【分析】
解题时首先回忆正方体的表面积构成特征：正方体有6个完全相同的正方形面，表面积等于6个面的面积之和。第（1）问的相等关系就是题目给出的正方体总表面积等于6个面的面积总和；第（2）问先设棱长为x，先表示出单个面的面积，再乘6得到表面积的代数式，最后结合已知的表面积数值即可列出对应方程。
【解析】
（1）相等关系：正方体的表面积等于6个正方形面的面积之和，即正方体表面积=6×棱长²。
（2）设正方体的棱长为$x\ \mathrm{cm}$，单个正方形面的面积为$x^2\ \mathrm{cm}^2$，因此6个面的总面积也就是正方体的表面积为$6x^2\ \mathrm{cm}^2$；已知正方体表面积为$216\ \mathrm{cm}^2$，据此列方程得$6x^2=216$。
【答案】
（1）正方体的表面积等于6倍棱长的平方
（2）$6x^2$；$6x^2=216$
【知识点】
正方体表面积公式，列代数式，列一元二次方程
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对正方体表面积公式的掌握，以及从实际问题中提取等量关系、列方程的能力，是用方程解决几何类实际问题的入门题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道结合几何性质列一元二次方程的基础题，解题思路如下：首先明确题目已知条件：直角三角形面积为24cm²，两条直角边的差为2cm。第一步先回忆直角三角形的面积公式，确定面积与两条直角边的等量关系；第二步根据两条直角边的差，用含较短直角边x的代数式表示较长直角边的长度；最后将两条直角边的表达式代入面积等量关系，即可列出对应的方程。
【解析】
（1）直角三角形的面积公式为：$面积=\frac{1}{2}×直角边\_\_\_\_\_\_1×直角边\_\_\_\_\_\_2$，结合题目给出的面积为24cm²，可得相等关系：$\frac{1}{2}×$较短直角边长$×$较长直角边长$=24$。
（2）已知较短直角边长为$x\ \mathrm{cm}$，两条直角边差为2cm，说明较长直角边比较短直角边长2cm，因此较长直角边的长为$(x+2)\ \mathrm{cm}$。将两条直角边的长度代入面积相等关系，可列出方程：$\frac{1}{2}x(x+2)=24$。
【答案】
（1）相等关系：$\frac{1}{2}×$较短直角边长$×$较长直角边长$=24$
（2）$(x+2)$；$\frac{1}{2}x(x+2)=24$
【知识点】
直角三角形面积计算，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础题型，解题核心是准确梳理边长的数量关系和面积的等量关系，熟练掌握基础公式即可快速解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查一元二次方程在几何面积问题中的应用，解题思路如下：①首先明确隐含条件：围成矩形的篱笆总长为22cm，因此矩形相邻两边之和为11cm，核心等量关系为矩形面积=长×宽；②设一边长为x时，可直接表示出邻边长度，进而写出面积的含x表达式；③要判断能否围成指定面积的矩形，只需将目标面积代入表达式得到一元二次方程，通过判断方程是否有符合实际意义的正实数根，即可得出结论。
【解析】
（1）数量之间的相等关系为：矩形面积=长×宽，且矩形相邻两边长度之和为11cm；
（2）设矩形菜园的一边为$x$ cm，因邻边之和为11cm，则邻边为$(11-x)$ cm，面积为$x(11-x)$ $\mathrm{cm}^2$；
（3）解：当菜园面积为$30\ \mathrm{cm}^2$时，列方程得：
$x(11-x)=30$
整理得$x^2-11x+30=0$
因式分解得$(x-5)(x-6)=0$
解得$x_1=5,x_2=6$，两个解均为正数，符合边长的实际意义，因此能围成面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的菜园。
（4）解：当菜园面积为$32\ \mathrm{cm}^2$时，列方程得：
$x(11-x)=32$
整理得$x^2-11x+32=0$
计算根的判别式$\Delta=(-11)^2-4×1×32=121-128=-7＜0$
因此该方程无实数根，故不能围成面积为$32\ \mathrm{cm}^2$的矩形菜园。
【答案】
（3）列方程得$x(11-x)=30$，解得$x_1=5,x_2=6$，能围成；（4）列方程得$x(11-x)=32$，方程无实数根，不能围成
【知识点】
一元二次方程的应用；根的判别式；矩形面积计算
【点评】
本题是一元二次方程解决实际问题的基础题型，解题核心是找准等量关系正确列方程，同时要注意验证方程的解是否符合实际意义，利用根的判别式快速判断解的存在性可以提高解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决第2题时，首先明确矩形花圃的围建规则：仅三面用栅栏，一面靠墙，因此栅栏总长=2×垂直于墙面的边长+平行于墙面的边长，且平行于墙面的边长不能超过墙长10m。我们设垂直于墙面的边长为x m，即可表示出平行于墙面的边长，再根据矩形面积公式列方程求解，最后验证解是否符合实际限制条件即可。
解决活动三问题时，首先明确挂图的长、宽是在原有尺寸的基础上，上下、左右都增加了2倍的纸边宽度，再结合挂图面积的等量关系列方程，舍去不符合实际意义的负解即可得到结果。
【解析】
第2题解答：
设矩形花圃垂直于墙面的边长为$x\ \mathrm{m}$，则平行于墙面的边长为$(19-2x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积为$24\ \mathrm{m^2}$，列方程得：
$x(19-2x)=24$
整理为标准一元二次方程形式：$2x^2-19x+24=0$
因式分解得：$(x-8)(2x-3)=0$
解得：$x_1=8$，$x_2=\frac{3}{2}$
验证解的合理性：
当$x=8$时，平行于墙面的边长为$19-2×8=3\ \mathrm{m}$，$3\mathrm{m}＜10\mathrm{m}$，符合墙长限制；
当$x=\frac{3}{2}$时，平行于墙面的边长为$19-2×\frac{3}{2}=16\ \mathrm{m}$，$16\mathrm{m}＞10\mathrm{m}$，超过墙长，不符合实际，舍去。
因此可以围成符合要求的矩形花圃。
活动三解答：
(1) 数量相等关系为：$\boxed{挂图的长 × 挂图的宽 = 挂图的面积}$；
(2) 设纸边的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则挂图的长为在原长基础上左右各加x，即$\boxed{(80+2x)\ \mathrm{cm}}$，宽为在原宽基础上上下各加x，即$\boxed{(50+2x)\ \mathrm{cm}}$；
(3) 已知挂图面积为$5400\ \mathrm{cm^2}$，列方程得：
$(80+2x)(50+2x)=5400$
展开整理得：$x^2+65x-350=0$
因式分解得：$(x-5)(x+70)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=-70$
由于纸边宽度不能为负数，$x_2=-70$不合题意，舍去。
【答案】
2. 能围成，可围成长8 m、宽3 m的矩形花圃；
活动三：(1) 挂图的长×挂图的宽=挂图的面积；(2) $80+2x$，$50+2x$；(3) 金色纸边的宽为5 cm。
【知识点】
一元二次方程的实际应用，矩形面积公式，实际问题中方程解的检验
【点评】
本题是一元二次方程在几何实际问题中的典型应用，解题关键是准确找到等量关系列方程，同时要注意结合实际场景对方程的解进行取舍，避免出现不符合现实逻辑的结果。
【难度系数】
0.7