【分析】
解题核心思路是围绕一元二次方程“降次”的求解思想，将二次方程转化为一元一次方程计算。1(1)中三个方程结构特征不同：①左边是完全平方式、右边为非负常数，可优先选直接开平方法；②移项后可提取公因式因式分解；③已经是两个一次因式乘积为0的形式，可直接降次求解，也可选择配方法、公式法等通用方法计算。1(2)需结合直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法4种常见解法的适用条件，对应每个方程的结构分析解法的合理性，明确所有解法都围绕降次的核心逻辑。2.归纳因式分解法步骤时，抓住“右为0、左分解、降次求根”三个核心环节梳理即可。
【解析】
1. (1)
① 对$(x+2)^2=1$直接开平方，得
$x+2=\pm1$
当$x+2=1$时，$x=-1$；当$x+2=-1$时，$x=-3$
$\therefore x_1=-1,\ x_2=-3$
② 移项，得$x^2 - x = 0$
因式分解，得$x(x-1)=0$
$\therefore x=0$或$x-1=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=1$
③ 由$(x-2)(x+1)=0$可得
$x-2=0$或$x+1=0$
$\therefore x_1=2,\ x_2=-1$
(2) 上述3个方程均可以用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法共4种方法求解：
方程①左边是完全平方式等于非负常数，符合直接开平方法的适用形式，可直接开平方降次；将方程展开整理为一般式$x^2+4x+3=0$后，也可通过配方、代入求根公式、十字相乘因式分解得到解。
方程②移项后可直接提取公因式完成因式分解，也可整理为一般式后配方、代入求根公式，变形为$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$后也可使用直接开平方法求解。
方程③已经是两个一次因式乘积等于0的形式，可直接利用“若两数乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质降次求解，将方程展开整理为一般式$x^2-x-2=0$后，同样可使用配方法、公式法、直接开平方法求解。
所有解法的核心依据都是一元二次方程的“降次”思想，将二次方程转化为一元一次方程求解。
2. 因式分解法求解一元二次方程的步骤：
① 整理方程，使方程的右边为0，将左边通过移项、提公因式、乘法公式等方式分解为两个一次因式的乘积；
② 根据“若两个因式的乘积等于0，则至少其中一个因式的值为0”，得到两个一元一次方程；
③ 分别解这两个一元一次方程，所得的根就是原一元二次方程的根。
【答案】
1. (1)①$x_1=-1,\ x_2=-3$；②$x_1=0,\ x_2=1$；③$x_1=2,\ x_2=-1$
(2)共4种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），原因见解析，核心依据为降次思想。
2. 因式分解法求解步骤见解析。
【知识点】
一元二次方程解法；因式分解法；降次思想
【点评】
本题立足一元二次方程的解法，通过具体方程求解、不同解法辨析、因式分解法步骤归纳，帮助理解各解法的适用条件，体会降次的核心思想，能够灵活选择简便方法求解一元二次方程，是巩固一元二次方程解法的基础练习。
【难度系数】
0.7

【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程变形为“左边是两个一次因式的乘积、右边为0”的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。解题时注意不能随意在方程两边同时除以含未知数的整式，否则会漏根。本题4个小题分别适用提公因式法、平方差公式法进行因式分解：(1)(2)移项后可直接提取公因式分解；(3)(4)符合平方差公式的结构，可用平方差公式分解。
【解析】
(1) 移项，得 $3x^2 - 2x = 0$，
提取公因式$x$，得 $x(3x - 2) = 0$，
∴ $x = 0$ 或 $3x - 2 = 0$，
解得 $x_1 = 0$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
(2) 提取公因式$(x+1)$，得 $(x+1)(2 - x) = 0$，
∴ $x + 1 = 0$ 或 $2 - x = 0$，
解得 $x_1 = -1$，$x_2 = 2$。
(3) 原方程可变形为 $(3x - 1)^2 - (2x)^2 = 0$，
由平方差公式分解，得 $(3x - 1 + 2x)(3x - 1 - 2x) = 0$，
整理得 $(5x - 1)(x - 1) = 0$，
∴ $5x - 1 = 0$ 或 $x - 1 = 0$，
解得 $x_1 = \frac{1}{5}$，$x_2 = 1$。
(4) 移项，得 $9(x+2)^2 - (2x - 1)^2 = 0$，
变形为 $[3(x+2)]^2 - (2x - 1)^2 = 0$，
由平方差公式分解，得 $[3(x+2) + (2x - 1)][3(x+2) - (2x - 1)] = 0$，
整理括号内的式子，得 $(5x + 5)(x + 7) = 0$，
∴ $5x + 5 = 0$ 或 $x + 7 = 0$，
解得 $x_1 = -1$，$x_2 = -7$。
【答案】
(1) $x_1=0,x_2=\frac{2}{3}$
(2) $x_1=-1,x_2=2$
(3) $x_1=\frac{1}{5},x_2=1$
(4) $x_1=-7,x_2=-1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程，提公因式法因式分解，平方差公式
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了提公因式、平方差公式两种常用的因式分解方法，解题时注意移项变号规则，避免漏根，熟练掌握因式分解的常用方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
求解本题首先要注意不可直接在方程两边同时除以x，否则会漏掉x=0这个根。正确解题思路为：先将方程移项整理为一元二次方程的一般形式，再通过因式分解将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，进而求解两个一次方程得到方程的根，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：原方程为$x^2 = x$，
移项得：$x^2 - x = 0$，
提取公因式$x$得：$x(x - 1) = 0$，
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”，可得：
$x=0$或$x - 1 = 0$，
解得$x_1=0$，$x_2=1$，
即方程的根为0或1。
【答案】
A
【知识点】
1.一元二次方程求解 2.因式分解法解方程
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，易错点是直接在方程两边除以未知数导致漏根，采用移项后因式分解的方法求解可以有效避免漏根问题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本组题围绕一元二次方程的求解与构造展开，解题思路如下：
1. 第（1）（2）题观察方程结构，存在公因式可提取，优先选用因式分解法，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再分别求解两个一次方程即可得到根；
2. 第（3）题求解非一般形式的一元二次方程时，需先去括号、移项，将方程整理为$ax²+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，再选择合适的方法求解；
3. 第（4）题构造以两个数为根的一元二次方程时，可利用因式分解法的逆逻辑：若方程的根为$x=m$和$x=n$，则方程可写为$(x-m)(x-n)=0$，代入数值即可直接得到方程。
【解析】
（1）对原方程提取公因式$(x+3)$，得：
$(x+3)(x-2)=0$
令$x+3=0$或$x-2=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-3$。
（2）对原方程提取公因式$x$，得：
$x(x-4)=0$
令$x=0$或$x-4=0$，解得$x_1=0$，$x_2=4$。
（3）先整理方程为一般形式：
去括号得$x^2 - x = 2$，移项得$x^2 - x - 2 = 0$；
对左边因式分解得$(x-2)(x+1)=0$，令$x-2=0$或$x+1=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-1$。
（4）已知方程两根为1和-3，根据因式分解法逆推，可直接写出方程：
$(x-1)(x+3)=0$（答案不唯一）。
【答案】
(1) $x_1=2,x_2=-3$
(2) $x_1=0,x_2=4$
(3) $x^2-x-2=0$，2，-1
(4) $(x-1)(x+3)=0$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式，一元二次方程根的定义
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，侧重考察一元二次方程的基础解法、一般形式的整理以及根据根构造方程的能力，解题时优先观察方程特征选择简便解法，可有效提升答题速度和准确率。
【难度系数】
0.8