【分析】
用配方法解一元二次方程时，首先观察二次项系数，本题二次项系数已经为1，所以第一步先移项，将常数项移到等号右侧；第二步配方，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧变形为完全平方式；第三步利用直接开平方法，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，最后求解得到方程的根即可。
【解析】
移项，得 $x^2 - \frac{5}{2}x = -1$，
配方，两边同时加上$(\frac{5}{4})^2$，得
$x^2 - \frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2$，
即 $(x - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}$，
两边开平方，得 $x - \frac{5}{4} = \pm \frac{3}{4}$，
即 $x - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$ 或 $x - \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = \frac{1}{2}$。
【答案】
$x_1=2$，$x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，直接开平方法解方程
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握配方的操作要点，即二次项系数为1时，两边加一次项系数一半的平方，将方程转化为可直接开平方的形式，熟练掌握解题步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解二次项系数不为1的一元二次方程，首先观察题目给出的两个方程的联系，将原方程两边同时除以2即可把二次项系数化为1，这是使用配方法解方程的前提。接下来遵循配方法的常规步骤：先移项，把常数项移到等号右侧；再配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧凑成完全平方式；最后通过直接开平方求出方程的解即可。
【解析】
将方程$2x^2 -5x +2=0$两边同时除以2，得：
$x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0$
移项，得：
$x^2 - \frac{5}{2}x = -1$
配方，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{5}{4})^2$，得：
$x^2 - \frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2$
即$(x - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}$
两边直接开平方，得：
$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{3}{4}$
则$x - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$，或$x - \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = \frac{1}{2}$。
【答案】
$x_1=2$，$x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、等式的基本性质
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，重点考查配方法的解题步骤，解题核心是先将二次项系数化为1，再逐步凑完全平方式求解，熟练掌握配方法的操作流程是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们已经掌握了二次项系数为1时一元二次方程的配方法解法，当二次项系数不为1时，可遵循“化未知为已知”的思路，先利用等式的基本性质把二次项系数化为1，转化为我们熟悉的二次项系数为1的一元二次方程形式，再沿用已学的配方法流程逐步求解即可，每一步操作都要保证等式左右两边相等。
【解析】
当一元二次方程的二次项系数不为1时，用配方法求解的步骤如下：
1. 系数化为1：将方程左右两边同时除以二次项系数，使二次项系数变为1；
2. 移项：将常数项移到方程右侧，使方程左边仅保留二次项和一次项，右边为常数项；
3. 配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边改写为完全平方式，右边合并计算得到常数；
4. 开方求解：若方程右边的常数为非负数，对等式两边直接开平方，转化为两个一元一次方程求解，得到原方程的根；若方程右边的常数为负数，则原方程无实数根。
【答案】
当一元二次方程的二次项系数不为1时，用配方法求解的步骤如下：1. 系数化为1：将方程左右两边同时除以二次项系数，使二次项系数变为1；2. 移项：将常数项移到方程右侧，使方程左边仅保留二次项和一次项，右边为常数项；3. 配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边改写为完全平方式，右边合并计算得到常数；4. 开方求解：若方程右边的常数为非负数，对等式两边直接开平方，转化为两个一元一次方程求解，得到原方程的根；若方程右边的常数为负数，则原方程无实数根。
【知识点】
配方法解一元二次方程、等式的基本性质、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的通用步骤，核心是通过系数化1将陌生问题转化为已掌握的二次项系数为1的配方法问题，解题时需注意配方时等式两边要同时加相同的数，开方前要判断右边常数的符号。
【难度系数】
0.7

【分析】
用配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为完全平方式的形式，再通过开平方求解。解题可按固定逻辑推进：①先将二次项系数化为1，方便后续构造完全平方式；②移项，把常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；③配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式；④开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解；⑤整理得到最终的两个根。注意每一步变形要保证等号两边同时运算，避免计算错误。
【解析】
（1）解方程 $2x^2 + 8x + 1 = 0$
第一步：二次项系数化为1，两边同时除以2，得：
$x^2 + 4x + \frac{1}{2} = 0$
第二步：移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 4x = -\frac{1}{2}$
第三步：配方，一次项系数为4，其一半的平方为$2^2=4$，两边同时加4：
$x^2 + 4x + 4 = -\frac{1}{2} + 4$
即 $(x+2)^2 = \frac{7}{2}$
第四步：开平方，得：
$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{7}{2}} = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$
第五步：求解得两个根。
（2）解方程 $-3x^2 + 4x + 1 = 0$
第一步：二次项系数化为1，两边同时除以$-3$，得：
$x^2 - \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} = 0$
第二步：移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - \frac{4}{3}x = \frac{1}{3}$
第三步：配方，一次项系数为$-\frac{4}{3}$，其一半的平方为$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，两边同时加$\frac{4}{9}$：
$x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = \frac{1}{3} + \frac{4}{9}$
即 $(x - \frac{2}{3})^2 = \frac{7}{9}$
第四步：开平方，得：
$x - \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$
第五步：求解得两个根。
【答案】
（1）$x_1=-2+\frac{\sqrt{14}}{2},x_2=-2-\frac{\sqrt{14}}{2}$
（2）$x_1=\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{7}}{3}$
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
3. 平方根运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，考查配方法解一元二次方程的基本应用，解题的关键是严格遵循配方法的步骤操作，尤其要注意二次项系数化为1时每一项都要除以二次项系数，配方时等号两边需同时加相同的数，避免出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.75

【分析】
要解这道题，需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐步推导：首先将二次项系数化为1，再把常数项移到方程右侧，接着在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧整理为完全平方式，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
对一元二次方程$2x^2 - x - 1 = 0$进行配方：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$；
3. 配方：一次项系数为$-\frac{1}{2}$，其一半的平方为$(-\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$，方程两边同时加$\frac{1}{16}$，得：
$x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$
左侧整理为完全平方式，右侧通分计算得：
$(x - \frac{1}{4})^2 = \frac{9}{16}$
和选项对比，A符合推导结果。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题考查配方法的基础应用，解题关键是牢记配方法的步骤，尤其注意先把二次项系数化为1，配方时等式两边要同时加上一次项系数一半的平方，避免出现漏加或只加单侧的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查配方法的应用，解题思路是将等式左边的二次三项式通过配方转化为与等式右边结构一致的顶点式，再根据两个代数式恒等时对应项系数相等的原则，即可求出m、n的值。具体步骤为：先提取二次项系数，再对括号内的式子凑完全平方，最后整理化简后对比系数。
【解析】
首先对等式左边的代数式进行配方：
$\begin{aligned}-x^2 -x + \frac{1}{2}&=-(x^2 + x) + \frac{1}{2}\\&=-(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\\&=-[(x+\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}] + \frac{1}{2}\\&=-(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\\&=-(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}\end{aligned}$
已知$-x^2 -x + \frac{1}{2}=-(x+m)^2 +n$，对比可得：$m=\frac{1}{2},n=\frac{3}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
配方法；完全平方公式；代数式恒等变形
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握配方法的操作步骤，注意提取二次项系数后凑完全平方时的符号变化，这类题型是后续学习二次函数顶点式、一元二次方程配方法求解的基础。
【难度系数】
0.7