零五网 全部参考答案 伴你学答案 2026年伴你学江苏九年级数学上册苏科版 第94页解析答案
4. 某生物学习小组为了研究一种药物对A,B两种植物的促进生长作用,随机抽取两种植物各5株进行研究,在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量,发现抽取的两种植物的平均苗高相同,A种植物的苗高(单位:cm)分别是23,25,23,24,25,B种植物的苗高的方差为2,请你计算并判断,抽取的这两种植物中,哪种长势更整齐?
答案:A种植物的苗高平均数为: $\bar{x}=\frac{23+25+23+24+25}{5}=24$,方差为: $s_A^2=\frac{1}{5}×[(23-24)^2+(25-24)^2+(23-24)^2+(24-24)^2+(25-24)^2]=0.8$,
已知 B 种植物的苗高的方差为2,$\because 0.8<2,\therefore$A种植物的长势更整齐
解析:
【分析】
要判断两种植物哪种长势更整齐,本质是比较两组苗高数据的离散程度,方差是衡量数据离散程度的统计量,方差越小说明数据波动越小、长势越整齐。本题已知两种植物平均苗高相同,且已知B种植物的方差,因此只需先计算A种植物苗高的方差,再将二者的方差比较大小即可得出结论。
【解析】
首先计算A种植物的苗高平均数:
$\bar{x}_A=\frac{23+25+23+24+25}{5}=24$
再计算A种植物苗高的方差:
$s_A^2=\frac{1}{5}×[(23-24)^2+(25-24)^2+(23-24)^2+(24-24)^2+(25-24)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+0+1)=0.8$
已知B种植物的苗高方差为2,因为$0.8<2$,即A种植物苗高的方差更小,因此A种植物长势更整齐。
【答案】
A种植物的长势更整齐
【知识点】
方差的计算;方差的意义;平均数的计算
【点评】
本题结合实际场景考查方差的应用,解题核心是理解方差越小数据波动越小、对应植株长势越整齐的规律,熟练掌握方差的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).

甲、乙两人射箭成绩折线图
小宇的作业
解: $\bar{x}_甲=\frac{1}{5}(9+4+7+4+6)=6$,
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(9-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2]$
$=\frac{1}{5}(9+4+1+4+0)=3.6$.
甲、乙两人射箭成绩统计表

(1) $a=$
4
, $\bar{x}_乙=$
6
.
(2) 请完成图中表示乙变化情况的折线.
(3) ① 观察图,可看出
(选填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定.参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
② 请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
答案:
(1) 4,6
(2) 如图
(3) ① 乙
② 因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中
解析:
【分析】
1. 对于第(1)问:先根据甲的平均数算出甲的总成绩,由题意甲乙总成绩相同,可得乙的总成绩,用乙的总成绩减去其余4次已知成绩即可求出a的值,再用总成绩除以射箭次数得到乙的平均数。
2. 对于第(2)问:找到乙五次射箭成绩对应的坐标点,顺次连接即可完成折线绘制。
3. 对于第(3)问:① 先观察折线图的波动幅度,波动小的成绩更稳定,再按照方差计算公式算出乙的方差,和甲的方差比较验证判断;② 平均数相同代表平均水平一致,方差越小成绩越稳定,据此选择参赛人员即可。
【解析】
(1) 已知甲的平均成绩$\bar{x}_甲=6$,则甲的总成绩为$5×6=30$。
因为甲乙总成绩相同,所以乙的总成绩也为30。
观察折线图可知乙的4次成绩分别为7环、5环、7环、7环,因此:
$a=30-7-5-7-7=4$
乙的平均成绩$\bar{x}_乙=30÷5=6$。
(2) 依次描出乙五次射箭成绩对应的点$(1,7),(2,5),(3,7),(4,4),(5,7)$,再顺次用实线连接即可。
(3) ① 观察折线图,乙的成绩波动更小,所以乙的成绩比较稳定。
计算乙的方差:
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]$
$=\frac{1}{5}(1+1+1+4+1)=1.6$
因为$1.6<3.6$,即乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩更稳定,判断正确。
② 两人平均成绩相同,说明平均水平一致,乙的方差更小,成绩更稳定,因此选择乙参加集训。
【答案】
(1) 4,6
(2) 如图
(3) ① 乙
② 因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中
【知识点】
平均数计算,方差计算及应用,折线统计图
【点评】
本题结合折线统计图考查了统计量的计算与实际应用,解题核心是理解方差的意义:方差越小,数据的波动越小,成绩越稳定,能够结合平均数和方差的特点做出合理决策。
【难度系数】
0.7
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