【分析】
要绘制一次函数的图象，我们使用描点法作图，思路如下：首先明确一次函数的图象是一条直线，因此只需确定少量点即可确定图象；第一步先列表，选取便于计算、描点的整数x值，代入函数解析式求出对应的y值，得到若干组坐标点；第二步描点，将得到的坐标点在平面直角坐标系中对应位置描出；第三步连线，因为一次函数图象是直线，将描出的点按横坐标从小到大的顺序用直线连接，两端适当延伸就得到所求图象。
【解析】
1. 列表：选取x为-2、-1、0、1、2等整数值，代入$y=x+2$计算对应y值，得到几组有序数对：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
|-----|---|------|------|-----|-----|-----|---|
| $y=x+2$ | … | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | … |
2. 描点：在图2-1的平面直角坐标系中，对应坐标位置依次描出点$(-2,0)$、$(-1,1)$、$(0,2)$、$(1,3)$、$(2,4)$。
3. 连线：将上述描出的各点按横坐标从小到大的顺序，用直线依次连接并向两端适当延伸，所得直线即为一次函数$y=x+2$的图象。
【答案】
1. 列表：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
|-----|---|------|------|-----|-----|-----|---|
| $y=x+2$ | … | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | … |
2. 描点：在图2-1的平面直角坐标系中，描出点$(-2,0)$、$(-1,1)$、$(0,2)$、$(1,3)$、$(2,4)$。
3. 连线：将描出的各点按横坐标从小到大的顺序，用直线依次连接，得到的直线即为一次函数$y=x+2$的图象。
【知识点】
1. 描点法画函数图象
2. 一次函数图象特征
【点评】
本题是函数作图的基础题型，重点考查描点法作图的基本步骤，掌握列表、描点、连线的操作方法，结合一次函数图象为直线的特点即可顺利解答，是后续学习各类函数图象的基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
绘制函数图象的通用方法为描点法，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{6}{x}$的自变量取值范围是$x≠0$，因此列表时要选取不为0的正负对称的x值，既方便计算对应y值，也便于后续对称作图；其次将每一组x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中准确描出对应点；最后连线时注意反比例函数图象是两支独立的双曲线，分别位于第一、三象限，不能跨象限连接点，需用平滑曲线顺次连接同象限内的点，且图象不能与x轴、y轴相交，因为x、y均不可能为0。
【解析】
画反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象采用描点法，步骤如下：
1. 列表：
| $x$ | … | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | … |
|-----|---|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|---|
| $y=\frac{6}{x}$ | … | $-1$ | $-2$ | $-3$ | $-6$ | $6$ | $3$ | $2$ | $1$ | … |
2. 描点：在平面直角坐标系中，以表中各组对应值作为点的横、纵坐标，描出所有对应点。
3. 连线：用平滑的曲线分别顺次连接第一象限内的点、第三象限内的点，将曲线向两端自然延伸，得到两支分别位于第一、第三象限，与x轴、y轴均无交点的双曲线，即为反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象。
【答案】
通过上述描点法步骤作出的，两支分别位于第一、第三象限，与x轴、y轴均无交点的双曲线，即为$y=\frac{6}{x}$的图象，作图步骤见解析。
【知识点】
1. 描点法画函数图象
2. 反比例函数的图象特征
【点评】
本题是函数图象绘制的基础题，重点考查描点法的应用和反比例函数的图象特点，作图时要注意取值避开$x=0$，连线时使用平滑曲线，不可跨象限连接，也不能与坐标轴相交，有助于培养规范的作图习惯。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断点是否在函数图象上，核心依据是“函数图象上的点的坐标必然满足对应的函数解析式”。解题时可按以下步骤思考：第一步明确判断规则，即把点的横坐标代入函数解析式，算出对应的y值，再和点的纵坐标对比；第二步分别代入两个点的横坐标计算；第三步根据计算结果和纵坐标的匹配情况得出结论。
【解析】
判断方法：若点的横、纵坐标满足反比例函数的解析式，即把点的横坐标代入解析式，求得的函数值等于点的纵坐标，则该点在这个反比例函数的图象上，否则不在。
1. 验证点$(\frac{2}{3},9)$：
将$x=\frac{2}{3}$代入$y=\frac{6}{x}$，得：
$y=\frac{6}{\frac{2}{3}}=9$
计算所得的$y$值与点$(\frac{2}{3},9)$的纵坐标相等，因此点$(\frac{2}{3},9)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上。
2. 验证点$(-2,-4)$：
将$x=-2$代入$y=\frac{6}{x}$，得：
$y=\frac{6}{-2}=-3$
计算所得的$y$值为$-3$，与点$(-2,-4)$的纵坐标$-4$不相等，因此点$(-2,-4)$不在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上。
【答案】
点$(\frac{2}{3},9)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，点$(-2,-4)$不在该函数图象上；判断方法为将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的函数值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在。
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；代数式求值；函数图象与解析式的对应关系
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考察点与函数图象位置关系的判断方法，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题，是学习反比例函数相关内容必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9

【分析】
