活动一:忆一忆 试一试
1. 生活中,常常会遇到用抽签的方法来决定某件事情,你能举例吗? 试一试.
2. 如果1 000张奖券中有200张可以中奖,那么从中任抽1张中奖的概率为
$\frac{1}{5}$
.
3. 一只袋中装有3个红球和4个黄球,这些球除颜色外其他都相同.从袋中任取1个球,取到黄球的概率是
$\frac{4}{7}$
.
答案：1. 略 2. $\frac{1}{5}$ 3. $\frac{4}{7}$
解析：
【分析】
第1题是开放性问题，结合生活中使用抽签方式决定结果的实际场景举例即可，符合逻辑即正确。第2、3题考查等可能事件的概率计算，解题思路为：先统计所有等可能的结果总数$n$，再统计所求事件包含的结果数$m$，最后根据概率公式$P=\frac{m}{n}$计算结果即可。其中第2题的$n$是奖券总张数，$m$是中奖奖券的张数；第3题的$n$是袋中球的总个数，$m$是黄球的个数。
【解析】
1. 生活中抽签的事例：例如演讲比赛用抽签决定选手出场顺序、抽奖活动用抽签确定中奖名单、班级抽签分配卫生值日区域等，合理即可。
2. 任抽1张奖券的所有等可能结果共1000种，其中能中奖的结果有200种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{中奖})=\frac{\mathrm{中奖奖券数}}{\mathrm{奖券总数}}=\frac{200}{1000}=\frac{1}{5}$
3. 袋中球的总个数为$3+4=7$个，任取1个球的所有等可能结果共7种，其中取到黄球的结果有4种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{取到黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{4}{7}$
【答案】
1. 略（示例：抽签决定演讲比赛出场顺序，合理即可）
2. $\frac{1}{5}$
3. $\frac{4}{7}$
【知识点】
等可能事件概率计算、概率的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查概率的基础计算，属于入门类习题，核心是掌握等可能事件的概率计算公式，准确统计总情况数和符合要求的情况数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
活动二:想一想 做一做
1. 现有一张电影票,小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影,于是准备了两张相同的小纸条,一张写着“去”,另一张写着“不去”,抽到“去”的人可以去看电影.这种方法公平吗?为什么?
2. 为了从3名同学中选1名去参加音乐会,班长设计了一种抽签方法:将3张相同的小纸条放在一个不透明的盒子中搅匀,其中只有一张纸条上标了记号.3名同学依次抽签,抽到的纸条上标有记号的人可以去参加音乐会.这种方法公平吗?先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗?
3. 结合上面两题,反思下面问题:
(1) 抽签方法合理的根本原因是什么?说一说.
(2) 在概率的计算过程中,“放回”与“不放回”有什么区别?
答案：1. 公平,因为小明和小丽抽到“去”的概率都为$\frac{1}{2}$
2. 公平,先抽的人与后抽的人中签的概率一样,都为$\frac{1}{3}$
3. 略
解析：
【分析】
判断抽签方法是否公平的核心是判断所有参与者抽到目标签的概率是否相等，概率相等则方法公平。第1题只需计算两人抽到“去”的概率对比即可；第2题需要分别计算3名同学按顺序抽签时中签的概率，对比先后抽签的概率大小；第3题结合前两题的结论，总结抽签合理的本质，再对比放回和不放回试验的差异。
【解析】
1. 两张纸条共2种等可能的结果，抽到“去”的结果有1种，因此小明抽到“去”的概率为$\frac{1}{2}$，小丽抽到“去”的概率也为$\frac{1}{2}$，两人概率相等，因此方法公平。
2. 设标有记号的纸条为A，其余两张为B、C，3名同学依次为甲（先抽）、乙、丙（后抽）：
①甲先抽，总共有3种等可能结果，抽到A的概率为$\frac{1}{3}$；
②乙抽签时，只有甲没抽到A时乙才有机会抽到A，甲没抽到A的概率为$\frac{2}{3}$，此时剩余2张纸条中有A，乙抽到A的概率为$\frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$；
③丙抽签时，只有甲、乙都没抽到A时丙才能抽到A，前两人都没抽到A的概率为$\frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$，此时剩余的纸条就是A，因此丙抽到A的概率为$\frac{1}{3}$。
三人中签概率均为$\frac{1}{3}$，因此方法公平，先抽和后抽的人中签概率一样。
3. (1) 抽签方法合理的根本原因是所有参与抽签的个体抽到目标签的概率相等，能够保证每个参与者的机会均等。(2) “放回”是指每次抽取后将抽到的样本放回，每次抽取的总样本数不变，各次抽取的概率相互独立、互不影响；“不放回”是指每次抽取后不将样本放回，后续抽取的总样本数逐次减少，前一次的抽取结果会影响后一次抽取的概率。
【答案】
1. 公平，因为小明和小丽抽到“去”的概率都为$\frac{1}{2}$
2. 公平，先抽的人与后抽的人中签的概率一样，都为$\frac{1}{3}$
3. 略
【知识点】
游戏公平性判断，等可能事件概率计算，放回与不放回试验的区别
【点评】
本题结合生活中常见的抽签场景考查概率的相关知识，贴近生活实际，能够帮助大家理解抽签规则的合理性，体会概率在实际决策中的应用价值。
【难度系数】
0.7
1. 一只不透明的袋中装有红、白和黑3种除颜色外完全相同的小球各1个，任意摸出1个是红球的概率是（
B
）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案：B
解析：
【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确摸球试验中每个球被摸到的可能性相等，属于等可能试验；其次统计所有等可能的总结果数，以及“摸出红球”这一事件对应的结果数；最后代入等可能事件的概率公式，用目标事件的结果数除以总结果数，即可求出对应概率。
【解析】
解：袋中共有红、白、黑3个小球，任意摸出1个球时，共有3种等可能的结果：摸到红球、摸到白球、摸到黑球，其中“摸出红球”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$ P(\mathrm{事件})=\frac{\mathrm{事件对应的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}} $
可得：$ P(\mathrm{摸出红球})=\frac{1}{3} $。
【答案】
B
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 等可能事件
【点评】
本题是概率的基础常规题，核心考查等可能事件概率的计算方法，只要准确数出两类结果数就能顺利解答，属于概率入门类题目。
【难度系数】
0.9
