【分析】
解决本题首先要明确平均数、方差的计算公式，判断投掷距离远近看平均数大小，平均数越大整体成绩越好；判断稳定性看方差大小，方差越小数据波动越小，成绩越稳定。计算时先求各组数据的平均数，再代入方差公式计算即可，也可借助计算器的统计模式快速运算，减少计算失误。
【解析】
活动一：略
活动二：
1. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7}{8}=\frac{80}{8}=10$
计算方差：
$s^2=\frac{1}{8}[(9.9-10)^2+(10.3-10)^2+(9.8-10)^2+(10.1-10)^2+(10.4-10)^2+(10-10)^2+(9.8-10)^2+(9.7-10)^2]$
$=\frac{1}{8}(0.01+0.09+0.04+0.01+0.16+0+0.04+0.09)=\frac{0.44}{8}=0.055$
2.（1）计算甲乙的平均数：
甲的平均数$\bar{x}_甲=\frac{46.0+48.5+41.6+46.4+45.5}{5}=\frac{228}{5}=45.6$
乙的平均数$\bar{x}_乙=\frac{47.1+40.8+48.9+48.6+41.6}{5}=\frac{227}{5}=45.4$
因为$45.6＞45.4$，所以甲投得远一些。
（2）计算甲乙的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(46.0-45.6)^2+(48.5-45.6)^2+(41.6-45.6)^2+(46.4-45.6)^2+(45.5-45.6)^2]$
$=\frac{1}{5}(0.16+8.41+16+0.64+0.01)=\frac{25.22}{5}=5.044$
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(47.1-45.4)^2+(40.8-45.4)^2+(48.9-45.4)^2+(48.6-45.4)^2+(41.6-45.4)^2]$
$=\frac{1}{5}(2.89+21.16+12.25+10.24+14.44)=\frac{60.98}{5}=12.196$
因为$5.044＜12.196$，甲的方差更小，所以甲的技术更稳定。
【答案】
活动一 略
活动二
1. $\bar{x}=10,s^2=0.055$
2.（1）甲投得远一些；（2）甲的技术较稳定
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题侧重基础，主要考查平均数和方差的实际应用，掌握平均数、方差的计算公式，理解方差越小数据波动越小的性质即可解题，计算时要细心避免运算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可分两步进行：第一步，先根据平均数的计算公式建立关于x的方程，求出未知数据x的值，这是计算方差的前提；第二步，将所有样本数据代入方差的计算公式，求出最终的方差即可。
【解析】
首先根据平均数的定义列方程求x：
样本共有5个数据，平均数为3，因此
$\frac{1+3+2+5+x}{5}=3$
化简得：$11+x=15$，解得$x=4$。
再根据方差公式计算方差：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$\bar{x}$为平均数，n为数据个数。
代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2]$
$=\frac{1}{5}[4+0+1+4+1]$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查平均数和方差的公式运用，只要熟记两个公式，计算时仔细认真，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
计算数据的方差需依据方差公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$为数据平均数，$n$为数据总个数。解题时可按以下思路进行：第一步先求出每组数据的平均数，第二步代入方差公式计算，也可直接使用计算器的统计功能输入数据，直接读取方差结果，最后按要求将结果精确到0.01即可。
【解析】
(1) 计算第一组数据的方差：
数据总个数$n=10$，先求平均数：
$\overline{x}_1=\frac{50+55+96+98+65+100+70+90+85+100}{10}=80.9$
代入方差公式：
$s_1^2=\frac{1}{10}×[(50-80.9)^2+(55-80.9)^2+(96-80.9)^2+(98-80.9)^2+(65-80.9)^2+(100-80.9)^2+(70-80.9)^2+(90-80.9)^2+(85-80.9)^2+(100-80.9)^2]$
计算得$s_1^2=334.69$。
(2) 计算第二组数据的方差：
将第二组的10个数据依次输入计算器的统计模式，调用方差计算功能，将结果精确到0.01，得$s_2^2\approx0.63$。
【答案】
(1) $\boxed{334.69}$；(2) $\boxed{0.63}$
【知识点】
方差的计算；平均数的计算；计算器统计功能使用
【点评】
本题考查方差的求解，既可以通过公式分步计算，也可以借助计算器快速得到结果，解题时要注意计算的准确性，最终结果需按要求保留两位小数。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）估算阶段先观察数据特征：这组数据中1、4、7各出现2次，整体围绕4呈对称分布，因此可直接取中间值4作为平均数的估算值；再结合各数据与估算平均数的偏差，1和7与4的差的平方均为9，各有2个，4与4的差为0，可估算出方差的大致结果。（2）精确计算阶段直接套用平均数、方差的标准公式计算，再将计算结果和估算值对比，判断估算是否存在误差即可。
【解析】
(1) 观察数据可知，1、4、7三个数出现次数相同，数据分布对称，因此估算平均数约为中间值4；结合各数据与估算平均数的偏差情况，估算方差约为6。
(2) 计算平均数：
$\overline{x} = \frac{1+1+4+4+7+7}{6} = \frac{24}{6} = 4$
计算方差：
$s^2 = \frac{1}{6}[(1-4)^2 + (1-4)^2 + (4-4)^2 + (4-4)^2 + (7-4)^2 + (7-4)^2]$
$= \frac{1}{6} × (9+9+0+0+9+9) = \frac{36}{6} = 6$
将计算结果与估算值对比，本次估算的平均数、方差与精确计算结果完全一致，不存在误差；若估算取值与精确值存在小幅偏差，属于合理的估计误差，也符合估算要求。
【答案】
(1) 估算平均数约为4，方差约为6；
(2) 精确计算得平均数为4，方差为6，本次估算值与精确值完全一致，无误差（若估算存在小幅偏差也属于合理情况）。
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、统计量估算
【点评】
本题属于基础类题型，通过先估算后精确计算的设置，既考查对平均数、方差公式的掌握程度，也引导学生学会通过观察数据分布特征快速估算统计量的方法，计算时注意不要重复或遗漏数据即可。
【难度系数】
0.85