【分析】
首先结合圆的定义分析作圆的核心条件：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合，因此作圆需确定定点（圆心）和定长（半径）。再逐步分析不同点数下的作圆情况：①过1个点时，圆心没有额外限制，只要到该点的距离为半径即可，因此可作无数个圆；②过2个点时，圆心需到两点距离相等，根据垂直平分线的性质，圆心在两点连线的垂直平分线上，垂直平分线上有无数个点，因此也可作无数个圆；③过3个点时，圆心需同时到三个点距离相等，即需同时在任意两点连线的垂直平分线上，两条垂直平分线有唯一交点，因此三点不共线时可确定唯一的圆，交点到点的距离即为半径，最后总结规律得到结论。
【解析】
1. 结合圆的定义与线段垂直平分线的性质逐一解答：
（1）根据圆的定义，平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成圆，因此作圆需要知道圆心和半径两个条件。
（2）过点A作圆时，任选平面内任意一点为圆心，以该点到A的距离为半径即可得到过A的圆，圆心位置有无数种选择，因此可以作圆，且能作无数个。
（3）过A、B两点作圆时，圆心需满足到A、B的距离相等，根据线段垂直平分线的性质，所有满足条件的圆心都在线段AB的垂直平分线上，垂直平分线上有无数个点，分别以这些点为圆心、点到A（或B）的距离为半径即可作出过A、B的圆，因此可以作圆，且能作无数个。
（4）当A、B、C三点不在同一直线上时可以作圆：要使圆心到三个点的距离都相等，先将三个点两两连接得到线段，作任意两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，交点到任意一个点的长度就是圆的半径。若三点共线，则两条垂直平分线平行无交点，无法作圆，本题三点不共线，因此可以作圆。
2. 结合上述操作可总结得到结论：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
【答案】
1.（1）圆心和半径
（2）可以，无数个
（3）可以，无数个
（4）可以，将三个点两两连成线段，画其中任意两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，该交点到三个点的距离为半径
2. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆
【知识点】
确定圆的条件；线段垂直平分线的性质；圆的定义
【点评】
本题从少到多逐步探究不同点数下的作圆规律，帮助理解确定圆的条件，解题的关键是结合圆的定义和垂直平分线的性质分析圆心的位置特征，掌握“三点定圆”的前提是三点不共线。
【难度系数】
0.7

【分析】
1. 第一题是基础概念考查，结合“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的知识点思考：三角形三个顶点不在同一直线上，过这三个点作的圆是外接于三角形的圆，对应外接圆的圆心就是外心，反过来三角形就是该圆的内接三角形；再结合线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，要找同时到三角形三个顶点距离相等的点，就是三边垂直平分线的交点，也就是外心。
2. 第二题画外接圆的核心是先确定圆心和半径：圆心是外心，作三角形任意两边的垂直平分线，交点就是外心，半径是外心到任意一个顶点的距离，据此就能画出外接圆，画完后观察即可得到不同类型三角形外心的位置。
【解析】
1. 根据相关定义依次填空：过三角形三个顶点确定的圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作外心，该三角形叫作这个圆的内接三角形，三角形的外心是三边垂直平分线的交点。
2. 画图步骤：①作三角形任意两条边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为外心O；②以O为圆心，OA（或OB、OC）的长为半径画圆，所得的圆就是△ABC的外接圆。外心位置规律：锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外部。
【答案】
1. 三角形的外接圆，外接圆，外心，内接三角形，三边垂直平分线
2. 略
【知识点】
三角形外接圆概念，三角形外心定义，外心位置规律
【点评】
本题是圆与三角形相关知识的基础题，侧重考查核心概念的识记和简单操作，需要准确区分“外接”“内接”的对应关系，掌握外接圆的画法和外心的性质，是后续学习圆与三角形综合问题的基础。
【难度系数】
0.9