【分析】
要判断点B和$\odot A$的位置关系，首先回忆点与圆的位置关系判定规则：通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系判断。首先计算出点B在$\odot A$内、上、外时a的取值范围，再逐一验证四个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
解：点与圆的位置关系判定：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d：
① 若$d ＜ r$，点在圆内；② 若$d = r$，点在圆上；③ 若$d ＞ r$，点在圆外。
本题中，圆心A表示的实数为3，$\odot A$半径$r=2$，点B表示的实数为a，因此点B到圆心A的距离$d=|a - 3|$。
点B在$\odot A$内时：$|a - 3| ＜ 2$，解得$1 ＜ a ＜ 5$；
点B在$\odot A$上时：$|a - 3| = 2$，解得$a=1$或$a=5$；
点B在$\odot A$外时：$|a - 3| ＞ 2$，解得$a ＜ 1$或$a ＞ 5$。
逐一分析选项：
A选项：当$a ＜ 5$时，比如取$a=0$，满足$a ＜ 5$，但此时$a ＜ 1$，点B在$\odot A$外，因此该说法错误；
B选项：当$1 ＜ a ＜ 5$时，符合点B在$\odot A$内的取值范围，说法正确；
C选项：当$a ＜ 1$时，符合点B在$\odot A$外的取值范围，说法正确；
D选项：当$a ＞ 5$时，符合点B在$\odot A$外的取值范围，说法正确。
综上，不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系、数轴上两点距离计算
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题时需注意边界值的判断，不要忽略点在圆上的情况，避免因范围判断不全面出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题需结合圆的定义和点与圆的位置关系分析：首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径；点在圆内时到圆心的距离小于半径，点在圆外时到圆心的距离大于半径。解题步骤：①先画出长度为2cm的线段MN；②（1）（2）小问直接根据圆的定义确定对应的圆；③（3）小问先分别找到满足两个条件的区域，再取两个区域的公共部分即可；④（4）小问围绕点到M、N的距离的点的集合提出合理问题即可。
【解析】
第一步：先作线段$MN=2\ \mathrm{cm}$。
(1) 根据圆的定义，以点$M$为圆心，$1.5\ \mathrm{cm}$长为半径画圆，该圆就是到点$M$的距离等于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合。
(2) 同理，以点$N$为圆心，$1.5\ \mathrm{cm}$长为半径画圆，该圆就是到点$N$的距离等于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合。
(3) 到点$M$的距离小于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合是$\odot M$的内部，到点$N$的距离大于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合是$\odot N$的外部，两个区域的公共部分（即$\odot M$内、$\odot N$外的部分）就是所求点的集合，将该区域涂上阴影即可。
(4) 示例问题：到点$M$的距离大于$1.5\ \mathrm{cm}$，且到点$N$的距离小于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合是怎样的图形？（答案不唯一，符合点的集合相关要求即可）
【答案】
(1) 以点$M$为圆心、$1.5\ \mathrm{cm}$为半径的圆；
(2) 以点$N$为圆心、$1.5\ \mathrm{cm}$为半径的圆；
(3) $\odot M$内部且$\odot N$外部的公共区域（涂阴影表示）；
(4) 示例：到点$M$和点$N$的距离都等于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合是怎样的图形？（答案不唯一）
【知识点】
圆的定义；点与圆的位置关系；轨迹的概念
【点评】
本题通过画图探究的形式，将抽象的点的集合具象化，既考查了对圆的本质属性的理解，也强化了点与圆位置关系的应用，最后的开放问题能有效发散思维，加深对几何轨迹的认知。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断点$P'$与$\odot O$的位置关系，核心依据是点到圆心的距离和圆半径的大小关系：距离等于半径时，点在圆上。首先已知点$P$在$\odot O$上，可得$OP$等于$\odot O$的半径；再结合$AB$是直径（过圆心的对称轴）、$P'$是$P$关于$AB$的对称点，根据轴对称性质可推出$OP'=OP$，即$OP'$等于半径，即可判断$P'$的位置。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，连接$OP$、$OP'$。
1. 因为点$P$在$\odot O$上，所以$OP=r$。
2. 因为$AB$是$\odot O$的直径，点$P'$是点$P$关于$AB$的对称点，所以直线$AB$是线段$PP'$的垂直平分线。
3. 又因为圆心$O$在直线$AB$上，根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，可得$OP'=OP=r$。
4. 根据点与圆的位置关系判定规则：点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，因此点$P'$在$\odot O$上。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；轴对称的性质；圆的对称性
【点评】
本题属于基础题，结合轴对称性质、圆的对称性考查点与圆的位置关系判定，解题的关键是掌握“点到圆心的距离等于半径则点在圆上”的核心判定规则。
【难度系数】
0.85

【分析】
要确定⊙A半径r的取值范围，首先需明确点与圆的位置关系判定规则：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；等于半径时在圆上；大于半径时在圆外。本题中圆心为点A，因此先计算B、C、D三点到点A的距离，找到最短距离和最长距离：要满足“至少有一点在圆内”，半径需大于最短距离；要满足“至少有一点在圆外”，半径需小于最长距离，结合两者即可得到r的取值范围。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BAD=90°
∴ 由勾股定理得对角线AC的长度为：
$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$
∴ B、C、D三点到点A的距离分别为：AB=6，AD=8，AC=10，最短距离为6，最长距离为10。
∵ 要求三点至少有一点在⊙A内，
∴ 半径r需大于最短距离6，即$r＞6$；
∵ 要求三点至少有一点在⊙A外，
∴ 半径r需小于最长距离10，即$r＜10$；
综上，⊙A的半径r的取值范围是$6＜r＜10$。
【答案】
$6＜r＜10$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题型，解题的核心是先求出各关键点到圆心的距离，再结合题干的限制条件推导半径的范围，掌握点和圆位置关系的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先明确暗礁区的范围：到圆心A的距离≤3km的区域是危险区域，反之到A的距离＞3km的区域是安全区域。救援船沿BA方向匀速向A行驶，我们先计算救援船刚进入暗礁区时行驶的路程，再结合速度公式算出对应的时间，即可得到安全时段和进入暗礁的时间。
【解析】
解：已知暗礁区是以A为圆心、3km为半径的圆形区域，当救援船到点A的距离大于3km时处于安全状态。
救援船沿B到A的直线行驶，刚进入暗礁区的位置为点C，此时AC=3km。
由AB=10km，可得救援船到C点时行驶的路程：
$BC = AB - AC = 10\mathrm{km} - 3\mathrm{km} =7\mathrm{km}$
已知救援船速度$v=10\mathrm{km/h}$，根据$时间=路程÷速度$，行驶到C点的时间：
$t = BC ÷ v =7\mathrm{km} ÷10\mathrm{km/h} =0.7\mathrm{h}$
因此，行驶时间在0h到0.7h之间时，救援船还未进入暗礁区，属于安全时段；行驶0.7h时，救援船刚好到达暗礁区边界，进入暗礁区域。
【答案】
0 h到0.7 h之间救援船是安全的，0.7 h救援船进入暗礁区域
【知识点】
点与圆的位置关系，行程问题计算
【点评】
本题结合实际场景考查几何知识的应用，解题核心是将安全状态转化为点与圆的位置关系，再结合行程公式求解，难度较低，侧重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8