【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路清晰：首先确定3人排队的所有等可能排列的总情况数，再统计甲恰好排在中间的符合条件的情况数，最后根据等可能事件的概率公式（概率=符合条件的情况数÷总情况数）计算即可。也可直接分析甲的可选位置：甲可排在左、中、右3个位置，每个位置出现的可能性相等，可快速得出结果。
【解析】
方法一（列举法）：
3人随意排列的所有等可能结果有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种。
其中甲恰好排在中间的结果有：乙甲丙、丙甲乙，共2种。
根据等可能事件概率公式$P=\frac{m}{n}$（$m$为符合条件的情况数，$n$为总情况数），可得：
$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
方法二（位置分析法）：
3人排队时，甲的位置共有左、中、右3种等可能的结果，甲在中间是其中1种结果，因此概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能概率计算、列举法求概率、简单排列计数
【点评】
本题是概率基础题型，核心考察对等可能事件概率公式的应用，两种解题方法都比较直观，解题时要注意确保统计的所有情况都是等可能的，避免重复或遗漏计数。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：第一步先梳理蚂蚁行进的所有等可能路径总数，第二步统计能到达食物的有效路径数，最后根据概率公式“概率=有利情况数÷总情况数”计算结果即可。首先观察路径结构：蚂蚁从起点出发后会先遇到第一个岔路口，有3条主路径可选，每条主路径末端的岔路口又各有2条分支路径，因此可以通过乘法计算总路径数；再逐一排查每条分支是否有食物，统计有效路径数后代入公式即可。
【解析】
首先计算总等可能路径数：
蚂蚁在第一个岔路口有3种主路径选择，选中任意一条主路径后，后续岔路口都有2种分支选择，因此总共有$3×2=6$种等可能的走法。
再统计能获得食物的走法：
观察路径可知，仅最上方主路径的1条分支、右侧主路径的1条分支有食物，因此能获得食物的走法共2种。
根据概率公式：
$P(\mathrm{获得食物})=\frac{\mathrm{获得食物的走法数}}{\mathrm{总走法数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率，列举法求概率
【点评】
本题是概率的基础应用类题目，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的情况，再结合概率公式求解，难度较低，主要考查学生的观察能力和基础概率公式的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问为单步等可能事件概率计算，先确定所有等可能的抽取结果总数，再统计出点数为偶数的结果数，代入概率公式“$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}$”即可求解。
（2）第二问为两步不放回的等可能事件概率计算，可通过两种思路求解：一是用列举法（列表/画树状图）列出所有不放回抽取的等可能结果，再统计两张点数均为偶数的结果数，代入公式计算；二是用分步概率思路，先算第一次抽到偶数的概率，再算第一次抽走1张偶数后，第二次从剩余牌中抽到偶数的概率，两个概率相乘即为最终结果。
【解析】
（1）从中任意抽取1张，总共有4种等可能的结果，其中点数为偶数的牌是2、4、8，共3种结果。
根据概率公式可得：
$P(抽到的点数是偶数)=\frac{3}{4}$。
（2）不放回抽取两张牌时，第一次抽取有4种等可能选择，第二次抽取有3种等可能选择，总共有$4×3=12$种等可能的结果。
两张点数都是偶数的情况：第一次抽偶数有3种选择，抽走1张偶数后剩余2张偶数，第二次抽偶数有2种选择，共$3×2=6$种符合条件的结果。
根据概率公式可得：
$P(两张牌的点数都是偶数)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
（或用分步概率计算：第一次抽偶数概率为$\frac{3}{4}$，第二次抽剩余牌的偶数概率为$\frac{2}{3}$，故总概率为$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$）
【答案】
(1) $\frac{3}{4}$；(2) $\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 古典概型概率计算 2. 不放回事件概率 3. 分步概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，分别考查单步和两步等可能事件的概率求解，核心是准确统计总等可能结果数和符合条件的结果数，掌握列举法或分步计算的方法即可轻松解题，适合巩固概率基础计算能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问已确定甲参赛，仅需考虑从剩余3名学生中选1人的情况，所有选择结果是等可能的，先统计总结果数，再统计恰好选中乙的结果数，代入概率公式计算即可。（2）第二问从4人中任选2人，先通过列举法找出所有等可能的选法总数，再统计其中包含乙的选法数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）已知甲确定参加比赛，需从乙、丙、丁3名学生中任选1名，共有3种等可能的结果：选中乙、选中丙、选中丁，其中恰好选中乙的结果只有1种。
根据等可能事件概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(恰好选中乙)=\frac{1}{3}$。
