【分析】
1. 第1题属于基础识记内容，直接回忆圆周长与半径、直径的数量关系即可作答。
2. 第2题区分三个概念需从定义本质入手：弧是几何图形，弧的度数是角度类的量，弧长是长度类的量，从属性、单位两个维度即可区分三者。
3. 第3题推导弧长的核心思路是：整圆对应360°圆心角，周长为$2π R$，某一圆心角对应的弧长占总周长的比例，等于该圆心角度数占360°的比例，按该比例分别计算不同角度对应的弧长即可。
【解析】
1. 设圆的半径为$r$，直径为$d$，则圆周长公式为$C=2π r=π d$。
2. 弧是圆上任意两点间的部分，属于曲线图形；弧的度数与它所对的圆心角度数相等，是角度单位的量；弧长是弧的实际长度，是长度单位的量，三者定义、度量单位均存在区别。
3. 已知圆半径为$R$，则圆的周长为$2π R$，对应360°圆心角：
180°圆心角所对弧长：$\frac{180}{360} × 2π R = π R$
90°圆心角所对弧长：$\frac{90}{360} × 2π R = \frac{π R}{2}$
60°圆心角所对弧长：$\frac{60}{360} × 2π R = \frac{π R}{3}$
1°圆心角所对弧长：$\frac{1}{360} × 2π R = \frac{π R}{180}$
n°圆心角所对弧长$l$：$\frac{n}{360} × 2π R = \frac{nπ R}{180}$
【答案】
1. $C=2π r=π d$
2. 略
3. 半径为R的圆中，180°圆心角对应弧长为$π R$，90°圆心角对应弧长为$\frac{π R}{2}$，60°圆心角对应弧长为$\frac{π R}{3}$，1°圆心角对应弧长为$\frac{π R}{180}$，n°圆心角对应弧长为$\frac{nπ R}{180}$
【知识点】
圆的周长计算，弧的相关概念，弧长公式
【点评】
本题属于基础题，主要考查基础公式记忆、概念区分和弧长公式的推导逻辑，是学习扇形相关计算的必备基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
1. 第1问考查扇形的基本定义，直接回忆教材中扇形的概念填写即可。
2. 第2(1)问思路：整个圆的圆心角是360°，面积为$π R^2$，扇形面积占整圆面积的比例等于其圆心角占360°的比例，据此可计算不同圆心角对应的扇形面积。
3. 第2(2)问思路：结合已学的弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，将其代入圆心角为$n°$的扇形面积公式，通过代数变形即可推导出用弧长$l$和半径$R$表示的扇形面积公式。
【解析】
1. 根据扇形的定义，圆中弧和过弧的两个端点的半径所组成的图形是扇形。
2. (1) 整圆面积为$π R^2$，圆心角共$360°$：
圆心角为$1°$的扇形面积占整圆的$\frac{1}{360}$，因此面积为$\frac{1}{360}π R^2$；
圆心角为$45°$的扇形面积占整圆的$\frac{45}{360}=\frac{1}{8}$，因此面积为$\frac{1}{8}π R^2$；
圆心角为$n°$的扇形面积占整圆的$\frac{n}{360}$，因此面积为$\frac{n}{360}π R^2$。
(2) 推导过程：
已知弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，将其代入扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360}π R^2$，可得：
$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360}π R^2=\frac{nπ R}{180}·\frac{R}{2}=l·\frac{R}{2}=\frac{1}{2}lR$
【答案】
1. 圆中弧和过弧的两个端点的半径所组成的图形
2. (1) $\frac{1}{360}π R^2$，$\frac{1}{8}π R^2$，$\frac{n}{360}π R^2$
(2) $\frac{1}{2}lR$，推导：$\because l=\frac{nπ R}{180}, \therefore S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360}π R^2=\frac{nπ R}{180}·\frac{R}{2}=l·\frac{R}{2}=\frac{1}{2}lR$
【知识点】
1. 扇形的定义
2. 扇形面积计算
3. 弧长公式应用
【点评】
本题考查扇形相关的基础概念和公式推导，需要牢固掌握扇形的两个面积公式，解题时可根据已知的条件（圆心角或弧长）灵活选用对应的公式解决问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查弧长公式与扇形面积公式的直接应用及变形计算，解题核心是熟练掌握两个基础公式：①弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（n为圆心角度数，R为圆半径，l为弧长）；②扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{1}{2}lR$。每个小问根据给出的已知条件，选择对应公式，代入数值求解未知量即可。
