【分析】
比较周长时，先回忆周长是封闭图形一周的总长度，拆分两个图形的周长组成：图形①的周长=长方形的1条长+1条宽+两个图形中间公共折线的长度，图形②的周长也是长方形的1条长+1条宽+同一条公共折线的长度，二者组成完全相同，所以周长相等。比较面积时，面积是图形所占平面的大小，观察可知分割线刚好把长方形分成了平面大小相等的两部分，所以两个图形面积相等。
【解析】
1. 周长判断：
图形①的周长包含长方形的1条长、1条宽，以及两个图形共有的中间折线的长度；图形②的周长同样包含长方形的1条长、1条宽和这条公共折线的长度，各部分长度分别相等，因此图形①的周长和图形②的周长相等。
2. 面积判断：
观察两个图形，它们所占平面的大小完全相同，因此图形①的面积和图形②的面积相等。
【答案】
=；=
【知识点】
周长的认识；面积的认识
【点评】
这道题考查周长和面积概念的区分与应用，解题时要注意分别从“一周的长度”和“占平面的大小”两个维度判断两个量的关系，避免混淆两个概念。
【难度系数】
0.7

【分析】解题时先明确周长和面积的定义：周长是封闭图形一周的长度，面积是物体所占平面的大小。要让拿走1个小正方形后周长不变，需判断拿走小正方形前后，外围总边长是否相等：如果小正方形在图形的角位，原本向外露出2条边，拿走后原本被遮挡的2条内部边会露出，总周长不变；如果是边中间位置的小正方形，原本仅露出1条边，拿走后会露出3条边，周长会增加。面积方面，拿走1个小正方形，整体占的平面大小减少，面积会变小。
【解析】逐个分析编号对应的小正方形：
1. ①号小正方形在大图形的左上角（角位）：原来它向外贡献2条边到总周长中，拿走①后，原来被①遮挡的右边、下边2条边成为新的外围边，总周长和原来相同，符合要求。
2. ②号在第一行中间、③号在第二行最右侧、④号在第三行中间，都属于边的非角位置，拿走后总周长都会增加，不符合要求。
拿走1个小正方形后，总面积减少了1个小正方形的面积，因此面积变小。
【答案】①；变小
【知识点】周长的认识、面积的认识
【点评】本题重点考查对周长、面积概念的灵活运用，解题核心是对比拿走小正方形前后外围边长的变化，避免陷入“拿走图形周长一定变小”的思维误区。
【难度系数】0.7

【分析】
首先思考第一个空：用小正方形拼长方形时，不管怎么拼接，拼成的图形总面积都等于所有小正方形的面积之和，直接用小正方形总个数乘单个小正方形面积就能得到长方形面积。
接下来思考第二个空：长方形面积=长×宽，已知总面积是12平方厘米，只要找出所有乘积为12的正整数组合（长≥宽），就能确定拼法的种数。
最后计算周长：找到每种拼法对应的长和宽后，套用长方形周长公式“周长=（长+宽）×2”，分别计算即可得到不同的周长结果。
【解析】
1. 求拼成的长方形的面积：
每个小正方形面积为1平方厘米，共有12个，总面积=12×1=12（平方厘米），因此第一个空填12。
2. 求拼法的种数：
根据长方形面积公式，长×宽=12，符合条件的正整数组合（长≥宽）有：①长12厘米、宽1厘米；②长6厘米、宽2厘米；③长4厘米、宽3厘米，共3种，因此第二个空填3。
3. 分别计算三种拼法的周长：
①长12cm、宽1cm时：周长=(12+1)×2=26（厘米）
②长6cm、宽2cm时：周长=(6+2)×2=16（厘米）
③长4cm、宽3cm时：周长=(4+3)×2=14（厘米）
因此周长依次为26、16、14厘米。
【答案】
12；3；26；16；14
【知识点】
图形拼组面积特点；长方形面积计算；长方形周长计算
【点评】
本题核心是理解图形拼组过程中总面积不变、但周长会随拼接方式变化的规律，解题时要有序枚举所有符合条件的长和宽的组合，避免遗漏，再准确套用公式计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】首先思考正方形切割成两个相同小长方形后的边长关系：小长方形的长等于原正方形的边长，小长方形的宽是正方形边长的一半，也就是说小长方形的长是宽的2倍。接下来根据小长方形的周长，先算出长与宽的和，再利用长和宽的倍数关系求出长（也就是正方形的边长），最后代入正方形面积公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算小长方形长与宽的和
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，已知小长方形周长为150厘米，因此长+宽=150÷2=75厘米。
步骤2：明确长和宽的倍数关系
正方形分割为2个完全相同的小长方形，可知小长方形的长等于正方形边长，宽等于正方形边长的一半，即长是宽的2倍。
步骤3：求出正方形的边长
把小长方形的宽看作1份，长就是2份，长+宽共3份，对应75厘米，因此1份的长度（宽）=75÷3=25厘米，长=25×2=50厘米，即正方形的边长为50厘米。
步骤4：计算正方形面积
根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得面积=50×50=2500平方厘米。
【答案】B
【知识点】长方形周长计算；正方形面积计算；图形切拼规律
【点评】本题解题核心是理清正方形切割为两个相同长方形后，长方形长宽与正方形边长的对应关系，结合周长公式和倍数关系求解，考察了图形空间认知能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7

