【分析】
要判断反比例函数图象所在的象限，需结合反比例函数的性质求解：首先将所有函数整理为反比例函数的标准形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），再根据比例系数$k$的符号判断：若$k＞0$，图象位于第一、三象限；若$k＜0$，图象位于第二、四象限，最后按要求分类即可。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的图象性质：当$k＞0$时，图象在第一、三象限；当$k＜0$时，图象在第二、四象限。
对四个函数逐一分析：
①$y=\frac{2}{x}$：$k=2＞0$，图象在第一、三象限；
②$y=\frac{1}{3x}$可变形为$y=\frac{\frac{1}{3}}{x}$：$k=\frac{1}{3}＞0$，图象在第一、三象限；
③$7y=-\frac{10}{x}$可变形为$y=\frac{-\frac{10}{7}}{x}$：$k=-\frac{10}{7}＜0$，图象在第二、四象限；
④$y=\frac{3}{100x}$可变形为$y=\frac{\frac{3}{100}}{x}$：$k=\frac{3}{100}＞0$，图象在第一、三象限。
综上，在第一、三象限的是①②④，在第二、四象限的是③。
【答案】
①②④,③
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是准确将函数化为标准形式，明确比例系数$k$的符号，牢记$k$的符号与图象所在象限的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先回忆反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。本题已知函数图象在第二、四象限，因此可得比例系数$2m-3＜0$，再解这个一元一次不等式就能得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），图象所在象限和$k$的符号对应关系为：
$k＞0$时，图象在第一、三象限；
$k＜0$时，图象在第二、四象限。
由题知$y=\dfrac{2m-3}{x}$的图象在第二、四象限，因此比例系数满足：
$2m-3＜0$
解不等式：
移项得$2m＜3$，
两边同时除以2，得$m＜\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$m＜\dfrac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数比例系数符号和图象位置的对应关系，牢记相关性质、正确计算不等式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先根据两点横坐标的符号，判断两点分别位于y轴两侧（不同象限），再结合纵坐标的大小关系，利用反比例函数的图象与象限的对应性质，确定反比例系数的符号，最后列不等式求解k的取值范围即可。思考时要注意：反比例函数图象所在象限由比例系数的正负决定，跨象限比较函数值大小时可直接根据各象限内点的坐标正负判断，不需要用增减性。
【解析】
解：
∵ $x_1＜0＜x_2$，
∴ 点$(x_1,y_1)$位于y轴左侧，点$(x_2,y_2)$位于y轴右侧，两点在不同象限。
又
∵ $y_1＞y_2$，
∴ 左侧点的纵坐标为正，右侧点的纵坐标为负，即反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$的图象位于第二、四象限，
∴ 反比例系数$k+1＜0$，
解得：$k＜-1$。
【答案】
$k＜-1$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查反比例函数的象限性质，解题关键是通过两点横坐标的正负确定两点所在象限，结合纵坐标的大小关系推导比例系数的符号，要注意区分反比例函数在k正负不同时对应的象限分布，避免混淆符号导致出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求解反比例函数表达式，首先明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），仅需求出待定系数$k$即可得到解析式。已知函数图象过点$A(-3,2)$，将点的横、纵坐标代入一般式，即可计算出$k$的值。
(2) 反比例函数的图象位置和增减性由$k$的符号决定：当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，结合第一问求出的$k$的正负即可直接判断。
(3) 反比例函数图象上所有点的横、纵坐标乘积都等于$k$，因此只需分别计算点$B$、$C$的横纵坐标乘积，和$k$对比即可判断点是否在函数图象上。
(4) 点$D$在函数图象上，将其横坐标代入解析式求出$n$的具体值，再和$2$比较大小即可。
(5) 反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，$a＞-3$包含两种情况：$-3＜a＜0$（点在第二象限）和$a＞0$（点在第四象限），分两种情况结合函数增减性判断$b$和$2$的大小即可。
【解析】
(1) 设该反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）。
将点$A(-3,2)$代入表达式，得$2=\frac{k}{-3}$，解得$k=-6$。
因此这个函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
(2) 由(1)知$k=-6＜0$，因此该反比例函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 对于反比例函数$y=-\frac{6}{x}$，图象上的点满足$xy=-6$。
点$B(-2,3)$：$\because (-2)×3=-6$，满足函数解析式，$\therefore$点$B$在这个函数的图象上；
点$C(5,-6)$：$\because 5×(-6)=-30≠-6$，不满足函数解析式，$\therefore$点$C$不在这个函数的图象上。
(4) 将点$D(-4,n)$代入$y=-\frac{6}{x}$，得$n=\frac{-6}{-4}=1.5$。
$\because 1.5＜2$，$\therefore n＜2$。
(5) 分两种情况讨论：
① 当$-3＜a＜0$时，点$E$在第二象限，该象限内$y$随$x$的增大而增大，$\because a＞-3$，$\therefore b＞2$；
