【分析】
解题思路：首先明确题目要求，需要去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，步骤如下：第一步先从7个打分中找出最大值（最高分）和最小值（最低分）；第二步剔除这两个分数，统计剩余有效分数的个数；第三步计算剩余有效分数的总和，再除以有效分数的个数，即可得到最终的平均得分。
【解析】
首先列出7位评委的打分：9.0、9.3、9.4、9.5、9.6、9.7、9.9
第一步：找最高分和最低分，最高分是9.9，最低分是9.0，将这两个分数去掉；
第二步：剩余有效分数为：9.3、9.4、9.5、9.6、9.7，共5个分数；
第三步：计算这5个分数的总和：
$9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.6 + 9.7 = (9.3 + 9.7) + (9.4 + 9.6) + 9.5 = 19 + 19 + 9.5 = 47.5$
第四步：计算平均数：$ \bar{x} = \frac{47.5}{5} = 9.5 $
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，数据整理
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考察对平均数计算方法的掌握，以及按规则筛选有效数据的能力，解题时需注意不要漏看“去掉最高分和最低分”的要求，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义，按照两步思路解题：第一步先将数据按从小到大的顺序排列，由于数据总个数是奇数，最中间位置的数就是中位数；第二步统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
首先把这组数据从小到大进行排序：30，31，31，31，32，34，35。
1. 求中位数：这组数据共有7个，是奇数个，排在第$\frac{7+1}{2}=4$位的数为中位数，第4位的数是31，因此中位数是31。
2. 求众数：统计各数据出现的次数，30、32、34、35各出现1次，31出现3次，31出现的次数最多，因此众数是31。
综上，这组数据的中位数、众数分别是31、31，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义；众数的定义
【点评】
本题是基础题型，主要考查中位数和众数的计算，解题的核心是牢记两个统计量的定义，需要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先我们需要明确方差是衡量数据波动大小的量，方差越大说明数据波动越大。解题步骤分为两步：第一步先计算出第二组已知数据的方差，作为比较的基准；第二步将各选项的x值依次代入第一组数据，计算对应的方差，找到方差大于基准值的选项即可。
【解析】
1. 计算第二组数据5,7,9,11,13的方差：
先求平均数：$\overline{x}_2 = \frac{5+7+9+11+13}{5}=9$
再算方差：$s_2^2 = \frac{(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2}{5} = \frac{16+4+0+4+16}{5}=8$
2. 依次代入选项计算第一组数据的方差，与8比较：
选项A：x=12
平均数：$\overline{x}_1=\frac{2+4+6+8+12}{5}=6.4$
方差：$s_1^2=\frac{(2-6.4)^2+(4-6.4)^2+(6-6.4)^2+(8-6.4)^2+(12-6.4)^2}{5}=\frac{59.2}{5}=11.84＞8$，符合要求。
选项B：x=10，计算得方差为8，与第二组方差相等，不符合要求。
选项C：x=2，计算得方差为5.44＜8，不符合要求。
选项D：x=0，计算得方差为8，与第二组方差相等，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、方差的意义
【点评】
本题核心考查方差的相关知识，既可以通过严格计算方差得到结果，也可以通过观察数据的离散程度判断：第一组前四个数间隔为2，x偏离前四个数的中心越远，数据波动越大、方差越大，能帮助我们更快锁定答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题的核心是牢记样本方差的标准计算公式，明确公式中各参数的含义。首先回忆样本方差的标准形式，再将题干给出的公式与标准公式一一对应，即可确定数字20和30的含义，最后匹配选项得到答案。
【解析】
样本方差的标准计算公式为：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$表示样本中数据的个数，$\overline{x}$表示样本的平均数。
将题干中的公式$s^2=\frac{1}{20}[(x_1 - 30)^2 + (x_2 - 30)^2 + \dots + (x_n - 30)^2]$与标准公式对比可知：$n=20$，$\overline{x}=30$，即20是样本中数据的个数，30是样本的平均数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 样本方差计算公式
2. 样本平均数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对样本方差公式中各参数意义的理解，熟练掌握统计相关的基础公式是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路分两步：第一步，先根据平均数的定义，利用已知的平均数列方程求出未知数据x的值；第二步，将求出的x代入原数据，再根据方差的计算公式计算出方差，最后匹配选项即可。解题前需熟记两个公式：平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】
第一步：求x的值
已知这组数据的平均数是0，数据总个数是5，根据平均数公式可得：
$\frac{-1 + x + 0 + 1 + (-2)}{5} = 0$
化简分子：$(-1 + 1) + 0 + x - 2 = x - 2$
即$\frac{x - 2}{5} = 0$，解得$x = 2$。
第二步：计算方差
方差公式为$S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \dots + (x_n - \overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$是平均数，这里$\overline{x}=0$，$n=5$，代入数据：
$S^2 = \frac{1}{5}[(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2]$
