathrm{mA}=0.015\ \mathrm{A}$，串联电路电流处处相等，电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=I_0=0.015\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，$R_0$两端的最大电压：
$U_{0\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}} × R_0=0.015\ \mathrm{A} × 400\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
（2）由表格数据可知，$R$随$F$的变化为线性关系，设关系式为$R=kF+b$。
当$F=0$时，$R=300\ \Omega$，代入得$b=300$；
当$F=100\ \mathrm{N}$时，$R=260\ \Omega$，代入得$260=100k+300$，解得$k=-0.4$；
因此，电子元件阻值$R$随压力$F$变化的关系式为：$R=300-0.4F$。
（3）电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.015\ \mathrm{A}$，电源电压$U=7.5\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}}=500\ \Omega$；
此时电子元件的阻值：$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=500\ \Omega-400\ \Omega=100\ \Omega$；
将$R=100\ \Omega$代入关系式$R=300-0.4F$，得$100=300-0.4F$，解得$F=500\ \mathrm{N}$；
因此，该测力计的量程为$0～500\ \mathrm{N}$。
（4）要增大测力计的量程，需使最大压力时电路电流不超过额定值，可通过两种方法：
方法一：串联一个电阻，增大电路总电阻，相同压力下电流更小，能承受更大压力；
方法二：减小电源电压，相同压力下电路电流更小，能承受更大压力。
【答案】
（1）6 V；（2）$R=300-0.4F$；（3）0～500 N；（4）方法一：串联一个电阻；方法二：减小电源电压
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、函数关系式应用
【点评】
本题结合电路知识与数据分析，考查学生对欧姆定律的应用能力、线性关系的推导能力，以及对量程含义的理解，属于中等难度的综合应用题，需学生掌握串联电路规律和欧姆定律的灵活运用。
【难度系数】
0.5