【分析】
解一元二次方程需先观察方程结构选择最简便的解法：(1)方程左边是可十字相乘的二次三项式，优先用因式分解法；(2)左右两边均为完全平方式，移项后用平方差公式因式分解，可避免展开计算的繁琐；(3)方程左边无法直接因式分解，选择公式法，先确定系数a、b、c，计算判别式后代入求根公式即可；(4)方程两边有公共因式(x-5)，移项后提取公因式因式分解，注意不要直接两边除以(x-5)避免漏根。
【解析】
(1) 对$x^2 - 3x + 2 = 0$因式分解得：
$(x-1)(x-2)=0$
令$x-1=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=2$。
(2) 移项得：
$(3x-2)^2 - (x+4)^2=0$
由平方差公式因式分解得：
$[(3x-2)+(x+4)][(3x-2)-(x+4)]=0$
化简得$(4x+2)(2x-6)=0$，
令$4x+2=0$或$2x-6=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
(3) 对$2x^2 - 3x - 1 = 0$，可知$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×2×(-1)=17＞0$，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$
即$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$。
(4) 移项得：
$(x-5)^2 - 2(x-5)=0$
提取公因式$(x-5)$得：
$(x-5)(x-5-2)=0$
化简得$(x-5)(x-7)=0$，
令$x-5=0$或$x-7=0$，
解得$x_1=5$，$x_2=7$。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=2$；(2) $x_1=3,x_2=-\frac{1}{2}$；(3) $x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；(4) $x_1=5,x_2=7$
【知识点】
一元二次方程解法、因式分解法、公式法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题，核心考察不同解法的灵活选择，优先使用因式分解法可降低计算量，解题时需注意不要随意约去含未知数的因式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 第一问先利用圆内接四边形对角互补的性质，求出∠BCD的度数，再结合BD=CD可知△BCD是等腰三角形，底角∠DBC与∠BCD相等，即可求出∠DBC的度数；
(2) 第二问先根据三角形内角和求出弧BC对应的圆周角∠BDC的度数，再由圆周角定理得到弧BC对应的圆心角，最后代入弧长公式即可求出$\overset{\frown}{BC}$的长度。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD内接于$\odot O$，根据圆内接四边形对角互补的性质，
∴$∠ BAD+∠ BCD=180°$，
已知$∠ BAD=110°$，
∴$∠ BCD=180°-110°=70°$，
又
∵$BD=CD$，
∴$△ BCD$为等腰三角形，$∠ DBC=∠ BCD$，
∴$∠ DBC=70°$。
(2) 在$△ BCD$中，根据三角形内角和为$180°$，
∴$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ BCD=180°-70°-70°=40°$，
$∠ BDC$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角为$2×40°=80°$，
已知$\odot O$的半径$r=6$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数），
可得$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{80×π×6}{180}=\frac{8π}{3}$。
【答案】
(1) $70°$；(2) $\frac{8π}{3}$
【知识点】
圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长计算
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题的核心是熟练掌握圆的相关性质和弧长计算公式，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 首先明确一元二次方程的二次项系数不能为0，再结合方程有两个实数根的条件，判别式Δ≥0，联立两个不等式即可求出k的取值范围。
(2) 先根据(1)中得到的k的范围，确定符合条件的最大整数k，代入第一个方程求出公共根，再将公共根代入第二个方程即可求出m的值。
(3) 利用一元二次方程根与系数的关系，将待求式变形为用两根之和、两根之积表示的形式，代入后列方程求解k即可。
【解析】
(1)
∵方程$(k-2)x^2 -4x +2=0$是一元二次方程，
∴二次项系数$k-2≠0$，即$k≠2$。
又
∵方程有两个实数根，
∴判别式$\Delta = b^2-4ac = (-4)^2 - 4×(k-2)×2 ≥ 0$，
计算得：$16 - 8(k-2) ≥ 0$，
$16 -8k +16 ≥ 0$，
$32 -8k ≥ 0$，
解得$k ≤ 4$。
综上，$k$的取值范围是$k≤4$且$k≠2$。
(2) 由(1)可知，符合条件的最大整数$k=4$，
将$k=4$代入方程$x^2 -4x +k=0$得：$x^2 -4x +4=0$，
因式分解得$(x-2)^2=0$，解得$x_1=x_2=2$。
∵两个方程有一个相同的根，将$x=2$代入$x^2 +mx -1=0$得：
$2^2 + 2m -1 = 0$，
$4 +2m -1=0$，
$2m = -3$，
解得$m=-\frac{3}{2}$。
(3) 对于一元二次方程$(k-2)x^2 -4x +2=0$，由根与系数的关系得：
$x_1 + x_2 = \frac{4}{k-2}$，$x_1x_2 = \frac{2}{k-2}$，
∵$x_1^2 + x_2^2 -x_1x_2 = 0$，
将式子变形：$x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 - 3x_1x_2 = (x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2 =0$，
代入得：$(\frac{4}{k-2})^2 - 3×\frac{2}{k-2} = 0$，
两边同时乘以$(k-2)^2$（$k≠2$，故$(k-2)^2≠0$）得：
$16 - 6(k-2) = 0$，
$16 -6k +12 = 0$，
$6k = 28$，
解得$k=\frac{14}{3}$。
【答案】
(1) $k≤4$且$k≠2$；(2) $m=-\frac{3}{2}$；(3) $k=\frac{14}{3}$
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式；根与系数的关系
【点评】
本题综合考查一元二次方程的相关性质，解题时要注意二次项系数不为0的隐含条件，结合判别式、韦达定理逐步求解，计算后注意验证结果是否符合要求。
【难度系数】
0.65