$= \frac{1}{5}[1 + 4 + 0 + 1 + 4]$
$= \frac{1}{5} × 10 = 2$
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是统计类基础计算题，核心考察平均数和方差的公式应用，只要熟练掌握两个公式的计算规则，认真计算就能得分，属于必须拿分的题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先分别回忆众数、中位数的定义，再逐步求解：①求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，只需对比各数据的出现次数即可找到众数；②求中位数：首先计算这组数据的总个数，若总个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数，若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，再按从小到大的顺序确定中间位置对应的数据，计算即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：
统计各数据的出现次数：2出现3次，5出现6次，7出现1次，3出现2次，其中5的出现次数最多，因此众数是5。
2. 求中位数：
先计算数据总个数：$3+6+1+2=12$个，总个数为偶数，因此中位数是将数据从小到大排序后第6个和第7个数据的平均数。
按从小到大排列：前3个数据均为2，接下来的6个数据均为5（对应第4~第9个数据），因此第6、第7个数据都是5，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$。
【答案】
5，5
【知识点】
众数的概念；中位数的概念
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础计算，解题核心是熟记两个统计量的定义，注意求中位数时要先确定数据总个数，找到对应位置的数值再计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断谁会被录用，需要根据笔试、面试的权重分别计算两位应聘者的综合考核成绩，再比较综合成绩的大小，成绩更高者会被录用。解题时依据加权平均数的计算逻辑：将各项成绩乘以对应权重后求和，就能得到综合成绩，依次计算两人成绩后比较即可。
【解析】
根据规则，综合成绩=笔试成绩×30% + 面试成绩×70%：
1. 计算张宇的综合成绩：
$78×30\% + 94×70\% = 23.4 + 65.8 = 89.2$（分）
2. 计算李明的综合成绩：
$92×30\% + 80×70\% = 27.6 + 56 = 83.6$（分）
3. 比较成绩：$89.2＞83.6$，张宇的综合成绩更高。
【答案】
张宇
【知识点】
加权平均数计算、百分数应用
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题核心是准确把握不同考核项目的权重，正确计算综合成绩后比较大小即可得出结论，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查数据线性变换后的平均数和方差计算，解题思路如下：首先回忆平均数和方差的定义，当一组数据每个数据都变为$ax+b$的形式时，平均数会随线性变换同步变化，即新平均数为$a×原平均数 + b$；方差只受系数$a$的影响，常数$b$不改变数据的波动程度，因此新方差为$a²×原方差$。我们可以直接用该规律计算，也可通过平均数、方差的定义逐步推导验证。
【解析】
设原数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为$\bar{x}$，方差为$s^2$，由题知$\bar{x}=2$，$s^2=\frac{1}{3}$。
1. 计算新数据的平均数：
新数据为$3x_i - 2$（$i=1,2,3,4,5$），其平均数
$\bar{y}=\frac{1}{5}[(3x_1-2)+(3x_2-2)+(3x_3-2)+(3x_4-2)+(3x_5-2)]$
$=\frac{1}{5}[3(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) - 5×2]$
$=3×\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} - 2$
$=3\bar{x} - 2$
代入$\bar{x}=2$，得$\bar{y}=3×2 - 2=4$。
2. 计算新数据的方差：
新数据的方差
$s_y^2=\frac{1}{5}[(3x_1-2-\bar{y})^2 + (3x_2-2-\bar{y})^2 + \dots + (3x_5-2-\bar{y})^2]$
将$\bar{y}=3\bar{x}-2$代入括号内的式子，得：
$3x_i - 2 - (3\bar{x}-2)=3(x_i - \bar{x})$
因此$s_y^2=\frac{1}{5}[9(x_1-\bar{x})^2 + 9(x_2-\bar{x})^2 + \dots + 9(x_5-\bar{x})^2]$
$=9×\frac{1}{5}[(x_1-\bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + \dots + (x_5-\bar{x})^2]$
$=9s^2$
代入$s^2=\frac{1}{3}$，得$s_y^2=9×\frac{1}{3}=3$。
【答案】
4，3
【知识点】
平均数的变换规律，方差的变换规律
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，既可以通过直接记忆线性变换下平均数、方差的变化规律快速求解，也可以通过定义推导得出结果，解题时注意方差是随系数的平方变化，避免和平均数的变换规律混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断哪个班学生成绩的波动更大，首先回忆描述数据波动程度的统计量：方差。方差的性质是方差越大，对应数据的波动程度越大，稳定性越差；方差越小，波动程度越小，稳定性越好。因此我们只需要对比甲、乙两班的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
观察表格中数据：甲班方差为108，乙班方差为112，
因为 $ 112＞108 $，即乙班的方差更大，所以乙班学生成绩的波动更大。
【答案】
乙
【知识点】
方差的意义；数据波动的判断
【点评】
本题考查方差的实际应用，解题的关键是牢记方差和数据波动程度的对应关系，这类题是统计部分的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9