【分析】
本题围绕圆的切线的画法与性质展开。解题时首先回忆切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，因此画圆上某点的切线时，先连接该点与圆心得到半径，再作半径的垂线即可；后续画三条两两相交的切线得到△ABC后，结合切线的性质分析，圆心到切线的距离等于圆的半径，同一个圆的半径相等，即可得出第三问的结论。
【解析】
1. 画过点D的切线：首先连接OD，OD是⊙O的半径，再根据切线的判定定理，过点D作直线垂直于OD，这条直线就是所求的⊙O过点D的切线。
2. 画△ABC：在⊙O上选取两个和点D不重合的点E、F，按照第1问的方法，分别过E作OE的垂线、过F作OF的垂线，调整E、F的位置，使得三条切线两两相交，把三个交点依次记为A、B、C即可。
3. 分析△ABC和⊙O的关系：我们画出的△ABC的三边都是⊙O的切线，因此各边都与⊙O相切；根据切线的性质，圆心到切线的距离等于圆的半径，⊙O的半径是固定值，因此圆心O到各边的距离相等。
【答案】
1. 连接OD,过点D作OD的垂线 2. 略 3. 相切,相等
【知识点】
切线的判定；切线的性质；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础操作类题目，通过动手画图的形式，帮助大家巩固切线的判定方法与性质特点，能加深对切线相关概念的理解，也为后续学习三角形外切、内切相关知识做铺垫。
【难度系数】
0.8

【分析】
要在三角形纸片上剪出面积尽可能大的圆，需保证圆完全在三角形内部且尺寸最大，此时该圆需与三角形三边都相切，也就是三角形的内切圆。结合内切圆的相关性质可知：内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点（内心），内心到三角形三边的距离相等，该距离就是内切圆的半径。因此只需先确定内心的位置，再得到内切圆半径，作出内切圆后沿圆裁剪即可。
【解析】
要使剪下的圆面积最大，该圆为△ABC的内切圆，操作步骤如下：
1. 画出△ABC任意两个内角的角平分线，两条角平分线交于点O，点O即为△ABC的内心；
2. 点O到三角形任意一边的距离都相等，取该距离作为圆的半径；
3. 以O为圆心，以上述距离为半径作圆，沿着所作圆的边缘剪下，即可得到三角形内面积最大的圆。
【答案】
分别画$△ ABC$任意两个内角的平分线,两线相交于点O,以点O为圆心,以点到各边距离为半径作圆，沿所作圆剪下即可。
【知识点】
三角形内切圆、三角形内心的性质、角平分线的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查几何知识的应用，需建立“三角形内最大圆就是内切圆”的对应关系，掌握内切圆的作法即可解决，能较好地锻炼知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
对于画三角形内切圆的问题，首先明确三角形内切圆的圆心(内心)是三角形三个内角角平分线的交点，半径是内心到任意一边的距离，按照这个逻辑就能规范画出内切圆，观察时注意不同形状三角形内心的位置共性。对于表格填写问题，需要区分三角形内切、外接两类相关概念，从圆的名称、三角形的名称、圆心名称、圆心的位置规律、圆心的性质五个维度对应记忆，避免混淆“内切”与“内接”、“外切”与“外接”的表述。
【解析】
1. 三角形内切圆绘制步骤：① 作三角形任意两个内角的角平分线，两条角平分线的交点即为该三角形的内心；② 过内心向三角形的任意一条边作垂线段，该垂线段的长度就是内切圆的半径；③ 以内心为圆心，以上述垂线段长为半径作圆，所得的圆就是该三角形的内切圆。观察可得：锐角、直角、钝角三角形的内心都位于三角形内部。
2. 表格填写对应内容：内切相关内容依次为三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心、三角形的三条角平分线交点、到三角形的三边距离相等；外接相关内容依次为三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心、三角形的三边垂直平分线交点、到三角形的三个顶点距离相等。
【答案】
1. 略 2. 三角形的内切圆,圆的外切三角形,三角形的内心,三角形的三条角平分线交点,到三角形的三边距离相等;三角形的外接圆,圆的内接三角形,三角形的外心,三角形的三边垂直平分线交点,到三角形的三个顶点距离相等
【知识点】
三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，角平分线与垂直平分线性质
【点评】
本题侧重考查圆和三角形位置关系的基础概念，作图题考察内切圆的画法，填空题需要准确区分内心、外心的定义和性质，理清相关名称的对应关系，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85