【分析】
本题考查圆相关的基础概念与性质，解题时对应回忆各知识点即可：1. 直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$和半径$r$的大小关系判定，二者的大小对应不同的位置关系；4. 直接回忆切线长定理的内容填空；5. 直角三角形外接圆直径为斜边，可直接得外接圆半径；内切圆半径可通过切线长性质或面积法推导得到两个等价表达式。
【解析】
1. 直线与圆的位置关系判定规则如下：
① 直线与$\odot O$相切时，圆心到直线的距离等于半径，即$\boldsymbol{d=r}$；
② 直线与$\odot O$相交时，圆心到直线的距离小于半径，即$\boldsymbol{d＜r}$；
③ 直线与$\odot O$相离时，圆心到直线的距离大于半径，即$\boldsymbol{d＞r}$；
4. 根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，外接圆的直径为斜边$c$，因此外接圆半径为$\boldsymbol{\frac{c}{2}}$；
推导内切圆半径：方法一，设内切圆半径为$r$，根据切线长性质，两条直角边分别减去半径的和等于斜边，即$(a-r)+(b-r)=c$，整理得$r=\frac{a+b-c}{2}$；方法二，用面积法推导，三角形面积$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}(a+b+c)r$，整理得$r=\frac{ab}{a+b+c}$，两个表达式等价。
【答案】
1. ① $d=r$ ② $d＜r$ ③ $d＞r$
4. 切线长
5. $\frac{c}{2}$，$\frac{a+b-c}{2}$或$\frac{ab}{a+b+c}$
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线长定理；三角形的外接圆与内切圆
【点评】
本题属于圆章节的基础概念类习题，核心考查对基础性质、定理的识记和简单推导能力，相关结论是解决圆综合题的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题是对圆章节核心基础知识的考查，涵盖公式识记、性质理解、探究过程中的数学思想三类内容，解题时可逐空对应知识点回忆：首先回忆弧长、扇形面积、圆锥相关的常用公式，再对应圆的轴对称和旋转对称的性质填写相关结论，最后结合章节知识点的探究过程填写对应的数学思想相关内容，所有内容均为教材基础识记内容，无需复杂推导。
【解析】
1. 基础公式与圆锥展开相关：
弧长是圆心角$n°$、半径$r$的圆周长的$\frac{n}{360}$，推导得公式为$l=\frac{nπ r}{180}$；
扇形面积是对应圆面积的$\frac{n}{360}$，也可结合弧长推导为$\frac{1}{2}lr$，故公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{1}{2}lr$；
圆锥侧面展开为扇形，扇形半径是圆锥母线长$l$，弧长等于底面圆周长$2πr$，代入扇形面积公式可得侧面积$S_{\mathrm{侧}}=π rl$；
全面积为侧面积加底面圆面积，即$S_{\mathrm{全}}=π rl+π r^2$；
圆锥侧面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面圆周长。
2. 圆的性质相关：
（1）圆的轴对称性质对应垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合，由此推导得到圆心角、弧、弦的等量关系。
（2）探究圆心角与圆周角的数量关系时，先研究圆心在圆周角边上的特殊情况，再推广到一般情况，因此是从特殊入手。
（3）探索圆锥侧面积时，将曲面的圆锥侧面展开为平面的扇形，即转化为平面图形研究，体现转化思想。
【答案】
$l=\frac{nπ r}{180}$,$S=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{1}{2}lr$,$S_{\mathrm{侧}}=π rl$,$S_{\mathrm{全}}=π rl+π r^2$,扇形,母线长,底面圆周长
（1）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,任意角度,重合
（2）特殊
（3）平面图形
【知识点】
弧长与扇形面积公式；圆锥的展开与面积计算；圆的基本性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对圆章节核心公式、基本性质以及知识点探究过程中用到的数学思想的掌握情况，是解决圆相关综合问题的基础，需熟练记忆并理解相关内容。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断点P与⊙O的位置关系，需比较点P到圆心O的距离与⊙O半径的大小：若距离小于半径，点在圆内；等于半径在圆上；大于半径在圆外。首先根据圆的直径求出半径和圆心位置，再结合直角三角形斜边中线性质、三角形中位线定理求出OP的长度，最后比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 求⊙O的半径：
∵⊙O以AC为直径，AC=6，
∴⊙O的半径$r=\frac{1}{2}AC=3$，且圆心O是AC的中点。
2. 利用直角三角形性质求CD、AD的长度：
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，CD是斜边AB上的中线，AB=10，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$CD=\frac{1}{2}AB=5$，且D是AB的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AB=5$。
3. 利用中位线定理求OP的长度：
∵O是AC的中点，P是CD的中点，
∴OP是△ACD的中位线，
根据三角形中位线定理，得$OP=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×5=2.5$。
4. 比较大小判断位置：
∵$2.5＜3$，即$OP＜r$，
∴点P在$\odot O$内。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，将点和圆的位置关系判定与三角形的性质结合考查，解题的核心是掌握点和圆位置关系的判定方法，灵活运用直角三角形和中位线的性质求线段长度。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据切线的性质可得OA⊥PA、OB⊥PB，两个角均为90°，再结合四边形内角和为360°，已知∠APB=60°，即可求出∠AOB的度数；求PA长度时，连接OP，根据切线长定理可知OP平分∠APB，得到Rt△OAP中∠APO=30°，结合已知半径OA=3cm，利用直角三角形的性质和勾股定理即可求出PA的长度。
【解析】
1. 求∠AOB：
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∵四边形内角和为360°，∠APB=60°，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=360°-90°-90°-60°=120°。
2. 求PA的长度：
连接OP，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OP平分∠APB，即$∠ APO=\frac{1}{2}∠ APB=30°$，
在Rt△OAP中，OA=3cm，∠APO=30°，
∴OP=2OA=6cm（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半），
由勾股定理得：$PA=\sqrt{OP^2-OA^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$120°$，$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
切线的性质；切线长定理；勾股定理
【点评】
本题是圆切线相关的基础常考题，综合考查了切线的性质、切线长定理以及直角三角形的相关计算，解题关键是熟练掌握切线的基本性质，构造直角三角形求解边长。
【难度系数】
0.8