【分析】
解题时先回忆反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：图象为双曲线，$k$的符号直接决定双曲线所在的象限。首先确定本题中$k$的取值，再根据$k$的正负判断图象所在象限，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，其图象分布规律为：
当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；
当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。
本题中函数为$y=-\dfrac{1}{x}$，可得$k=-1＜0$，因此它的图象两支应分别在第二象限和第四象限。
逐一分析选项：
选项B：图象分布在第一、第二象限，不符合规律；
选项C：图象分布在第一、第三象限，对应$k＞0$的情况，不符合；
选项D：图象分布在第三、第四象限，不符合规律；
选项A：图象分布在第二、第四象限，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象性质；反比例函数系数与象限的关系
【点评】
本题是反比例函数图象的基础考查题，核心是掌握反比例函数中$k$的符号和图象所在象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再结合一次函数的系数与图象的关系逐一分析选项：第一步，反比例函数图象在第二、四象限，可推出k＜0；第二步，一次函数y=kx-k的一次项系数为k，k＜0说明直线呈下降趋势，可先排除斜率为正的选项；第三步，一次函数的常数项为-k，k＜0时-k＞0，说明直线与y轴交点在正半轴，进一步排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
观察反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象，图象分布在第二、四象限，因此$k＜0$。
对于一次函数$y=kx -k$：
1. 一次项系数$k＜0$，因此直线从左到右呈下降趋势，排除图象上升的B、D选项；
2. 常数项为$-k$，由$k＜0$可得$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，排除与$y$轴交于负半轴的A选项。
综上只有C选项符合条件。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象判断的基础题型，核心考查函数系数与图象特征的对应关系，解题的关键是先通过已知的反比例函数图象确定参数k的正负，再推导一次函数的图象特征。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题思路清晰：（1）点在函数图象上时，点的横、纵坐标满足函数解析式，将已知点的横坐标代入反比例函数解析式，就能直接求出纵坐标m的值；（2）先把点A的纵坐标代入反比例函数解析式，求出a的值得到点A的完整坐标，再将点A坐标代入正比例函数解析式求出k的值，即可得到正比例函数的表达式。
【解析】
（1）
∵点$(-2, m)$在反比例函数$y=\frac{10}{x}$的图象上
∴将$x=-2$，$y=m$代入解析式得：$m=\frac{10}{-2}=-5$
（2）
∵点$A(a,1)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上
∴将$x=a$，$y=1$代入解析式得：$1=\frac{3}{a}$，解得$a=3$
∴点A的坐标为$(3,1)$
又
∵正比例函数$y=kx$的图象过点A
∴将$x=3$，$y=1$代入$y=kx$得：$1=3k$，解得$k=\frac{1}{3}$
∴正比例函数的表达式为$y=\frac{1}{3}x$
【答案】
（1）$-5$；（2）$3$，$y=\frac{1}{3}x$
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征 2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”，解题过程仅涉及简单的代数运算，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路可分两步走：第一步先根据反比例函数图象所在象限判断k的符号：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，k＞0时图象在第一、三象限，k＜0时图象在第二、四象限。观察图象可知$y=\frac{k_1}{x}$在第二象限，故k1为负数，另外两个函数图象在第一象限，k2、k3均为正数，因此k1最小。第二步比较k2和k3的大小：对于第一象限的两个反比例函数，取相同的x值，函数值y越大，对应的k=xy就越大，观察图象可知相同x值下$y=\frac{k_3}{x}$的y值更大，因此k3＞k2，最终即可得到三者的大小关系。
【解析】
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质：
1. 判断k的符号：
$y=\frac{k_1}{x}$的图象位于第二象限，因此$k_1＜0$；
$y=\frac{k_2}{x}$和$y=\frac{k_3}{x}$的图象位于第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$，可得$k_1$是三者中最小的。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
在第一象限内任取同一个正数x，分别代入两个函数，由$k=xy$可知，x相同的情况下，y值越大，对应的k值越大。
观察图象，相同x时$y=\frac{k_3}{x}$的函数值大于$y=\frac{k_2}{x}$的函数值，因此$k_3＞k_2$。
综上可得$k_1＜k_2＜k_3$。
【答案】
$k_1＜k_2＜k_3$
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础应用题，解题核心是先通过图象所在象限判断k的符号，再结合同一象限内函数值的大小关系比较k的大小，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可根据函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的性质求解，无需单独算出m、n的具体值，用整体代入法简化计算：首先将点P坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式，推导得到m+n与mn的值，再利用完全平方公式的变形，把m²+n²转化为含m+n和mn的代数式，最后代入数值计算即可。
【解析】
∵ 点$P(m,n)$在一次函数$y=-x+2$的图象上
∴ 将$x=m,y=n$代入一次函数解析式得：$n=-m+2$
移项可得：$m+n=2$
又
∵ 点$P(m,n)$在反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象上
∴ 将$x=m,y=n$代入反比例函数解析式得：$n=-\dfrac{1}{m}$
两边同乘不为0的$m$可得：$mn=-1$
根据完全平方公式的变形：$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$
将$m+n=2$，$mn=-1$代入上式得：
$m^2+n^2=2^2-2×(-1)=4+2=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 一次函数点坐标特征
2. 反比例函数点坐标特征
3. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，将函数图象的性质与代数式变形结合考察，运用整体代入思想可避免解一元二次方程，有效提升解题效率，主要检验学生对基础知识点的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求反比例函数的$k$值，只需将已知的$x$、$y$对应值代入函数表达式，解一元一次方程即可得到$k$，进而写出函数解析式；
（2）已知反比例函数图像上点的横坐标求纵坐标，或者已知纵坐标求横坐标，直接将已知坐标代入函数解析式，计算得到未知坐标即可；
（3）关于原点中心对称的点的坐标规律是横、纵坐标均互为相反数，据此直接写出对应对称点坐标即可；
（4）画反比例函数图像时，先列表取多组$x$、$y$的对应值，再在坐标系中描点，最后用平滑曲线顺次连接同象限内的点即可，注意$k＜0$时图像位于第二、四象限，且不与坐标轴相交。
【解析】
（1）将$x=1$，$y=-8$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$-8=\frac{k}{1}$，解得$k=-8$，
因此函数表达式为$y=-\frac{8}{x}$。
（2）将$x=-1$代入$y=-\frac{8}{x}$，得$y=-\frac{8}{-1}=8$，故$P$点纵坐标为8；
将$x=2$代入$y=-\frac{8}{x}$，得$y=-\frac{8}{2}=-4$，故$Q$点纵坐标为-4；
将$y=-2$代入$y=-\frac{8}{x}$，得$-2=-\frac{8}{x}$，解得$x=4$，故$R$点横坐标为4。
（3）关于原点中心对称的点，横、纵坐标均互为相反数：
已知$P(-1,8)$，故$P'(1,-8)$；
已知$Q(2,-4)$，故$Q'(-2,4)$；
已知$R(4,-2)$，故$R'(-4,2)$。
（4）先列表取点（如$x=-4,-2,-1,1,2,4$，对应$y=2,4,8,-8,-4,-2$），在平面直角坐标系中描出上述点后，在第二、四象限分别用平滑曲线连接各点，延伸部分不与坐标轴相交，即得到该反比例函数的图像。
【答案】
(1) $k=-8$，$y=-\frac{8}{x}$
(2) 8，-4，4
(3) $P'(1, -8),Q'(-2, 4),R'(-4, 2)$
(4) 略
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，覆盖了反比例函数解析式求解、图象性质、坐标对称规律等核心基础考点，解题思路直接，只要熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8