② 当$a＞0$时，点$E$在第四象限，第四象限内所有点的纵坐标都为负数，$\therefore b＜0＜2$，即$b＜2$。
【答案】
(1) $y=-\frac{6}{x}$
(2) 第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$增大而增大
(3) 点$B$在这个函数图象上，点$C$不在这个函数图象上
(4) $n＜2$
(5) ①当$-3＜a＜0$时，$b＞2$；②当$a＞0$时，$b＜2$
【知识点】
1. 反比例函数解析式的确定
2. 反比例函数的图象与性质
3. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题围绕反比例函数的核心考点设置问题，难度梯度合理，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内适用，涉及跨象限的取值比较问题要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是两类函数图象共存的判断问题，解题核心是对参数m的正负进行分类讨论：反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象所在象限由m的符号决定，一次函数$y=mx-m$的斜率、与y轴交点位置也由m的符号决定，我们分m＞0和m＜0两种情况，分别推导两个函数的图象特征，再和选项对比排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们分两种情况讨论参数m的符号：
1. 当$m＞0$时：
（1）反比例函数$y=\frac{m}{x}$的比例系数为正，图象位于第一、三象限；
（2）一次函数$y=mx-m$中，斜率$m＞0$，直线呈上升趋势，截距$-m＜0$，直线与y轴交于负半轴，因此一次函数图象过第一、三、四象限。
观察选项，选项C符合该情况的图象特征。
2. 当$m＜0$时：
（1）反比例函数$y=\frac{m}{x}$的比例系数为负，图象位于第二、四象限；
（2）一次函数$y=mx-m$中，斜率$m＜0$，直线呈下降趋势，截距$-m＞0$，直线与y轴交于正半轴，因此一次函数图象过第一、二、四象限。
观察剩余选项，没有符合该特征的选项。
综上，只有选项C的图象符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象性质、一次函数图象性质、分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象判断的常规题型，通过分类讨论参数符号推导两类函数的图象特征，再结合排除法解题，可有效考查对函数性质的掌握情况和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据反比例函数图象所在的象限判断比例系数的符号，进而得到函数的增减性；由于题中给出两个点都在第四象限，属于同一分支上的点，结合$y_1＜y_2$的大小关系，利用反比例函数的增减性可以得到两点横坐标的大小关系，列出不等式求解，最后结合题目给出的$a＞0$的限定条件，即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象位于第二、四象限
∴$k-3＜0$，即该反比例函数在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大
∵点$(2a+2,y_1)$、$(a+4,y_2)$都在第四象限，且$y_1＜y_2$
∴横坐标满足$2a+2 ＜ a+4$
解不等式得：$a＜2$
又
∵题目已知$a＞0$
∴$a$的取值范围是$0＜a＜2$
【答案】
$0＜a＜2$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题重点考查反比例函数增减性的应用，解题的关键是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，需要先判断两点是否在同一象限，再结合函数性质列不等式求解，注意不要遗漏题干给出的参数限定条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先解决第(1)问：我们可以利用反比例函数中k的几何意义求解k值，反比例函数图象上任意一点向x轴作垂线，该点、垂足与原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，先结合△OBC的面积求出k，得到反比例函数解析式，再将点A的纵坐标代入解析式即可求出m的值。
再解决第(2)问：先根据点A的坐标，用勾股定理求出OA的长度，根据菱形四条边相等的性质得到菱形的边长等于OA的长，菱形边OE在x轴上，对应的高就是点A到x轴的距离（即点A的纵坐标），最后用“菱形面积=底×高”计算面积即可。
【解析】
(1) 设点B的坐标为$(x,y)$，
∵点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上，
∴$xy=k$。
∵$BC⊥ x$轴，$S_{△ OBC}=2$，
∴$\frac{1}{2}· OC· BC=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|=2$，解得$|k|=4$。
由图象可知反比例函数图象在第一象限，$k＞0$，故$k=4$，反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。
将$A(m,4)$代入$y=\frac{4}{x}$得：$4=\frac{4}{m}$，解得$m=1$。
(2) 由(1)得点A坐标为$(1,4)$，过点A作$AF⊥ x$轴于点F，则$OF=1$，$AF=4$。
在$Rt△ OAF$中，由勾股定理得：
$OA=\sqrt{OF^2+AF^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$。
∵四边形OADE是菱形，
∴边长$OE=OA=\sqrt{17}$，
又
∵$AD// OE$，
∴边OE对应的高等于点A到x轴的距离，即高为$AF=4$。
∴菱形OADE的面积$S=底×高=\sqrt{17}×4=4\sqrt{17}$。
【答案】
(1) $m=1$
(2) $4\sqrt{17}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义、菱形的性质、勾股定理
【点评】
本题是反比例函数与几何图形的综合题，侧重对基础性质的考查，解题时要熟练运用反比例函数的几何性质求解析式，结合菱形的面积公式即可求解，是反比例章节的典型考法。
【难度系数】
0.7