【分析】
1. 对于第(1)问:先根据甲的平均数算出甲的总成绩,由题意甲乙总成绩相同,可得乙的总成绩,用乙的总成绩减去其余4次已知成绩即可求出a的值,再用总成绩除以射箭次数得到乙的平均数。
2. 对于第(2)问:找到乙五次射箭成绩对应的坐标点,顺次连接即可完成折线绘制。
3. 对于第(3)问:① 先观察折线图的波动幅度,波动小的成绩更稳定,再按照方差计算公式算出乙的方差,和甲的方差比较验证判断;② 平均数相同代表平均水平一致,方差越小成绩越稳定,据此选择参赛人员即可。
【解析】
(1) 已知甲的平均成绩$\bar{x}_甲=6$,则甲的总成绩为$5×6=30$。
因为甲乙总成绩相同,所以乙的总成绩也为30。
观察折线图可知乙的4次成绩分别为7环、5环、7环、7环,因此:
$a=30-7-5-7-7=4$
乙的平均成绩$\bar{x}_乙=30÷5=6$。
(2) 依次描出乙五次射箭成绩对应的点$(1,7),(2,5),(3,7),(4,4),(5,7)$,再顺次用实线连接即可。
(3) ① 观察折线图,乙的成绩波动更小,所以乙的成绩比较稳定。
计算乙的方差:
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]$
$=\frac{1}{5}(1+1+1+4+1)=1.6$
因为$1.6<3.6$,即乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩更稳定,判断正确。
② 两人平均成绩相同,说明平均水平一致,乙的方差更小,成绩更稳定,因此选择乙参加集训。
【答案】
(1) 4,6
(2) 如图

(3) ① 乙
② 因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中
【知识点】
平均数计算,方差计算及应用,折线统计图
【点评】
本题结合折线统计图考查了统计量的计算与实际应用,解题核心是理解方差的意义:方差越小,数据的波动越小,成绩越稳定,能够结合平均数和方差的特点做出合理决策。
【难度系数】
0.7