【分析】
对于第（1）问：①求周长时可以用平移法，把不规则图形的凹凸边进行平移，转化为我们熟悉的规则长方形来计算周长，更简便。②求面积时因为每个小方格面积是1平方厘米，直接数出涂色部分包含的小方格总数就是面积。
对于第（2）问：先根据涂色图形的面积，结合长方形面积=长×宽，找出乘积等于面积的两个整数作为长方形的长和宽，再在方格中画图即可。
【解析】
（1）周长计算：将涂色图形的边平移后，可转化为长4厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入得$(4+3)×2=14$厘米。
面积计算：每个小方格面积为$1×1=1$平方厘米，数涂色小方格：最上层2个，中间层4个，最下层4个，总个数为$2+4+4=10$个，所以面积是$10×1=10$平方厘米。
（2）要画面积为10平方厘米的长方形，根据长方形面积公式，可得$5×2=10$，因此可以画长5厘米、宽2厘米的长方形（长占5格、宽占2格），画法不唯一。
【答案】
(1) 14 10 (2) 画法不唯一,如
【知识点】
不规则图形周长计算，方格图面积计算，长方形面积公式
【点评】
本题核心是灵活运用平移法简化不规则图形的周长计算，掌握数方格求面积的基础方法，同时能反向利用长方形面积公式确定长和宽完成作图，是几何基础应用类的典型题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的关键是先确定大长方形的长和宽。我们可以通过数小方格的方式得到长和宽：沿着大长方形的长的方向，数最多能摆放多少个边长1厘米的小方格，对应的数值就是长的长度（单位：厘米）；沿着宽的方向，数最多能摆放多少个小方格，对应的数值就是宽的长度。再分别代入长方形的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定大长方形的长：观察图形，沿着长的方向最多可以摆10个边长为1厘米的小方格，因此长为$10×1=10$厘米。
2. 确定大长方形的宽：沿着宽的方向最多可以摆5个边长为1厘米的小方格，因此宽为$5×1=5$厘米。
3. 计算周长：根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数值得$(10+5)×2=30$厘米。
4. 计算面积：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值得$10×5=50$平方厘米。
【答案】
30；50
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、方格计数
【点评】
本题结合方格图考查长方形周长和面积的计算，需要注意不要误将涂色方格的总面积当成大长方形的面积，要先准确确定大长方形本身的长和宽再进行计算，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算长方形的面积，首先需要求出长方形的长和宽。第一步先根据长方形周长公式推导长与宽的和：长方形周长=(长+宽)×2，因此用周长除以2就能得到长与宽的总和。第二步结合“长是宽的2倍”的和倍关系求解长、宽：把宽看作1份，长就是2份，长与宽的和对应3份，用长与宽的总和除以总份数得到宽的长度，再乘2得到长的长度。最后用长乘宽即可算出面积。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式，长+宽 = 周长÷2 = 36÷2 = 18（厘米）
2. 求宽和长的长度：
把宽看作1份，长为2份，总份数为1+2=3份
宽：18÷3 = 6（厘米）
长：6×2 = 12（厘米）
3. 计算长方形面积：
长方形面积 = 长×宽 = 12×6 = 72（平方厘米）
【答案】
72
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、和倍问题
【点评】
本题综合考查了长方形周长、面积公式的应用以及和倍关系的运用，解题关键是先通过周长求出长与宽的和，再结合长和宽的倍数关系分别求出长、宽，最终计算面积。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察图形变化特征：宽增加9米后长方形变成正方形，说明原长方形的长与正方形的边长相等，且增加的面积是一个小长方形的面积，这个小长方形的宽为9米，长等于原长方形的长。第一步我们可以利用“长方形的长=面积÷宽”，算出原长方形的长；第二步用长减去增加的9米得到原长方形的宽；最后根据长方形周长公式算出周长即可。
【解析】
第一步：计算原长方形的长
增加的小长方形面积为603平方米，宽为9米，因此原长方形的长为：
$603÷9=67$（米）
第二步：计算原长方形的宽
因为宽增加9米后变成正方形，说明原长方形的长比宽多9米，所以原宽为：
$67-9=58$（米）
第三步：计算原长方形的周长
根据长方形周长=（长+宽）×2，代入数值计算：
$(67+58)×2=125×2=250$（米）
【答案】
原来这块长方形地的周长是250米。
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长计算，正方形的特征
【点评】
本题的解题核心是结合图形变化的特征，找到增加部分的面积对应的长方形的长和宽，进而求出原长方形的长和宽，再利用周长公式求解，能有效锻炼对图形的分析能力和公式的应用能力。
【难度系数】
0.7