【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路清晰可分为三步：第一步先确定所有等可能的总结果数，小明和小慧选择项目相互独立，每人都有3种选择，总结果数为两人选择数的乘积；第二步找出两人选择同一项目的符合条件的结果数，即两人同时选敬老院义工、同时选广场保洁、同时选路口值勤这3种情况；第三步根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”的公式计算即可，也可通过列表或画树状图的方法直观列举所有结果，避免漏算。
【解析】
我们可以通过列举法梳理所有等可能的选择结果（前项为小明的选择，后项为小慧的选择）：
(①,①)、(①,②)、(①,③)
(②,①)、(②,②)、(②,③)
(③,①)、(③,②)、(③,③)
一共有9种等可能的结果，其中两人选择同一项目的结果有(①,①)、(②,②)、(③,③)，共3种。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{两人选择同一项目})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 古典概型计算 2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率的常规基础题，核心考查等可能事件的概率计算方法，借助列表或树状图的列举法可以直观梳理所有结果，有效降低出错率，掌握概率的基本计算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查不放回抽牌的概率计算，要判断三人获胜概率的大小，我们可以分别计算甲、乙、丙三人抽到A的概率再进行比较。解题时可采用分步计算概率的思路，也可以用列举法列出所有等可能的抽牌结果，再结合概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”分别计算三人的获胜概率，最终得出结论。
【解析】
我们分别计算三人抽到A的获胜概率：
1. 计算甲的获胜概率：甲最先抽牌，此时共有3张牌，其中A有1张，因此甲抽到A的概率$P_甲=\frac{1}{3}$。
2. 计算乙的获胜概率：乙能抽到A的前提是甲没有抽到A，甲没抽到A的概率为$\frac{2}{3}$，此时剩余2张牌中包含1张A，乙抽到A的概率为$\frac{1}{2}$，因此乙的获胜概率$P_乙=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$。
3. 计算丙的获胜概率：丙能抽到A的前提是甲、乙都没有抽到A，甲没抽到A的概率为$\frac{2}{3}$，乙没抽到A的概率为$\frac{1}{2}$，此时剩余的1张牌就是A，丙一定能抽到，因此丙的获胜概率$P_丙=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{3}$。
综上可知，三人获胜的概率均为$\frac{1}{3}$，和抽牌的先后顺序无关，因此选项D表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率计算；等可能事件；抽签公平性
【点评】
本题是概率在实际游戏公平性中的典型应用，解题的核心是准确计算不同抽取顺序下的获胜概率，要避免陷入“先抽概率更高”的认知误区，理解不放回抽签类活动中，每个参与者抽到目标的概率相等，与抽取顺序无关。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）本题属于两步试验的概率问题，抽取过程分为先抽物理实验、再抽化学实验两步，要列出所有等可能的结果，可采用列表法或树状图法，列举时注意每个物理实验都能分别与3个化学实验组合，做到不重复、不遗漏。
（2）事件M的概率符合古典概型的计算要求，先确定所有等可能结果的总数量，再找出事件M包含的结果数量，代入概率公式“P(事件)=事件包含的结果数÷所有等可能结果总数”即可计算。
【解析】
（1）采用列表法列举所有结果如下：
| 物理实验\化学实验 | D | E | F |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | AD | AE | AF |
| B | BD | BE | BF |
| C | CD | CE | CF |
因此所有可能出现的结果为：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF，共9种，且每种结果出现的可能性相等。
（2）由（1）可知，所有等可能的结果共有9种，其中事件M（抽到物理实验B和化学实验F）包含的结果只有1种，即BF。
根据概率公式得：$P(M)=\frac{事件M包含的结果数}{所有等可能结果总数}=\frac{1}{9}$
【答案】
（1）所有可能出现的结果：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF
（2）$P(M)=\frac{1}{9}$
【知识点】
1. 列举法求等可能事件
2. 古典概型概率计算
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题关键是用列表法或树状图法不重不漏地列出所有等可能的结果，再结合概率公式计算对应事件的概率，掌握列举方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断抽签办法是否公平，核心是看每名同学中签的概率是否相等，若概率相等则办法公平，反之不公平。要判断先抽还是后抽更好，只需要分别计算不同抽签顺序的同学中签的概率，比较概率大小即可，我们可以通过分类讨论结合概率的加减计算方法求解各参与者的中签概率。
【解析】
设3名同学参与抽签，共有2张中奖签、1张不中奖签：
1. 计算第一个抽签的同学中签概率：总共有3个等可能的签，其中2个为中奖签，因此中签概率$P_1=\frac{2}{3}$。
2. 计算第二个抽签的同学中签概率：分两类情况讨论
① 第一个同学抽中中奖签：该情况概率为$\frac{2}{3}$，此时剩余2个签里还有1个中奖签，第二个同学抽中的概率为$\frac{1}{2}$，该类情况总概率为$\frac{2}{3} × \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$；
② 第一个同学未抽中中奖签：该情况概率为$\frac{1}{3}$，此时剩余2个签均为中奖签，第二个同学抽中的概率为1，该类情况总概率为$\frac{1}{3} × 1=\frac{1}{3}$；
因此第二个同学中签总概率$P_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
3. 计算第三个抽签的同学中签概率：前两名抽完后剩余1个签，只有当前两名仅抽中1张中奖签时第三名才会中签，经计算该概率同样为$\frac{2}{3}$。
综上，三人中签概率完全相等。
【答案】
公平,先抽和后抽都一样,因为每人中签的概率都为$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算；公平性判断；等可能事件
【点评】
本题结合生活中常见的抽签场景考查概率的实际应用，解题的核心是明确判断规则公平性的依据是各参与方的概率是否相等，不要误以为先抽的中签概率更高，熟练掌握基础概率计算方法即可解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要求a+b所有可能的结果总数，因为甲摸球、乙摸卡片是两个相互独立的随机事件，我们可以通过列表法或树状图法，依次列举出甲摸出小球的所有可能取值，再对应每个取值列举乙摸出卡片的所有可能取值，统计所有组合的总数即可。
(2) 判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。我们先统计出a+b为奇数的情况数、a+b为偶数的情况数，分别计算两者的概率，若概率相等则游戏公平，否则不公平。
【解析】
(1) 用列表法列举所有可能的结果如下：
| a \ b | 1 | 2 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1 | 1+1=2 | 1+2=3 |
| 2 | 2+1=3 | 2+2=4 |
| 3 | 3+1=4 | 3+2=5 |
| 4 | 4+1=5 | 4+2=6 |
由表格可知，a+b所有可能出现的等可能结果共有8种。
(2) 游戏公平，理由如下：
由上述表格可得，a+b为奇数的情况有4种，a+b为偶数的情况也有4种。
∴ $P_{(和为奇数)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$P_{(和为偶数)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
∴ $P_{(和为奇数)}=P_{(和为偶数)}$，即甲、乙获胜的概率相等，因此这个游戏公平。
【答案】
(1) 共有8种等可能结果
(2) 公平,理由:$P_{(和为奇数)}=P_{(和为偶数)}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算，游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题的关键是通过列表法准确不遗漏地列举出所有等可能的结果，再根据概率公式计算对应事件的概率，进而判断游戏公平性。
【难度系数】
0.8