【分析】
本题考查反比例函数的基本图象性质，解题思路如下：首先明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），相关性质均和$k$的正负有关：①判断图象所在象限，只需分$k＞0$和$k＜0$两种情况对应判断；②讨论增减性时，要注意必须限定在同一象限内，再结合$k$的符号判断$y$随$x$的变化规律；③判断与坐标轴是否有交点，可根据函数自变量、因变量的取值范围推导：$x$不能为0说明与y轴无交点，$k≠0$则$y$不可能为0，说明与x轴无交点；④对称性分别从中心对称和轴对称两个维度梳理结论即可。
【解析】
（1）对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）：
当$k＞0$时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限；
当$k＜0$时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。
（2）当$k＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；
当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
（3）反比例函数的图象与$x$轴、$y$轴都没有交点。
理由：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，自变量$x$的取值范围是$x≠0$，因此图象上所有点的横坐标都不为0，与$y$轴没有交点；又因为$k≠0$，所以$y=\frac{k}{x}≠0$，图象上所有点的纵坐标都不为0，与$x$轴也没有交点。
（4）反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点；同时它也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线$y=x$和直线$y=-x$。
【答案】
（1）$k＞0$时图象在第一、三象限；$k＜0$时图象在第二、四象限。
（2）$k＞0$时，每个象限内$y$随$x$增大而减小；$k＜0$时，每个象限内$y$随$x$增大而增大。
（3）与x轴、y轴都没有交点，理由：$x≠0$故与y轴无交点，$k≠0$则$y≠0$故与x轴无交点。
（4）是中心对称图形，对称中心为原点；也是轴对称图形，对称轴为直线$y=x$和直线$y=-x$。
【知识点】
反比例函数图象性质，反比例函数取值范围，反比例函数对称性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考察题，核心是掌握$k$的符号对函数图象特征的影响，解题时要注意增减性的前提是“在每个象限内”，牢记反比例函数与坐标轴无交点、兼具中心对称和轴对称的特征，是后续解决反比例函数综合题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题需结合反比例函数的性质推导：首先，反比例函数可变形为$xy=k$，k的符号决定x、y的符号关系，由此可判断图象所在象限；其次判断增减性时，可通过作差法比较同一象限内自变量变化时函数值的变化，也可结合图象走势或代入具体数值验证，最终得出增减性规律。
【解析】
(1) 当$k＞0$时，$xy=k＞0$，说明x与y同号：x为正时y为正，对应第一象限；x为负时y为负，对应第三象限，因此双曲线两个分支分别在第一、三象限。
在同一象限内任取$x_1＜x_2$，则$y_1-y_2=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}$，因为$k＞0$、$x_2-x_1＞0$、同象限内$x_1x_2＞0$，所以$y_1-y_2＞0$即$y_1＞y_2$，因此在每一个象限内，y随x的增大而减小。
(2) 当$k＜0$时，$xy=k＜0$，说明x与y异号：x为正时y为负，对应第四象限；x为负时y为正，对应第二象限，因此双曲线两个分支分别在第二、四象限。
在同一象限内任取$x_1＜x_2$，则$y_1-y_2=\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}$，因为$k＜0$、$x_2-x_1＞0$、同象限内$x_1x_2＞0$，所以$y_1-y_2＜0$即$y_1＜y_2$，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大。
【答案】
(1) 一、三；减小
(2) 二、四；增大
【知识点】
反比例函数图象特征、反比例函数象限规律、反比例函数增减性
【点评】
本题是反比例函数基本性质的基础考察题，核心是掌握k的符号与图象象限、增减性的对应关系，该知识点是反比例函数相关题型的必备基础，需熟练识记并理解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的相关性质，解题时先确定本题中比例系数$k=3＞0$，再按以下思路逐一判断选项：1. 验证点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，判断等式是否成立；2. 反比例函数自变量$x≠0$、函数值$y≠0$，因此图象不可能过原点；3. $k$的符号决定图象所在象限，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时在第二、四象限；4. $k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，判断增减性需注意在同一象限范围内。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$，可得比例系数$k=3＞0$，逐一分析选项：
A. 将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}≠1$，因此点$(-2,1)$不在函数图象上，A错误；
B. 反比例函数中$x≠0$、$y≠0$，因此图象不可能经过坐标原点$(0,0)$，B错误；
C. 由$k=3＞0$可知，函数图象分布在第一、三象限，C错误；
D. 当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$x＞0$属于第一象限的取值范围，因此该范围内$y$随$x$的增大而减小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质 2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，核心是掌握比例系数$k$对函数图象位置、增减性的影响，解题时要注意反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，避免忽略定义域出现判断错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$的性质：$k=-1＜0$，因此函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。解题时先根据三个点的纵坐标符号判断它们所在的象限：纵坐标为正的点在第二象限，对应$x$为负数；纵坐标为负的点在第四象限，对应$x$为正数，因此第四象限两个点的$x$值都大于第二象限点的$x$值。再结合第四象限内的增减性，比较两个负纵坐标的大小，就能得到对应$x$的大小关系，最终完成排序。也可以直接将纵坐标代入函数，求出三个$x$的值后直接比较大小。
【解析】
方法一（性质法）：
在反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$中，$k=-1＜0$，
∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
∵点$(x_3,2)$的纵坐标$2＞0$，
∴该点在第二象限，即$x_3＜0$；
∵点$(x_1,-1)$、$(x_2,-\dfrac{5}{2})$的纵坐标均小于0，
∴这两个点在第四象限，即$x_1＞0$，$x_2＞0$。
在第四象限内，$\because -1 ＞ -\dfrac{5}{2}$，根据增减性可得$x_1＞x_2$。
综上，$x_1＞x_2＞x_3$。
方法二（代入求值法）：
将三个点的纵坐标分别代入函数$y=-\dfrac{1}{x}$，求对应的横坐标：
当$y=-1$时，$-1=-\dfrac{1}{x_1}$，解得$x_1=1$；
当$y=-\dfrac{5}{2}$时，$-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{x_2}$，解得$x_2=\dfrac{2}{5}$；
当$y=2$时，$2=-\dfrac{1}{x_3}$，解得$x_3=-\dfrac{1}{2}$。
比较大小：$1＞\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{1}{2}$，即$x_1＞x_2＞x_3$。
由此，选择A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数图象与性质的基础应用，既可以结合象限和增减性快速判断大小，也可以直接代入计算验证，解题时要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不可跨象限直接用增减性比较。
【难度系数】
0.7