要画出反比例函数的图象，首先回忆描点法画函数图象的通用步骤：列表、描点、连线。针对反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的特点，自变量$x$不能取0，且比例系数$k=-6＜0$，图象分布在第二、四象限，因此列表时要选取对称的正负非零$x$值，方便计算对应$y$值；描点时要准确对应每组横纵坐标；连线时注意两个象限的点要分别用平滑曲线连接，且曲线无限接近坐标轴但永远不与坐标轴相交，因为$x≠0$、$y≠0$。
【解析】
画反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象步骤如下：
(1) 列表：
选取自变量$x$的若干非零值，计算对应的函数值$y$，得到对应值表：
| $x$ | $\dots$ | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|---------|
| $y=-\dfrac{6}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
(2) 描点：在平面直角坐标系中，以表中每一组$x,y$的对应值为横、纵坐标，描出对应的所有点。
(3) 连线：用平滑的曲线顺次连接第二象限内横坐标为负的各点，再用平滑的曲线顺次连接第四象限内横坐标为正的各点，得到两支无限延伸、不与坐标轴相交的曲线，即为反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象。
【答案】
画反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象步骤如下：
(1) 列表：
选取自变量$x$的若干非零值，计算对应的函数值$y$，得到对应值表：
| $x$ | $\dots$ | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|---------|
| $y=-\dfrac{6}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
(2) 描点：在平面直角坐标系中，以表中每一组$x,y$的对应值为横、纵坐标，描出对应的所有点。
(3) 连线：用平滑的曲线顺次连接第二象限内横坐标为负的各点，再用平滑的曲线顺次连接第四象限内横坐标为正的各点，得到两支无限延伸、不与坐标轴相交的曲线，即为反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象。
【知识点】
1. 描点法画函数图象
2. 反比例函数图象特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查反比例函数图象的画法，需熟练掌握描点法的三步流程，注意反比例函数自变量不能取0、图象不与坐标轴相交、分象限连线的要求，是后续学习反比例函数性质的必备基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需先回忆反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的通用性质，再对比两个函数的$k$值：$y=\dfrac{6}{x}$的$k=6＞0$，$y=-\dfrac{6}{x}$的$k=-6＜0$。首先梳理不受$k$符号影响的共性，即为两个函数的相同点；再梳理由$k$符号不同导致的性质差异，即为不同点。思考时可先从图象形状、对称性、与坐标轴的位置关系入手找相同点，再从象限分布、增减性入手找不同点。
【解析】
我们从图象特征、对称性、象限分布、增减性等维度逐一对比两个函数：
相同点
1. 反比例函数的通用图象形态为双曲线，因此两个函数的图象都是双曲线，均由两支曲线组成；
2. 反比例函数自变量$x≠0$、函数值$y≠0$，因此图象的两个分支都无限趋近于$x$轴、$y$轴，都不与坐标轴相交；
3. 对任意反比例函数，将图象上任意一点$(x,y)$关于原点对称的点$(-x,-y)$仍在函数图象上，因此两个图象都关于原点成中心对称。
不同点
1. 当$k＞0$时反比例函数图象在一、三象限，$k＜0$时在二、四象限：$y=\frac{6}{x}$的$k=6＞0$，图象的两个分支分别位于第一、第三象限；$y=-\frac{6}{x}$的$k=-6＜0$，图象的两个分支分别位于第二、第四象限；
2. 增减性受$k$符号影响：在各自图象所在的每个象限内，$y=\frac{6}{x}$的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，$y=-\frac{6}{x}$的函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。
【答案】
相同点
1. 两个函数的图象都是双曲线，均由两支曲线组成；
2. 图象的两个分支都无限趋近于x轴、y轴，都不与坐标轴相交；
3. 两个图象都关于原点成中心对称。
不同点
1. 分布象限不同：$y=\frac{6}{x}$的图象的两个分支分别位于第一、第三象限，$y=-\frac{6}{x}$的图象的两个分支分别位于第二、第四象限；
2. 增减性不同：在各自图象所在的每个象限内，$y=\frac{6}{x}$的函数值y随自变量x的增大而减小，$y=-\frac{6}{x}$的函数值y随自变量x的增大而增大。
【知识点】
1. 反比例函数的图象
2. 反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，解题核心是掌握$k$的正负对反比例函数图象位置、增减性的影响，要注意描述增减性时必须加上“在各自图象所在的每个象限内”的前提，避免出现概念错误。
【难度系数】
0.8

【分析】要判断哪个点在反比例函数图象上，首先需先求出反比例函数的比例系数k。根据反比例函数的性质：图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于k，因此我们先利用已知点P的坐标算出k，再逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，和k相等的点就在该函数图象上。
【解析】
∵ 点$P(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
∴ 将$x=2$，$y=4$代入解析式得：$4=\frac{k}{2}$，解得$k=2×4=8$
即该反比例函数满足：任意图象上的点的横、纵坐标乘积为8，即$xy=8$
逐一验证选项：
A选项：$(-2)×4=-8≠8$，不在图象上；
B选项：$2×(-4)=-8≠8$，不在图象上；
C选项：$(-2)×(-4)=8$，符合要求，在图象上；
D选项：$0×0=0≠8$，且反比例函数自变量$x$不能为0，不在图象上。
综上，选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是反比例函数的基础常考题，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，熟练掌握“反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数k”的规律，可快速求解此类题型。
【难度系数】0.9