（2）从甲、乙、丙、丁4名学生中任意选2名，所有等可能的结果为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种，其中选取的2名学生中有乙的结果有3种。
代入概率公式可得：
$P(选取的2名中有乙)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$ (2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确、不重不漏地计数所有等可能结果和符合事件要求的结果，熟练掌握列举法计数即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 第一问先确定总事件数：从A、D、E、F四个点中任取1个，共4种等可能结果。设每个小正方形边长为1，利用勾股定理分别计算取每个点时与B、C组成的三角形的三边长度，判断是否为等腰三角形，统计符合条件的结果数，再根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}$计算概率。
(2) 第二问先用枚举法列出从四个点中先后取两个不同点的所有等可能结果，再根据平行四边形的判定规则，找出能和B、C组成平行四边形的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
设每个小正方形边长为1，可得各点相对坐标：$B(0,2)$，$C(2,2)$，$A(0,3)$，$D(1,1)$，$E(2,1)$，$F(3,1)$。
(1) 从A、D、E、F中任取一点，共4种等可能结果：
①取点A：$△ ABC$三边为$AB=1$，$BC=2$，$AC=\sqrt{(2-0)^2+(2-3)^2}=\sqrt{5}$，无相等边，不是等腰三角形；
②取点D：$△ DBC$三边为$BD=\sqrt{(1-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{2}$，$CD=\sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}$，$BC=2$，$BD=CD$，是等腰三角形；
③取点E：$△ EBC$三边为$BE=\sqrt{(2-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5}$，$CE=1$，$BC=2$，无相等边，不是等腰三角形；
④取点F：$△ FBC$三边为$BF=\sqrt{(3-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}$，$CF=\sqrt{(3-2)^2+(1-2)^2}=\sqrt{2}$，$BC=2$，无相等边，不是等腰三角形。
符合条件的结果共1种，因此所求概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 从A、D、E、F中先后取两个不同的点，所有等可能结果为：$(A,D)、(A,E)、(A,F)、(D,A)、(D,E)、(D,F)、(E,A)、(E,D)、(E,F)、(F,A)、(F,D)、(F,E)$，共12种。
根据平行四边形判定：一组对边平行且相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得：
点A和E与B、C可组成平行四边形，对应有序结果为$(A,E)、(E,A)$；
点D和F与B、C可组成平行四边形，对应有序结果为$(D,F)、(F,D)$。
符合条件的结果共4种，因此所求概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$ (2)$\frac{1}{3}$
【知识点】
等腰三角形判定、平行四边形判定、概率计算
【点评】
本题将几何图形性质判定与概率计算结合，需要熟练掌握特殊三角形、四边形的判定方法，同时要准确枚举所有等可能事件，避免漏数或多数，考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先确定闯第二关时n=2，代入$\frac{5}{4}n^2$计算得出过关的判定条件为两次抛掷骰子的点数之和大于5。抛两次质地均匀的骰子共有6×6=36种等可能结果，为了简化计算，我们可以采用“正难则反”的思路，先计算“不过关（点数和≤5）”的事件数，再用1减去不过关的概率，即可得到过关的概率。
【解析】
解：闯第2关时，n=2，代入过关判定的数值可得：
$\frac{5}{4}n^2=\frac{5}{4}×2^2=5$，即两次抛掷点数之和大于5时算过关。
抛掷2次质地均匀的骰子，所有等可能的结果共有$6×6=36$种。
先统计不过关（点数和≤5）的所有情况：
1. 点数和为2：仅(1,1)，共1种；
2. 点数和为3：(1,2)、(2,1)，共2种；
3. 点数和为4：(1,3)、(2,2)、(3,1)，共3种；
4. 点数和为5：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种；
不过关的结果总数为$1+2+3+4=10$种，因此不过关的概率为$\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$。
则过关的概率为$1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，概率的基本计算
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查概率的计算，解题的关键是先根据题意明确过关的判定条件，统计事件数时若正面统计情况较多，可先求对立事件的概率简化计算，注意统计结果时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7