【分析】
要选择两个长方形拼接，首先要找到有长度相等的边的两个长方形，这样才能把相等的边作为公共边拼接。观察三个图形：①号长12厘米、宽10厘米，②号长10厘米、宽8厘米，二者都有10厘米的边，可将10厘米的边重合拼接。拼接后新长方形的宽保持10厘米不变，长为①号的长加②号的宽，即12+8=20厘米，再分别用长方形周长、面积公式计算即可。
【解析】
我们选择①号和②号拼接：
1. 确定新长方形的长宽：将两个图形10厘米的边重合拼接，新长方形的长=12+8=20（厘米），宽=10（厘米）
2. 计算周长：根据长方形周长公式（长+宽）×2，代入得：$(20+10)× 2=30× 2=60$（厘米）
3. 计算面积：新长方形面积等于两个原图形面积之和，①号面积=$12× 10=120$（平方厘米），②号面积=$10× 8=80$（平方厘米），总面积=$120+80=200$（平方厘米），也可直接用新长方形长宽计算：$20× 10=200$（平方厘米），结果一致。
【答案】
① ② 60 200
【知识点】
长方形拼接、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查图形拼接与长方形周长、面积公式的结合应用，解题关键是找到两个长方形长度相等的边作为拼接公共边，准确计算拼接后新长方形的长宽，注意拼接后总面积不变，周长会减少两条重合边的长度。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题首先要抓住不变量——围栏的总长度，第一步先通过正方形沙池的边长算出围栏总长。解决第（1）问时，明确靠墙围长方形时，围栏只围了长方形的3条边，结合已知的宽的长度，先算出长方形的长，再用长方形面积公式计算面积。解决第（2）问时，两面靠墙的情况下围栏只需要围相邻的两条边，两条边的长度和等于围栏总长，要让面积最大，就要让两个边的长度差最小，当两边长度相等时乘积最大，即可求出对应的形状和最大面积。
【解析】
（1）先计算围栏的总长度，也就是正方形沙池的周长：
正方形周长=边长×4，所以围栏总长为 $12 × 4 = 48$（米）
靠墙围长方形健身区时，围栏围了2条宽和1条长，已知宽为12米，所以长为：
$48 - 12 × 2 = 24$（米）
长方形面积=长×宽，所以健身区面积为：
$24 × 12 = 288$（平方米）
（2）两面靠墙时，围栏只需要围相邻的两条边，两条边的长度和为48米。当两个数的和固定时，两个数的差越小，乘积越大，所以当两条边长度相等时，面积最大，此时每条边的长度为：
$48 ÷ 2 = 24$（米）
长和宽相等，即为正方形，面积为：
$24 × 24 = 576$（平方米）
【答案】
（1）答:健身区的面积是288平方米。
（2）答:应围成正方形,面积是576平方米。
【知识点】
正方形周长计算；长方形与正方形面积计算；周长与面积最值关系
【点评】
本题结合生活场景考查周长、面积公式的灵活运用，需要注意靠墙围建时围栏长度不等于图形的周长，要根据实际围建的边数计算边长，锻炼学生结合实际情况分析问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先明确已知条件：菜地原来的长是20米，宽是6米，调整后宽不变，面积减少了36平方米。首先减少的部分是一个长方形，它的宽和原菜地的宽相等，都是6米，我们可以先根据“长方形的长=面积÷宽”算出菜地缩短的长度；再用原来的长减去缩短的长度，得到调整后菜地的长；最后根据“长方形面积=长×宽”就可以算出调整后的菜地面积。
【解析】
1. 计算菜地缩短的长度：
减少的长方形面积是36平方米，宽是6米，所以缩短的长度为 $36÷6=6$（米）
2. 计算调整后菜地的长：
原长20米，减去缩短的6米，调整后长为 $20-6=14$（米）
3. 计算调整后菜地的面积：
调整后长14米，宽6米，面积为 $14×6=84$（平方米）
【答案】

36÷6=6(米) 20-6=14(米) 14×6=84(平方米)
答:调整后青菜地的面积是84平方米。
【知识点】
长方形面积计算，整数乘除应用
【点评】
本题结合生活实际考察长方形面积公式的灵活使用，解题核心是找准减少部分图形的边长和原菜地边长的关系，能有效锻炼学生的图形分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题我们可以分两步思考：第一步先通过面积计算估算最多能分的数量，第二步验证这个数量是否能实际摆放出来。首先利用长方形面积公式分别算出大、小长方形的面积，用大长方形面积除以小长方形面积得到初步的数量。接下来验证这个数量是否可行：观察大、小长方形的长宽，尝试匹配小长方形的摆放方向，看大长方形的长和宽能不能被完全利用，没有空余。
【解析】
1. 用面积法初步估算数量：
大长方形面积：$12×10=120$（平方厘米）
小长方形面积：$3×2=6$（平方厘米）
初步计算可分数量：$120÷6=20$（个）
2. 验证摆放的可行性：
我们把小长方形的长3厘米沿着大长方形的长12厘米摆放，$12÷3=4$，即每行可以摆4个小长方形。
再把小长方形的宽2厘米沿着大长方形的宽10厘米摆放，$10÷2=5$，即一共可以摆5行。
总数量：$4×5=20$（个），和面积计算结果一致，说明最多可以分20个。
画图时每行画4个长3格、宽2格的小长方形，共画5行即可填满大长方形。
【答案】
20

【知识点】
长方形面积计算、图形分割、整数乘除应用
【点评】
本题既考查长方形面积公式的运用，也考查空间想象能力，解题时要注意不能仅靠面积计算得结果，要结合长宽的匹配情况验证是否能实际摆放，避免出现面积足够但长宽无法适配的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们先明确题目的两个核心要求：一是三根石柱不能移动，也就是原三角形的三个顶点位置固定，必须在扩大后的三角形上；二是新三角形面积是原三角形的4倍。我们学过三角形的面积和底、高的长度有关，当底和高都扩大到原来的2倍时，面积就会扩大到原来的2×2=4倍。我们可以通过作平行线的方式构造新三角形：分别过原三角形的每个顶点，作它对边的平行线，三条平行线相交得到的大三角形，就能满足要求，此时原三角形的三个顶点刚好是大三角形三条边的中点，大三角形的底和高都是原三角形的2倍，面积就是原三角形的4倍，且石柱位置没有变化。
【解析】
能做到，画法示例：
1. 分别过原三角形的三个顶点，画出与该顶点对边互相平行的直线；
2. 三条平行线两两相交，围成的大三角形就是扩大后的废料处理池。
我们可以看到，这个大三角形被原来的小三角形分成了4个完全相同的小三角形，所以它的面积是原三角形的4倍，同时三根石柱的位置没有发生移动，符合题目要求。也可采用其他画法，如将原三角形的两条边从同一顶点分别延长为原来的2倍，再连接两个端点，得到的大三角形面积也是原三角形的4倍。
【答案】
能做到 画法不唯一,如
【知识点】
三角形面积变化规律，平行线的画法，图形的扩缩
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对三角形面积相关知识的灵活运用能力，需要结合已知条件动手尝试作图，有助于提升空间想象能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.6