【解析】
(1) 已知圆心角$n=75°$，弧长$l=\frac{5}{2}π$，代入弧长公式：
$\frac{5}{2}π=\frac{75π R}{180}$
两边消去$π$后化简，解得$R=\frac{5}{2}×\frac{180}{75}=6$。
(2) 已知圆心角$n=50°$，半径$R=1$，代入扇形面积公式：
$S_{扇形}=\frac{50π×1^2}{360}=\frac{5π}{36}$。
(3) 已知半径$R=3$，$S_{扇形}=3π$，代入扇形面积公式：
$3π=\frac{nπ×3^2}{360}$
两边消去$π$后化简，解得$n=\frac{3×360}{9}=120°$。
(4) 已知半径$R=2\mathrm{cm}$，$S_{扇形}=\frac{4}{3}π\mathrm{cm}^2$，用$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$计算：
$\frac{4}{3}π=\frac{1}{2}× l×2$
化简得$l=\frac{4}{3}π\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 6；(2) $\frac{5}{36}π$；(3) $120°$；(4) $\frac{4}{3}π\ \mathrm{cm}$
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考察弧长、扇形面积公式的灵活运用，熟练记忆公式并能根据已知条件正确变形是解题的核心。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确扇形的周长由2条半径和弧长两部分组成。第一步，用铁丝的总长度减去2条半径的长度，得到扇形的弧长；第二步，代入扇形面积的弧长公式（$S=\frac{1}{2}lr$，$l$为弧长，$r$为半径）计算即可得到扇形面积。
【解析】
已知铁丝总长为8cm，即围成的扇形周长为8cm，扇形半径$r=2\mathrm{cm}$。
1. 计算扇形弧长$l$：
扇形周长$=2r+l$，因此$l=8-2×2=4\mathrm{cm}$
2. 计算扇形面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lr$，代入$l=4\mathrm{cm}$，$r=2\mathrm{cm}$得：
$S_{扇形}=\frac{1}{2}×4×2=4\mathrm{cm}^2$
【答案】
4
【知识点】
1. 扇形周长构成
2. 扇形面积计算
【点评】
本题是扇形相关计算的基础题，易错点是容易忽略扇形周长包含两条半径，只要明确扇形周长的组成，熟练掌握扇形面积公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求阴影部分的面积，可通过割补法转化为规则图形面积的差：阴影面积=扇形AOB的面积-四边形OACB的面积。首先连接OC，由C是弧AB的中点可得∠AOC=∠BOC=60°，结合OA=OC=OB=半径2，可判定△AOC和△BOC均为等边三角形，分别计算扇形面积和两个等边三角形的面积和，作差即可得解。
【解析】
连接OC，
∵C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
又
∵OA=OC=OB=2，
∴△AOC、△BOC都是边长为2的等边三角形。
1. 计算扇形AOB的面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入n=120，r=2：
$S_{扇形AOB}=\frac{120π× 2^2}{360}=\frac{4π}{3}$
2. 计算四边形OACB的面积：
等边三角形面积公式为$S_{等边}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（a为边长），单个等边三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}× 2^2=\sqrt{3}$，
则$S_{四边形OACB}=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
3. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{四边形OACB}=\frac{4π}{3}-2\sqrt{3}$
【答案】
A
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形判定与性质，割补法求阴影面积
【点评】
本题属于扇形面积计算的常规题型，解题核心是通过添加辅助线将不规则阴影面积转化为规则图形的面积差，需熟练掌握扇形面积公式和等边三角形的相关性质。
【难度系数】
0.7