【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需用根的判别式$\Delta=b^2-4ac$来判定，解题步骤为：第一步先从方程的一般形式中找出对应系数$a、b、c$的值；第二步代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步根据$\Delta$的符号对应判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 + 2x + 8 = 0$，其一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），可得对应系数：
$a=1$，$b=2$，$c=8$
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4×1×8 = 4 - 32 = -28$
因为$\Delta = -28 ＜ 0$，所以该方程没有实数根。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根的判别式的应用，只要牢记判别式的计算方法以及判别式取值与方程根的对应关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆箱线图的相关知识：箱线图是基于一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个特征值绘制的，上述5个统计量都可以直接从箱线图中读取得到。接下来逐一分析选项：A选项第一四分位数、B选项中位数、C选项最大值都属于箱线图直接给出的特征值，均可确定；而D选项平均数需要用所有数据的总和除以数据的总个数，箱线图没有提供每个具体数据的数值和数据总个数，因此无法确定平均数。
【解析】
箱线图可直接反映一组数据的5个特征统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。
观察题图可知：这组数据的最小值为115，第一四分位数为132，中位数为136，第三四分位数为144，最大值为162，因此A、B、C对应的统计量均可确定。
平均数的计算公式为$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据的总和}}{\mathrm{数据总个数}}$，箱线图无法提供所有数据的总和以及数据总个数这两个信息，因此无法确定平均数。
【答案】
D
【知识点】
1.箱线图的认识 2.统计量的意义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对箱线图所含统计信息的理解，解题的关键是熟记箱线图能直接得到的5个特征值，同时区分不同统计量的计算要求。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小关系：若d＜r，点在圆内；若d=r，点在圆上；若d＞r，点在圆外。本题中⊙O的圆心默认是平面直角坐标系的原点(0,0)，半径r=10，因此先计算点M到原点的距离，再和半径比较大小就能得出结论。
【解析】
解：由题意可知，⊙O的圆心为坐标原点O(0,0)，半径$r=10$。
根据平面直角坐标系两点间距离公式（勾股定理推导），点M(6,8)到原点O的距离为：
$\begin{aligned}OM&=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}\\&=\sqrt{6^2+8^2}\\&=\sqrt{36+64}\\&=\sqrt{100}\\&=10\end{aligned}$
因为$OM=r=10$，所以点M在⊙O上。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定、两点间距离计算
【点评】
本题是基础题型，解题关键是牢记点与圆位置关系的判定规则，正确计算点到圆心的距离即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路：首先回忆正六边形内接于圆的性质，正六边形各边相等，因此各边对应的劣弧度数相等，先求出每段劣弧的度数；再确定∠CME是圆周角，找到它所对的弧的度数，最后利用圆周角定理计算角度。具体步骤：第一步，先计算正六边形每条边对应劣弧的度数，用360°除以6得到单段弧度数；第二步，数出∠CME所对的劣弧包含几段单弧，算出弧的总度数；第三步，根据圆周角等于所对弧度数的一半，求出∠CME的度数。
【解析】
解：
∵正六边形ABCDEF内接于$\odot O$，
∴正六边形各边所对的劣弧度数相等，
每段劣弧的度数为$\frac{360°}{6}=60°$，
$∠ CME$是圆周角，它所对的劣弧为$\overset{\frown}{CE}$，
$\overset{\frown}{CE}$包含$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{DE}$两段劣弧，因此$\overset{\frown}{CE}$的度数为$60°×2=120°$，
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，
∴$∠ CME=\frac{1}{2}×120°=60°$。
【答案】
D
【知识点】
正多边形和圆；圆周角定理
【点评】
本题解题的关键是明确正六边形内接于圆时各段劣弧度数相等，准确找到所求圆周角所对的弧的度数，再结合圆周角定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题是圆与三角形外心相关的基础概念判断题，解题时需逐个分析三个说法，结合对应知识点的限定条件判断正误，最终统计正确说法的个数选择答案。我们可以依次回忆确定圆的条件、圆的对称轴定义、三角形外心的性质这三个知识点，逐一排查即可得出结论。
【解析】
我们逐个判断三个说法的正误：
1. 对于说法①：只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，若三点共线则无法确定圆，因此①错误；
2. 对于说法②：对称轴的定义是直线，而圆的直径是线段，正确表述应为“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”，因此②错误；
3. 对于说法③：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离都等于外接圆的半径，因此到三个顶点的距离相等，③正确。
综上，正确的说法只有1个。
【答案】
B
【知识点】
确定圆的条件；圆的对称性；三角形外心的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于忽略概念的限定条件，比如记漏“三点确定圆”的前提是三点不共线，混淆直径（线段）和对称轴（直线）的属性，解题时需注意抠准概念的细节。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是分段函数已知函数值求自变量的问题，解题思路为：根据分段函数自变量的不同取值范围分类讨论，首先分别在$x＜2$和$x≥2$两种情况下，令函数值等于3列方程求解$x$，再将求得的$x$代入对应取值范围检验，符合范围的解才是有效结果，不符合的需舍去。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$x＜2$时，函数解析式为$y=-x+1$，令$y=3$，列方程得：
$-x+1=3$
移项计算得：$-x=2$，解得$x=-2$
检验：$-2＜2$，符合该段自变量取值范围，该解有效；
② 当$x≥2$时，函数解析式为$y=-\dfrac{2}{x}$，令$y=3$，列方程得：
$-\dfrac{2}{x}=3$
解得$x=-\dfrac{2}{3}$
检验：$-\dfrac{2}{3}＜2$，不符合该段自变量取值范围，该解舍去。
综上，自变量$x$的值为-2。
【答案】
A
【知识点】
分段函数求值；解一元一次方程；定义域验证
【点评】
本题易错点是求解后忽略检验解是否符合对应自变量的取值范围，导致误选多解选项，解题时要养成分类讨论后验证结果的习惯。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断函数$y=-\frac{1}{|x|}$的图象，我们可以分两步思考：第一步先判断函数值的符号，因为$|x|$恒大于0（x≠0，分母不能为0），所以$-\frac{1}{|x|}$恒小于0，也就是函数图象上所有点的纵坐标都是负数，只能分布在第三、四象限，先排除掉有y＞0部分的选项；第二步再分x＞0和x＜0两种情况去掉绝对值，分别对应两个象限的反比例函数分支，验证剩余选项是否符合即可。
【解析】
1. 先判断函数值符号：
由分母不为0得x≠0，此时$|x|＞0$，因此$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即图象上所有点都在x轴下方（第三、四象限）。
观察选项：A有第二象限（y＞0）的部分，B有第一、二象限（y＞0）的部分，D有第一象限（y＞0）的部分，均不符合，排除A、B、D。
2. 验证剩余选项C：
当$x＞0$时，$|x|=x$，函数变为$y=-\frac{1}{x}$，k=-1＜0，图象是第四象限的反比例函数分支，y随x增大而增大，符合C中右半部分的特征；
当$x＜0$时，$|x|=-x$，函数变为$y=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x}$，x＜0时$\frac{1}{x}＜0$，图象是第三象限的反比例函数分支，y随x增大而减小，符合C中左半部分的特征。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象，绝对值的性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础判断题，通过先判断函数值符号可以快速排除错误选项，降低解题难度，也可以通过分类讨论去绝对值后分别判断各象限的图象特征，解题时优先用符号判断的方法更高效。
【难度系数】
0.7