【分析】
这道题属于旧知回顾类题目，为后续学习反比例函数的新内容做铺垫。解题思路如下：①第一问先回忆小学反比例关系的核心特征：两个相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且二者对应数值的乘积固定不变，举例子时优先选择行程、几何、工程类大家熟悉的数量关系，确保符合乘积一定的特征即可；②第二问回忆初中函数定义的核心要点“单值对应”，即对x的每一个确定值，y有唯一确定的值和它对应，再梳理已经学过的函数类型，最后回忆函数的三种常用表示方法即可。
【解析】
1. 小学反比例关系的描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两个量对应数值的乘积始终保持固定不变，那么这两个量就是成反比例的量，二者的关系为反比例关系。
实际例子（合理即可）：路程一定时，行驶速度和行驶时间成反比例关系；长方形面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系；总工作量一定时，工作效率和完成工作的总时长成反比例关系。
2. 函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量。
此前学过的函数：一次函数，其中正比例函数是特殊的一次函数。
函数的表示方法：共三种，分别为列表法、解析式法（公式法）、图象法。
【答案】
1. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两个量对应数值的乘积始终保持固定不变，那么这两个量就是成反比例的量，二者的关系为反比例关系。
例子：路程一定时，行驶速度和行驶时间成反比例关系；长方形面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系；总工作量一定时，工作效率和完成工作的总时长成反比例关系。
2. 函数定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量。
学过的函数：一次函数（正比例函数是特殊的一次函数）。
函数表示方法：列表法、解析式法（公式法）、图象法。
【知识点】
反比例关系的概念；函数的定义；函数的表示方法
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对已学相关旧知识的记忆与理解，掌握好这些旧知能为后续学习反比例函数的新知识做好充分铺垫。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要找准各小题隐含的等量关系，将对应变量和定值代入等量关系，再整理为用自变量表示因变量的形式即可。第1题的3个小问分别对应三类常见等量关系：工作总量=工作效率×工作时间、容积=注水速度×注水时间、积=因数×因数，代入后变形即可得到函数式；第2题观察得到的3个函数式，归纳形式上的共性，再举两个变量乘积为非零定值的实例即可；第3题结合课本内容梳理反比例函数的定义和表达形式即可。
【解析】
1. (1) 已知高速公路总长为500km，根据等量关系“工作总量=平均工作效率×完成天数”，可得$xy=500$，变形为用$x$表示$y$的形式，且$x＞0$，得$y=\frac{500}{x}$；
(2) 已知水池容积为$2500m^3$，根据等量关系“水池容积=注水平均速度×注满时间”，可得$vt=2500$，变形为用$v$表示$t$的形式，且$v＞0$，得$t=\frac{2500}{v}$；
(3) 已知$m$与$n$的乘积为$-200$，可得$mn=-200$，变形为用$n$表示$m$的形式，且$n≠0$，得$m=-\frac{200}{n}$；
2. 观察上述3个函数表达式总结共同特征，和同学交流后，再列举符合“两个变量乘积为非零定值”的实例即可；
3. 自主阅读课本对应内容，梳理归纳反比例函数的概念和常见表达形式即可。
【答案】
1. (1) $y=\frac{500}{x}$ (2) $t=\frac{2500}{v}$ (3) $m=-\frac{200}{n}$
2. 略
3. 略
【知识点】
列函数表达式；反比例函数特征；反比例函数概念
【点评】
本题是反比例函数入门基础题，通过实际问题和纯数学问题推导函数关系，帮助学生感知反比例函数的形式特点，是后续学习反比例函数性质与应用的基础，熟练掌握常见等量关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断一个函数是否为反比例函数，首先要牢记反比例函数的定义和三种常见表达形式：①$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）；②$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）。解题时只需逐个将给出的表达式变形，看是否符合上述三种形式，且满足分母仅含自变量$x$、无额外常数项的要求，若符合则是反比例函数，对应$k$即为变形后公式里的常数值。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$xy=k$、$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式。
(1) $y=\frac{35}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，是反比例函数，对应$k=35$；
(2) $y=-\frac{5}{3x}$可变形为$y=\frac{-\frac{5}{3}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，是反比例函数，对应$k=-\frac{5}{3}$；
(3) $xy=2$可变形为$y=\frac{2}{x}$，符合$xy=k$的形式，是反比例函数，对应$k=2$；
(4) $y=3x^{-1}$可变形为$y=\frac{3}{x}$，符合$y=kx^{-1}$的形式，是反比例函数，对应$k=3$；
(5) $y=\frac{5}{3x+1}$的分母是$3x+1$，不是单独的自变量$x$，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数；
(6) $y=\frac{1}{x}+1$含有额外的常数项$1$，无法变形为$y=\frac{k}{x}$的形式，不是反比例函数。
【答案】
反比例函数有(1)(2)(3)(4)，k分别为35，$-\frac{5}{3}$，2，3
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.反比例函数的表达形式
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，解题关键是熟练掌握反比例函数的三种常见表达形式，判断时注意要将表达式变形为标准形式再判断，避免因形式不直观判断失误。
【难度系数】
0.8