【分析】
本题考查一元二次方程在降价百分率问题中的应用。解题思路如下：首先明确降价问题的数量规律：每次降价后的售价=降价前的售价×(1-降价百分率)；其次找到题中等量关系：两次降价后的最终售价为80元/盒；接着设出未知数列方程，求解后注意结合实际意义舍去不符合要求的根（降价百分率不能大于1），即可得到结果。
【解析】
活动一
（1）根据题意，药品经过两次降价后的售价为80元/盒，因此相等关系为：第二次降价后的售价=80。
（2）已知药品原价为125元/盒，平均每次降价的百分率是x：
第一次降价是在原价基础上降价，因此第一次降价后的售价为$125(1-x)$元/盒；
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降价，因此第二次降价后的售价为$125(1-x) × (1-x) = 125(1-x)^2$元/盒。
（3）根据等量关系列方程：
$125(1-x)^2=80$
两边同时除以125，得：
$(1-x)^2=0.64$
开平方得：
$1-x=\pm0.8$
解得：$x_1=1-0.8=0.2$，$x_2=1+0.8=1.8$。
由于降价百分率不能大于1，因此$x_2=1.8$不符合实际意义，舍去。
所以平均每次降价的百分率为$0.2×100\%=20\%$。
活动二
略
【答案】
活动一：
(1) 第二次降价后的售价=80
(2) $125(1-x)$，$125(1-x)^2$
(3) 这种药品平均每次降价的百分率是20%
活动二：略
【知识点】
百分率问题，一元二次方程的应用，方程验根
【点评】
本题是一元二次方程解决实际问题的基础题型，解题核心是准确掌握降价问题的数量变化规律，求解后要注意结合实际场景判断根的合理性，舍去不符合现实意义的解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确第一季度包含1月、2月、3月这三个月，其次掌握平均增长率问题的基本数量关系：后一期的量=前一期的量×(1+平均增长率)。我们可以先根据增长率分别表示出2月、3月的营业额，再根据“三个月营业额总和=第一季度总营业额1000万元”的等量关系列方程，最后整理成符合要求的形式即可。
【解析】
已知1月份营业额为200万元，平均每月营业额增长率为x：
1. 2月份营业额 = 1月份营业额×(1+x) = $200(1+x)$ 万元；
2. 3月份营业额 = 2月份营业额×(1+x) = $200(1+x)(1+x)=200(1+x)^2$ 万元；
3. 第一季度总营业额为三个月营业额之和，等于1000万元，因此列方程：
$200 + 200(1+x) + 200(1+x)^2 = 1000$
提取公因式200后可得：
$200[1+(1+x)+(1+x)^2] = 1000$
【答案】
$200[1+(1+x)+(1+x)^2] = 1000$
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，解题核心是准确表示出每个月的营业额，易错点是误将第一季度总营业额当成3月份的营业额，解题时需注意审题，抓住题干中的总量条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是平均增长率类的应用题，解题思路如下：首先明确平均增长率的计算公式：若初始量为a，平均每期增长的百分率为x，经过n期增长后的量为$a(1+x)^n$。本题中2月份的交易量是初始量$a=5000\mathrm{t}$，从2月到4月共经过2次月度增长，最终4月份的交易量是$7200\mathrm{t}$，代入公式即可列出一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根，就能得到所求增长率。
【解析】
解：设平均每月交易量增长的百分率为$x$。
根据题意列方程得：
$5000(1+x)^2 = 7200$
方程两边同时除以5000，得：
$(1+x)^2 = 1.44$
开平方得：
$1+x = \pm1.2$
当$1+x=1.2$时，解得$x=0.2=20\%$；
当$1+x=-1.2$时，解得$x=-2.2$，增长率不能为负，不符合题意，舍去。
【答案】
平均每月交易量增长的百分率是20%
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是典型的增长率应用问题，解题核心是准确梳理增长的次数、初始量和最终量，代入增长率公式列方程求解，注意求出的根要符合实际场景的要求，舍去不符合题意的解。
【难度系数】
0.8